第六单元百分数（一）（讲义）-2024-2025学年数学六年级上册人教版

第六单元百分数（一） （知识梳理+专项练习） 一、百分数的意义和写法 （一）、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。 （二）、百分数和分数的主要联系与区别： 联系：都可以表示两个量的倍比关系。 区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位; 分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。 ②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数; 分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。 3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示，读作百分之。 二、百分数和分数、小数的互化 (一)百分数与小数的互化： 1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位（数位不够用0补足），同时在后面添上百分号。 2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用0补足），同时去掉百分号。 (二)百分数的和分数的互化 1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。 2、分数化成百分数： ① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。②先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。（建议用这种方法） 三、用百分数解决问题 (一)一般应用题 1、常见的百分率的计算方法： 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。　 2、 求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。 例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的百分之几。 列式是：15÷20=15/20=75﹪　 3、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同： (1)百分率前是“的”： 单位“1”的量×百分率=百分率对应量 (2百分率前是“多或少”的数量关系： 单位“1”的量×(1±百分率)=百分率对应量 4、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。 方法与分数的方法相同。 解法：　(1)方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。 (2)算术(用除法)： 百分率对应量÷对应百分率 = 单位“1”的量 5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题； 百分率前是“多或少”的关系式： （比少）：具体量÷ (1-百分率)= 单位“1”的量； 例如:大米有50千克，比面粉树少50﹪，面粉有多少千克。 列式是：50÷（1-50﹪） （比多）：具体量　÷ (1+百分率)= 单位“1”的量 例如:工人做110个零件，比原计划多做了10﹪，原计划做多少个？ 列式是：110÷（1+10﹪） 6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同。 用两个数的相差量÷单位“1”的量 =百分之几 即①求一个数比另一个数多百分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。 甲比乙多几分之几的问题，方法A，（甲-乙）÷乙 （建议用） 方法B，甲÷乙-100﹪ 例如：老师计划改40本作业，实际改了50本，实际比计划多改了百分之几？ 列式是：（50－40）÷40=0.25=25﹪ ②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。 乙比甲少几分之几的问题，方法A,（甲-乙）÷甲（建议用） 方法B， 100﹪-乙÷甲 例如：张三家用了100度电，李四家用了90度电，李四家比张三家少用百分之几？ （100－90）÷100=0.1=10﹪ 说明：多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。 7、 如果甲比乙多或少a﹪，求乙比甲少或多百分之几，用a﹪÷（1±a﹪） 8、 求价格先降a﹪又上升a﹪后的价格：1×（1-a﹪）×（1+a﹪）（假设原来的价格为“1”。求变化幅度（求降价后的价格是涨价后价格的百分之几）用1-降价后 一、选择题 1．有一箱50瓶装的雪碧，卖出它的20%以后，又装入箱子里所剩雪碧的20%，装入（    ）瓶。 A．10 B．8 C．40 2．150克水中加入10克盐，这时盐占水的（    ） A． B．10% C．25% 3．甲数是乙数的50%，那么甲数和乙数的比是（　　） A．2：5 B．5：2 C．1：2 4．一种纺织品的合格率是98%。照这样计算，300件产品中有（    ）件不合格。 A．2 B．6 C．294 5．一件棉衣，如果卖280元，可赚40%，如果卖240元，可赚（    ）。 A．20% B．25% C．30% D．40% 二、填空题 6．按要求表示出图中阴影部分。 小数( )    百分数( ) 7．89%读作( )；百分之四十三点五写作( )。 8．甲乙两地之间的公路长200千米。一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的37.5%，离乙地还有( )千米。 9．一本书的原价是20元，现价比原价便宜了4元，现价是原价( )%，比原价便宜了( )%。 10．在，，137.6%，1.37这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 11．取小麦500g，烘干后，还有400g，这种小麦的含水率是( )。 12．一个长方体正好可以切成两个完全一样的小正方体，这两个小正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了( )%。 13．一批大豆的出油率是，照这样计算，170千克大豆可以榨油( )千克，如果要生产出170千克豆油，需要( )千克大豆。 14．近年来，中国高铁由原来的200千米/时连续进行了两次大提速，第一次提速25%，第二次在第一次基础上再提速40%，那么，现在的速度是( )千米/时，比原来的速度提高了( )%。 15．众所周知我国是一个缺水严重的国家，我国的淡水资源总量为28000亿立方米，占全球水资源的6%，这里6%读作( )。 三、判断题 16．六年级植树98棵，成活了98棵，六年级植树的成活率是。( ) 17．一种商品降价后，又降价，现价是原价的。( ) 18．甲、乙、丙三个数，甲的20%与乙的相等，甲的20%与丙的相等，甲、乙、丙三个数比较，甲＞丙＞乙。( ) 19．六（1）班女生人数比男生人数多20%，男生人数比女生人数少。( ) 20．把一批玉米种子做试验，发芽的有98粒，未发芽的有2粒，发芽率是。( ) 四、计算题 21．直接写出得数。 5×＝    ×0＝   ÷5＝      ÷＝ ÷＝    ×＝   ÷＝     ×＝ ×＝   ÷＝     1÷20%＝   ×1.8＝ 22．递等式计算。（第（3）（4）题要求简便计算） （1）          （2） （3）                （4） 五、解答题 23．九月份牛肉价格比八月份下降了10%，十月份的牛肉价格比九月份上涨了15%。十月份牛肉价格比八月份上涨了百分之几？ 24．实验小学六年级有学生210人，参加社团活动的人数占全年级人数的，其中男生人数占参加社团活动人数的60%，六年级参加社团活动的男生有多少人？ 25．笑笑家计划购买一套110m2的新房，每平方米3800元，开发商有两种优惠方案可供择：①预交一万抵两万五（最多只允许预交一万），②一次性付清九五折．笑笑家该怎样选择呢？说说你的建议． 26．为庆祝六一儿童节，周老师安排六年级学生做一些贺卡，已经做了所有的，如果再做110张，就完成总数的65%了。周老师安排六年级学生一共做多少张贺卡？ 27．国家近几年非常注重空气环境治理，经过治理后某市2018年“PM2.5”平均浓度每立方米是48微克，2019年“PM2.5”平均浓度每立方米是42微克。2019年比2018年“PM2.5”平均浓度下降了百分之几？ 28．某学校六年级有学生380人，其中女生占，后来又转来了一些女生。这样女生占六年级总人数的62%，转来女生多少人？ 29．煤气公司铺设一条长2400米的煤气管道，第一周铺设了全长的45%，第二周铺设了余下的，还剩多少米没有铺设？ 30．某公司计划进一批原材料，原来每吨的价格是200元，现在每吨的价格上涨了25%。原计划进100吨原材料的钱，现在只能进多少吨？ 31．医院为了方便患者、家属及医护人员消毒，在公共区域摆放1000瓶免洗手消毒液。其中10%在一周内用完，30%在第二周用完，60%在第三周用完。为了保证消毒液的数量，每个周末医院都会将用完的消毒液换成新的。第三周周末一共换了多少瓶免洗手消毒液？ 32．12月26日，洛阳地铁2号线一期工程开通运营，标志着洛阳正式晋级“双地铁”城市。2号线开通将使洛阳市民的出行更加便捷，效率更高。李阿姨原来坐公交车从飞机场到龙门高铁站上班需要1小时20分钟，现在乘坐地铁所用时间比原来节省62.5%，现在李阿姨乘地铁上班需要多少分钟？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】先把一箱雪碧的总瓶数看作单位“1”，卖出它的20%，则还剩下它的（1－20%），根据求一个数的百分之几是多少，用总瓶数乘（1－20%），即可求出剩下的瓶数。 再把剩下的瓶数看作单位“1”，又装入箱子里所剩雪碧的20%，根据百分数乘法的意义，用剩下的瓶数乘20%，即是装入的瓶数。 【详解】50×（1－20%） ＝50×0.8 ＝40（瓶） 40×20% ＝40×0.2 ＝8（瓶） 装入8瓶。 故答案为：B 【点睛】本题考查百分数乘法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。 2．A 【解析】略 3．C 【详解】试题分析：设乙数为1，则甲数为1×50%=0.5，写出甲乙两数的比然后化简选出即可． 解答：解：设乙数为1，则甲数为1×50%=0.5 甲数：乙数 =0.5：1 =1：2 故选C． 点评：设出其中的一个数，根据数量关系可求另一个数，然后写出比化简选出． 4．B 【分析】把产品的总数量看作单位“1”，合格产品的数量占产品总数量的98%，则不合格产品的数量占产品总数量的（1－98%），不合格产品的数量＝产品的总数量×（1－98%），据此解答。 【详解】300×（1－98%） ＝300×0.02 ＝6（件） 所以，300件产品中有6件不合格。 故答案为：B 【点睛】找出题目中的单位“1”并表示出不合格产品数量占产品总数量的百分率是解答题目的关键。 5．A 【分析】一件棉衣，如卖280元，可赚40%，则此时售价是进价的1＋40%，根据分数除法的意义，进价是280÷（1＋40%）元，则用240减进价，即得如卖240元，可赚多少钱，然后用赚的钱数除以进价，即得可赚百分之几十。 【详解】240－280÷（1＋40%） ＝240－280÷140% ＝240－200 ＝40（元） 40÷200＝20% 如卖240元，可赚20%。 【点睛】首先根据售价÷（1＋利润率）＝进价，求出进价是完成本题的关键。 6． 0.5 50% 【分析】把整个图形看作单位“1”，把单位“1”平均分成8份，取出其中的4份，用分数表示为，即，再用分数的分子除以分母，把分数化为小数，最后把小数的小数点向右移动两位，末尾添上“%”，把小数化为百分数，据此解答。 【详解】分析可知，阴影部分用分数表示为。 ＝1÷2＝0.5＝50% 所以，阴影部分用小数表示为0.5，用百分数表示为50%。 【点睛】掌握分数的意义以及小数、分数、百分数互相转化的方法是解答题目的关键。 7． 百分之八十九 43.5% 【分析】百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 【详解】89%读作百分之八十九；百分之四十三点五写作：43.5%。 【点睛】为了与一般意义上的分母是100的分数相区别，“%”读作“百分之”。这样的读法与“百分数”的名称相一致。书写%时，两个小圈写得要小些，以免与数字0混淆。 8．125 【分析】汽车已经行驶了全程的37.5%，可以知道这段全程是单位“1”，那么还剩下全程的（1－37.5%）还没有行驶，用全程乘未走的百分数就是剩下的距离。 【详解】200×（1－37.5%） ＝200×62.5% ＝125（千米） 【点睛】解答此类问题首先要找清楚单位“1”，同时理清解答思路，并且求一个数的百分之几用乘法来求。 9． 80 20 【分析】现价占原价的百分率＝现价÷原价×100%，现价比原价少的百分率＝现价比原价少的钱数÷原价×100%，据此解答。 【详解】（20－4）÷20×100% ＝16÷20×100% ＝0.8×100% ＝80% 4÷20×100% ＝0.2×100% ＝20% 所以，现价是原价80%，比原价便宜了20%。 【点睛】掌握一个数占另一个数的百分之几和一个数比另一个数少百分之几的计算方法是解答题目的关键。 10． 1.37 【分析】把化成假分数，再把假分数化成小数，用分子除以分母，可得1.375；把百分数137.6%化成小数，去掉百分号后，再把小数点向左移动两位，可化成小数；循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点），表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。这样的圆点叫做循环点。再根据小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大。如果百分位上相同，千分位上的数大的那个数就大。 【详解】＝＝1.375 137.6%＝1.376 从小到大排列顺序：1.37＜1.375＜1.376＜ 即1.37＜＜137.6%＜ 所以最大的数是，最小的数是1.37。 【点睛】关键是利用分数、小数、百分数之间的互化，熟悉循环小数的记数方法，掌握小数大小比较方法。 11．20% 【分析】先算出小麦烘干后失去了多少水分，再用失去了的水分除以小麦原来的重量，即可算出小麦的含水率。 【详解】500－400＝100（克） 小麦含水率：100÷500＝0.2 0.2÷100%＝20% 【点睛】此题考查了百分率的应用，含水率＝（烘干前重量－烘干后重量）÷烘干前重量。 12．20 【分析】切成两个完全一样的小正方体的表面积之和比原来长方体多了2个面的面积，设切成两个完全一样的小正方体每个面的面积为1，则原来长方体的表面积是10个小正方形的面积之和，切成的两个小正方体的表面积之和等于（10＋2）个小正方形的面积之和。用这两个小正方体的表面积之和减去原来长方体的表面积，所得差除以原来长方体的表面积，再乘100%，据此解答。 【详解】（10＋2－10）÷10×100% ＝（12－10）÷10×100% ＝2÷10×100% ＝0.2×100% ＝20% 因此这两个小正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了20%。 13． 144.5 200 【分析】将大豆质量看作单位“1”，大豆质量×出油率＝可榨油质量；豆油质量÷出油率＝需要的大豆质量。 【详解】170×85%＝144.5（千克） 170÷85%＝200（千克） 【点睛】关键是确定单位“1”，掌握百分率的求法，求部分用乘法，求整体用除法。 14． 350 75 【分析】（1）把原来高铁的速度看作单位“1”，现在的速度＝原来的速度×（1＋25%）×（1＋40%）； （2）现在比原来速度提高的百分率＝（现在的速度－原来的速度）÷原来的速度×100%；据此解答。 【详解】（1）200×（1＋25%）×（1＋40%） ＝200×1.25×1.4 ＝250×1.4 ＝350（千米/时） （2）（350－200）÷200×100% ＝150÷200×100% ＝0.75×100% ＝75% 【点睛】A比B多百分之几的计算方法：（A－B）÷B×100%。 15．百分之六 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比。百分数读法：先读“百分之”，然后读百分号前面的数，如75%，读作：百分之七十五。 【详解】6%读作：百分之六。 【点睛】掌握百分数的读写方法是解题的关键。 16．× 【分析】根据成活率的计算方法：成活率＝成活棵树÷植树总数×100%，代入数值计算即可判断。 【详解】这批树苗的存活率为：98÷98×100%＝100%，所以本题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是掌握求成活率的计算公式。 17．× 【分析】现价是原价的百分之几，就是用现价÷原价，把商品原价作为1，先降价10%，则价格变为原价的（1－10%），再降价5%，这降价的5%是指以刚才降价的钱数为标准的，也就是说，现在的价格是降价后价格的（1－5%），即是原价的：（1－10%）×（1－5%）＝84.6%， 【详解】（1－10%）×（1－5%） ＝90%×95% ＝84.6% 故答案为：×。 【点睛】完成本题要注意前后两次降价百分率的单位“1”是不同的。 18．× 【分析】由题意可知，甲×20%＝乙×，甲×20%＝丙×，则甲×20%＝乙×＝丙×，当乘法算式的乘积相等且不为0时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小，据此解答。 【详解】分析可知，甲×20%＝乙×＝丙×。 20%＝0.2 ＝1÷4＝0.25 ＝3÷20＝0.15 因为0.15＜0.2＜0.25，则＜20%＜，所以丙＞甲＞乙。 故答案为：× 【点睛】分析题意列出等式并掌握积和乘数的关系是解答题目的关键。 19．√ 【分析】六（1）班女生人数比男生人数多20%，假设男生有100人，则女生有100×（1＋20%）人，再用男女生人数的差除以女生人数即可。 【详解】100×（1＋20%） ＝100×1.2 ＝120（人） （120－100）÷120 ＝20÷120 ＝ 所以男生人数比女生人数少，这句话是正确的。 故答案为：√。 【点睛】此题考查分数除法的应用，求一个数比另一个数多几分之几或者少几分之几，用他们的差除以问题中的单位“1”即可求解。 20．√ 【分析】根据发芽率＝发芽种子数÷种子总数×100%，列式计算即可。 【详解】98÷（98＋2）×100% ＝98÷100×100% ＝0.98×100% ＝98% 把一批玉米种子做试验，发芽的有98粒，未发芽的有2粒，发芽率是，说法正确。 故答案为：√ 21．；0；；； 2；；1；； ；；5；1.4 【详解】略 22．（1）870；（2） （3）18；（4）48 【分析】（1）先算除法，再算乘法，最后算加法； （2）从左往右依次计算； （3）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （4）先将48%化成0.48，然后根据积不变的规律，将77.5×0.48改写成7.75×4.8，最后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； 【详解】（1）270＋450÷18×24 ＝270＋25×24 ＝270＋600 ＝870 （2） ＝ ＝ ＝ （3）18×4×0.25 ＝18×（4×0.25） ＝18×1 ＝18 （4）2.25×4.8＋77.5×48% ＝2.25×4.8＋77.5×0.48 ＝2.25×4.8＋7.75×4.8 ＝（2.25＋7.75）×4.8 ＝10×4.8 ＝48 23．3.5% 【分析】首先把八月份的牛肉价格设为1，并看作单位“1”，用1乘1－10%，求出九月份的牛肉价格；然后根据十月份比九月份又涨了15%，用九月份的价格乘1＋15%，求出十月份的牛肉价格，用十月份的牛肉价格减去八月份的牛肉价格，再除以1，即可求出十月份牛肉价格比八月份上涨了百分之几。 【详解】（1－10%）×（1＋15%） ＝0.9×1.15 ＝1.035 （1.035－1）÷1 ＝0.035÷1 ＝3.5% 答：十月份牛肉价格比八月份上涨了3.5%。 【点睛】此题主要考查了百分数的实际应用，解答此题的关键是把八月份的牛肉价格看作单位“1”，求出十月的牛肉价格即可求解。 24．84人 【详解】210××60%=84（人） 25．选择一次性付清，理由见解析 【详解】方案①： 25000﹣10000＝15000（元） 3800×110＝418000（元） 418000﹣15000＝403000（元） 方案② 418000×95%＝397100（元） 403000＞397100 答：一次性付清需要的钱数少，应选择一次性付清． 26．275张 【分析】将贺卡总数量看作单位“1”，110张的对应分率或百分率是，110÷对应百分率＝总数量，据此列式解答。 【详解】 ＝ ＝275（张） 答：周老师安排六年级学生一共做275张贺卡。 【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率或百分率＝整体数量。 27．12.5% 【分析】用2019年和2018年“PM2.5”平均浓度的差÷2018年“PM2.5”平均浓度即可。 【详解】（48－42）÷48 ＝6÷48 ＝12.5% 答：2019年比2018年“PM2.5”平均浓度下降了12.5%。 【点睛】差÷较大数＝下降/少百分之几。 28．20人 【分析】男生的人数是没有变化的，那么原来男生占1－＝，人数为：380×＝152（人），后来男生占总人数的1－62%＝38%，此时全班人数为：152÷38%＝400（人），则转来女生人数为：400－380＝20（人）据此解答。 【详解】380×（1－）÷（1－62%）－380 ＝380×÷38%－380 ＝400－380 ＝20（人） 答：转来女生20人。 【点睛】此题前后变化的是女生人数对应总人数也发生了变化，抓住不变量男生人数是解题关键。 29．924米 【分析】根据题意，先将第二周铺的占总长的百分之几计算出来，再利用减法求出剩下的占总长的百分之几。最后，利用乘法求出还剩多少米没有铺设即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝（米） 答：还剩924米没有铺设。 【点睛】本题考查了百分数的应用，能根据题意求出剩下的占总长的百分之几是解题的关键。 30．80吨 【分析】把原来每吨原材料的价格看作单位“1”，现在每吨原材料的价格＝原来每吨原材料的价格×（1＋25%），根据“总价＝单价×数量”求出原来进100吨原材料需要的钱数，现在可以进的吨数＝原来进100吨原材料需要的钱数÷现在每吨原材料的价格，据此解答。 【详解】100×200÷[200×（1＋25%）] ＝100×200÷[200×1.25] ＝100×200÷250 ＝20000÷250 ＝80（吨） 答：现在只能进80吨。 【点睛】掌握单价、总价、数量之间的关系是解答题目的关键。 31．436瓶 【分析】第三周周末一共要换的数量分为三类： 第一类是最初的消毒液数量，经过三周的消耗量是60%；第二类是第一周补充的消毒液，经过两周的消耗量是30%；第三类是第二周补充的消毒液，经过一周的消耗率是10%，据此依次计算求出这三类消毒液消耗的数量，三者相加即可求出要换的消毒液数量。 【详解】第一周： 剩下：1000×（1－10%）＝1000×0.9＝900（瓶） 换新：1000×10%＝100（瓶） 第二周： 剩下：900×（1－30%）＝900×0.7＝630（瓶） 换新：900×30%＋100×10%＝270＋10＝280（瓶） 第三周换新： 630×60%＋100×30%＋280×10% ＝378＋30＋28 ＝436（瓶） 答：第三周周末一共换了436瓶免洗手消毒液。 【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是掌握换新的三种情况。 32．30分钟 【分析】把1小时20分钟换算成分做单位，再根据现在乘坐地铁所用时间＝原来的时间×（1－62.5%），据此解答即可。 【详解】1小时20分钟＝80分钟 80×（1－62.5%） ＝80×0.375 ＝30（分钟） 答：现在李阿姨乘地铁上班需要30分钟。 【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是找到题中的数量关系式。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$