2.5.3直线与圆的位置关系　同步练习卷　2024—2025学年苏科版数学九年级上册

苏科版九年级上册《2.5.3 直线与圆的位置关系》 同步练习卷 一、选择题 1． △ABC的内切圆⊙O和各边分别相切于D，E，F，则O是△DEF的（　　） A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 2． 已知△ABC的内心为P，则下列说法错误的是（　　） A．PA=PB=PC B．P在△ABC的内部 C．P为△ABC三个内角平分线的交点 D．P到三边距离相等 3． 直角三角形的外接圆半径为3，内切圆半径为1，则该直角三角形的周长是（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 4． 如图，点I是△ABC的内心，若∠AIB=125°，则∠C等于（　　） A．65° B．70° C．75° D．80° 5． 正三角形内切圆的半径为 ，则此正三角形的边长是（　　） A．2 B．6 C．3 D．2 6． 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（　　） A．3步 B．5步 C．6步 D．8步 二、填空题 7． 与三角形的各边都 ______ 的圆叫三角形的内切圆，内切圆的圆心是 ______ 的交点，叫做三角形的 ______ ． 8． 在△ABC中，∠A=50°，若O为△ABC的外心，∠BOC= ______ ；若I为△ABC的内心，∠BIC= ______ ． 9． 如图，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且AD=2，BC=5，则△ABC的周长为 ______ ． 10． 直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为 ______ ． 11． 若点O是△ABC的外心，且∠BOC=120°，则∠BAC的度数为 ______ ． 12． 已知G是直角三角形ABC的内心，∠C=90°，AC=6，BC=8，则线段CG的长为 ______ ． 13． 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P=30°，则∠ADC= ______ °． 14． 已知一个三角形的三边长分别为10、14、16，则其内切圆的半径为 ______ ． 三、解答题 15． 如图，点O是△ABC的内心，AO的延长线交△ABC的外接圆于D．求证：OD=CD． 16． 如图，以AB为直径的⊙O经过点C，CP为⊙O的切线，E是AB上一点，以C为圆心，CE长为半径作圆交CP于点F，连接AF，且AF=AE． 求证：AB是⊙C的切线． 17． 在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=6，BC=8． （1）如图（1），若半径为r 1 的⊙O 1 是Rt△ABC的内切圆，求r 1 的值； （2）如图（2），若半径为r 2 的两个等圆⊙O 1 ，⊙O 2 外切，且⊙O 1 与AC，AB相切，⊙O 2 与BC，AB相切， 求r 2 的值． 18． 阅读材料：如图1，△ABC的周长为l,内切圆O的半径为r,连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形，用S △ABC 表示△ABC的面积． ∵S △ABC =S △OAB +S △OBC +S △OCA 又∵S △OAB = AB•r,S △OBC = BC•r,S △OCA = CA•r ∴S △ABC = AB•r+ BC•r+ CA•r= l•r（可作为三角形内切圆半径公式） （1）理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径； （2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图2）且面积为S，各边长分别为a、b、c、d,试推导四边形的内切圆半径公式； （3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a 1 、a 2 、a 3 、…、a n ，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）． 学科网（北京）股份有限公司 $$