3.3 圆周角 第2课时 课件 2024-2025学年青岛版九年级数学上册

3.3 圆周角 第2课时 1.掌握圆周角定理的两个推论，并掌握直径（或半圆） 所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的 性质，并能运用此性质解决问题； 2.经历探索圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解 决问题的能力. 3.理解圆内接四边形的性质定理，并能运用定理解决 实际问题. 圆周角定理的推论2： 同弧或等弧上的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等. 如图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？ ∠BAC所对的圆心角是_______ 圆周角∠BDC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？ C A B O D 推论3：直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 180° 例1 AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°, ∠ADC=50°，求∠CEB的度数. C D E A B O 解析：连接DB ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角 是直角）. ∵∠ADC=50° ∴∠EDB=∠ADB-∠ADC=90°-50°=40°. ∵∠ABD=∠ACD=60°（同弧所对的圆周角相等）. ∴ ∠CEB =∠B+∠EDB=60°+ 40°=100° 【例题】 如图，在△ABC中，以BC为直径的圆O交AB于D，交AC于E，BD=CE,求证：AB=AC 证明：连接CD,BE. ∵BC是直径， ∴∠BDC=∠CEB=90°. 在Rt△BDC,Rt△CEB中， ∵BC=BC,BD=CE， ∴Rt△BDC≌Rt△CEB. ∴∠DBC=∠ECB，∴AB=AC. C D A B O E 【跟踪训练】 例2 如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径，△ABE与△ADC相似吗？为什么？ E C D A B O 解析：△ABE与△ADC相似 ∵AE是⊙O 的直径， ∴∠ABE=90°（直径所对的圆周角是直角） ∵ ∠ADC=90° ∴∠ABE=∠ADC 又∵ ∠AEB=∠ACD（同弧所对的圆周角相等）， ∴ △ABE∽△ADC 【例题】 如图，△ABC内接于⊙O，直径AD=3，∠B=∠DAC，求AC的长. O D C B A 解析：连接DC，在⊙O中， AD是直径 ∠ACD=90°（直径所对的圆周角是直角） ∠B=∠ADC（同弧所对的圆周角相等） 又因∠B=∠DAC（已知） 所以∠ADC=∠DAC 所以AC=DC 【跟踪训练】 【圆内接多边形】 所有顶点都在同一个圆上的多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。 · A B O C D 圆周角定理的推论4：圆内接四边形的对角互补. 已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O， 求证：∠A+∠C=1800，∠B+∠D=1800. · A B O C D 本资料来自于20学库网www.20xk.com,百万资料免费下载 例3 已知：如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D.求证：DB=DC. 1.圆内接四边形ABCD中，∠A, ∠B, ∠C的度数之比是 1：2：3，则这个四边形最大角的度数是_______. 2.四边形ABCD内接于圆，AD∥BC， 若AD=4，BC=6，则四边形ABCD的面积为_____. · A B O C D 135° 【跟踪训练】 本资料来自于20学库网www.20xk.com,百万资料免费下载 例4 如果要把横截面直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能的大，应怎样锯？如果这根原木长15米，问：锯出的木材体积为多少立方米？（树皮等损耗略去不计） 【解析】 1.掌握圆周角定理的两个推论： 推论2：同弧或等弧上的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等； 推论3：直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 2.圆内接多边形的相关概念及圆内接四边形的性质. 通过本课时的学习，需要我们掌握： 1．（南通·中考） 如图，⊙O的直径 AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则 AC的长是（ ） A.1 B. C. D.2 2.（台州·中考）如图，⊙O的直径 CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小 为 ( ) A．25° B．30° C．40° D．50° A B O C D A D A B C D E o 3.圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则 ∠A= ，∠B= ，∠C= ，∠D= . 4.如图，四边形ABCD内接于⊙O， ∠DCE=75°， 则∠BOD= . 60° 90° 120° 90° 150° 5.（邵阳·中考）如图,在等边 △ABC中，以AB为直径的⊙O与BC相 交于点D，连接AD，则∠DAC的度数 为 ． A B D C 30° O F D E O C B A M 6.如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D， ， BF和AD相交于E， 求证：AE=BE 【证明】延长AD与圆相交于M，根据题意，得 ∴所对的圆周角相等，即∠BAD=∠ABF,∵E是AD和BF的交点 ∴AE=BE 我们应该有恒心，尤其要有自信心。 ——居里夫人 20 20 $$