4.7一元二次方程的应用 教案 2024-2025学年青岛版九年级数学上册

4．7　一元二次方程的应用 第1课时 目标 导引 1.掌握一元二次方程解决实际问题的一般步骤 2.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题 3.会用一元二次方程解决商品销售问题 重点 面积、商品销售类实际问题 难点 建立数学模型解决实际问题 一、新课导入 问题设置： 实验中学为美化校园，准备在长21 m，宽15 m的长方形场地上，修筑若干条道路，道路的宽度相同，余下部分作草坪，草坪的面积为140 m2.同学们是学校的主人，请以小组为单位，参与图纸设计． 导入新课： 同学们设计了很多的精美图案，设计的是否符合要求，科学合理呢？我们学习本节后就知道了．让我们一起走进本节． 二、教学建议 例1的教学 建议： (1)复习图形面积公式，为解决例1做好准备和铺垫． (2)出示例1，①引导学生寻找等量关系； ②引导学生弄清正方形周长与面积； ③引导学生检验，对根合理取舍． (3)多媒体展示练习，让学生学会并巩固解决此类问题的方法. 三、本课小结 1．面积问题：(1)规则图形，我们通常根据：矩形长、宽与面积间关系，梯形上底、下底、高和面积间关系，三角形一边和这边上的高及面积间关系列方程解决问题．(2)不规则图形，通常通过补形或切割的办法，变为规则图形． 2．销售利润类问题，常见的等量关系有：利润＝售价－进价； 利润率＝利润÷进价；总利润＝每件利润×销售量＝总收入－总支出． 第2课时 目标 导引 能够正确把握“增长率”的概念，寻找等量关系，合理地建立一元二次方程模型，并能够归纳总结运用方程解决实际问题 重点 列一元二次方程解决增长(降低)率问题 难点 理解题意，找出题目中的等量关系 一、新课导入 问题设置： 某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元． (1)求这种玩具的进价． (2)求平均每次降价的百分率(精确到0.1%). 导入新课： (1)若设这种玩具进价为x元，则(1＋80%)x＝36，解得x＝20，所以这种玩具的进价为20元． (2)设平均每次降价的百分率为y，则36(1－y)2＝25，解这个方程就能求出平均每次降价的百分率，生活中有很多像这样的实际问题，都可以通过一元二次方程来解决，那么用一元二次方程解决生活中的实际问题有哪些步骤？怎样用一元二次方程解决实际问题呢？让我们一起走进本节． 二、教学建议 1．平均“增长(降低)率”的问题 建议：教师引导学生寻求实际问题中所蕴涵的等量关系，分析时，以填空的形式，让学生明确一年后，两年后的成本是多少，特别要让学生知道第二年是在第一年的基础上变化的(增长或下降的). 2．解完题后，让学生判断方程的解是否符合实际意义，并引导学生发表看法，使学生完善认知结构，并通过练习加以巩固． 三、本课小结 1．用一元二次方程解应用题的一般步骤：审：审题意；找：找等量关系；设：设未知量；列：列出一元二次方程；解：解一元二次方程；验：检验根是不是与实际情况吻合；答：作答． 2．平均增长(降低)类问题，应用公式a(1±x)n＝b直接列出方程，a为增长(降低)前的基础数量，x为增长(降低)率，b为增长(降低)后的数量． 学科网（北京）股份有限公司 $$