3.4直线与圆的位置关系 教案 2024-2025学年青岛版九年级数学上册

3．4　直线与圆的位置关系 第1课时 目标 导引 1.了解直线和圆的位置关系的有关概念 2.掌握直线与圆的三种位置关系的判断方法 重点 理解直线与圆的三种位置关系 难点 理解直线与圆的三种位置关系，并能利用它们解决问题 一、新课导入 1．复习：点和圆的位置关系有几种？如何判断点和圆的位置关系？不同的位置关系相对应的数量关系如何？ 2．导入： 看一看：相信同学们对唐朝诗人王维的诗句 “大漠孤烟直，长河落日圆” 并不陌生，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象．在现实生活中存在着大量的直线和圆的位置关系，观察下列图片，你能从中感受到直线和圆的位置关系吗？ 想一想：请同学们想象一下：如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能从“直线和圆的公共点的个数”这一角度考虑，直线和圆的位置关系有几种吗？ 做一做：在纸上画一条直线，把钥匙环看作是一个圆，在纸上移动钥匙环，钥匙环移动的过程中，请同学们发现它与直线的公共点的个数的变化情况． 二、教学建议 直线和圆的位置关系 建议从以下几个方面着手： 1．复习点和圆的位置关系及相对应的数量关系，通过回顾，使学生产生知识迁移，培养学生类比的思想． 2．用动画演示直线与圆的位置关系，在演示的过程中让学生观察直线与圆交点的个数． 3．引导学生理解“位置”与“数量”的对应关系． 4．以表格的形式对直线和圆的位置关系进行总结、分类时，既可以用它们交点的个数来区分，也可以用圆心到直线的距离和半径的大小来区分，它们是一致的．同时也为以后证明圆的切线打下良好的基础． 三、本课小结 1．直线和圆的位置关系： (1)直线和圆相交．(2)直线和圆相切．(3)直线和圆相离． 2．直线与圆位置关系的判断方法： (1)从公共点的个数来判断． (2)比较圆心到直线的距离与半径的大小． 第2课时 目标 导引 1.掌握判定直线与圆相切的方法，并能运用直线与圆相切的判定方法进行计算与证明 2.掌握直线与圆相切的性质，并能运用直线与圆相切的性质进行计算与证明 3.能运用直线与圆的位置关系解决实际问题，体验数学与现实生活的密切联系 重点 切线的判定定理；切线的性质定理及其运用 难点 用反证法证明切线的性质 一、新课导入 下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星，都是沿着圆的切线方向飞出的．怎样的直线是圆的切线呢？圆的切线又具有哪些性质呢？本节课我们就来研究这个问题． 二、教学建议 1．切线的判定定理 建议：(1)结合切线的定义以及直线与圆相切所对应的数量关系，引导学生自己得出结论．切线的判定定理实际上是d＝r的另一种表述形式． (2)应注意让学生分清定理的题设和结论，特别强调“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”两个条件缺一不可．可以结合反例让学生巩固理解． (3)教师与学生一起总结判定切线的三种方法． 2．切线的性质定理 建议：(1)定理的证明要用到反证法，不要求证明，要求学生认识定理即可，关键是定理的应用． (2)切线的性质定理有多个推论，总结归纳为一条，即一条直线满足：①经过圆心；②经过切点；③垂直于切线中的任何两个可推得另外一个． (3)教师引导学生去理解切线的判定定理和性质定理的联系． 3．定理应用 建议：(1)无论是性质定理还是判定定理，都要求学生认真审题，分析清楚题目的已知和未知，选择合适的解决策略． (2)注重解题后的反思，总结辅助线的作法．规范学生几何证明的书写格式，培养学生严密的逻辑思维能力． 三、本课小结 1．切线的判定定理：经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线． 2．切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径． 3．常见辅助线：有点连圆心，证垂直；无点作垂线，证等径． 第3课时 目标 导引 1.了解切线长的概念 2.理解切线长定理 重、难点 切线长定理及其运用 一、新课导入 1．复习：切线的判定、性质定理的内容． 2．问题： (1)从圆外一点可以引几条圆的切线？ (2)连接圆外一点与切点的线段有怎样的数量关系？ 二、教学建议 1．切线长的概念 建议：引导学生分析切线和切线长的区别与联系，要让学生明确：切线长是用线段的长来定义的，要让学生明确这条线段的端点是哪两个点． 2．切线长定理 建议： (1)定理的推导，要注意引导学生结合图形，分清题设和结论，利用圆的轴对称性探索所存在的相等的线段、角等，理解并记忆基本图形结构，其中的关系应让学生理解． (2)切线长定理是证明线段、角、弧相等，垂直关系的理论依据，在做题训练中要及时帮助学生归纳常见的解题方法和技巧． 三、本课小结 1．圆的切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和其中一个切点之间的线段的长． 2．切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等． 学科网（北京）股份有限公司 $$