3.3圆周角 教案 2024-2025学年 青岛版数学九年级上册

3.3　圆　周　角 第1课时 目标 导引 1. 理解圆周角的概念 2.探索圆周角与它所对弧上圆心角的数量关系 3.应用圆周角定理及其推论1进行简单的证明和计算 重点 圆周角定理的探索 难点 圆周角定理及其推论1的应用 一、新课导入 当球员在B，D，E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC，∠AEC.这三个角的大小有什么关系？在哪个位置射门球更容易进？为什么？通过本节课的学习，相信同学们能解决这个问题． 二、教学建议 1．圆周角概念 建议：引导学生通过实例观察，发现圆周角的特点，让学生体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法，强调圆周角的两个特征． 2．圆周角定理 建议：从以下几个方面着手： (1)利用度量工具，探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系，建立初步的 感性认识．有条件的可以利用几何画板从动态的角度进行演示，在运动变化的过程中寻找不变的关系． (2)对于定理的逻辑证明，可以设计以下几个问题： ①在圆周上任取一个圆周角，观察圆周角与圆心角的位置关系有几种情况？(学生分组合作探究，师生共同归纳总结) ②当圆心在圆周角的一边上时，如何证明圆心角与圆周角之间的倍数关系？(教师引导学生从特殊情况入手证明(1)中所发现的结论) ③另外两种情况的证明，是否可以转化成第一种情况？(教师启发并引导学生添加辅助线，将问题进行转化) 在问题解决的过程中，教师要重点关注学生的参与程度、位置关系的发现、添加辅助线的合理性、转化方法的应用． 3．推论1 建议：教师引导学生结合圆心角的度数与它所对弧的度数相等和圆周角定理进行推导，得出结论，理解并能应用其解决一般的计算． 三、本课小结 1．圆周角：顶点在圆上，并且它的两边在圆内的部分是圆的两条弦，像这样的角叫做圆周角． 2．圆周角定理：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半． 3．推论1：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半． 第2课时 目标 导引 1.掌握圆周角定理的推论2，3，4 2.能应用圆周角定理的推论解决相关问题 重点 圆周角定理推论2中的条件的理解 难点 圆周角定理的推论及其应用 一、新课导入 如图所示，一个海港在范围内是浅滩，为了使深水船只不进入浅滩，需要测量船所在的位置与两个灯塔的视角∠XPY，把它与已知的危险角(上任意一点Z与两个灯塔所成的角∠XZY)相比较，航行中保持∠XPY<∠XZY，你知道这样做的道理吗？ 二、教学建议 1．推论2 建议：引导学生认真学习“观察与思考”中的前两个问题，结合上节课学习的圆周角定理及推论1，得出推论2的结论，并让学生给出证明． 2．推论3 建议：引导学生通过图形得到一个直观的结果，并引导他们转入证明，可利用观察与思考(3)中的图形，并引导学生作出辅助线OC，利用“如果三角形一边上的中线等于斜边的一半，那么这个三角形是直角三角形”从而得出结论，并说出结论的逆命题，并判断真假． 3．圆内接多边形及推论4 建议：类比圆内接三角形和三角形外接圆的概念得出圆内接多边形和多边形外接圆的概念，教师点明圆内接四边形的四个角都是圆周角这一特点，再引导学生利用圆周角定理及前3个推论得出圆内接四边形的对角互补的性质． 三、本课小结 1．推论2：同弧或等弧上的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等． 2．推论3：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径． 3．圆内接多边形：所有顶点都在同一个圆上的多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆． 4．推论4：圆内接四边形的对角互补． 学科网（北京）股份有限公司 $$