第四章　基本平面图形 训练提升课件 2024-2025学年北师大版数学（2024）七年级上册

1　线段、射线、直线 第1课时　线段、射线、直线 第四章　基本平面图形 一、 选择题（每小题8分，共32分） 1. 如图，下列表示方法正确的是（　D　） A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ①④ 第1题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. 平面内有三点A，B，C，如果AB＝10，AC＝7，BC＝3，那么 （　A　） A. 点C在线段AB上 B. 点C在线段AB的延长线上 C. 点C在直线AB外 D. 点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. 根据直线、射线、线段的性质，图中的各组直线、射线、线段一定能 相交的是（　C　） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. 有下列现象：① 用两枚钉子就可以把木条固定在墙上；② 从点A到 点B架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③ 植树时，只要确定两 棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④ 把弯曲的公路修直， 就能缩短路程.其中，能用“两点确定一条直线”来解释的是（　B　） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、 填空题（每小题8分，共24分） 5. 毛毛同学做教室卫生时，发现座位很不整齐，他思考了一下，将第一 座和最后一座固定之后，沿着第一座和最后一座这条线就把座位摆整齐 了！他利用了数学原理： ⁠. 6. 有下列说法：① 延长直线AB至点C；② 延长射线OA至点C；③ 延 长线段OA至点C；④ 经过两点有且只有一条线段；⑤ 射线是直线的一 半.其中，正确的是 （填序号）. 7. ★在同一平面内，三条直线的交点个数可能是 ⁠. 两点确定一条直线　 ③　 0或1或2或3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 三、 解答题（共44分） 8. （14分）如图，图中共有几条直线？几条射线？几条线段？把它们分 别表示出来. 第8题 解：有1条直线，为直线MN；有2条射线，分别为射线EM，射线EN；有8条线段，分别为线段DC，线段AB，线段DE，线段DB，线段EB，线段CE，线段CA，线段EA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. （14分）如图，在平面内有A，B，C三点. （1） 画直线AC，线段BC，射线AB； 第9题 解：（1） 如图，直线AC，线段BC，射线AB 即为所求 第9题答案 第9题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2） 在线段BC上任取一点D（不与点B，C重合），连接AD； 解：（2） 如图，线段AD即为所求 第9题答案 （3） 数一数，此时图中有几条线段？ 解：（3） 此时图中有6条线段 第9题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. ★★（16分）阅读材料，解决问题. （1） 探究：平面内有n个点（n≥2）且任意3个点不在同一条直线上， 经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？ 我们知道，两点确定一条直线.平面内有2个点时，可以画 ＝1（条） 直线；平面内有3个点时，一共可以画 ＝3（条）直线；平面内有4个 点时，一共可以画 ＝6（条）直线；平面内有5个点时，一共可以画 条直线；…；平面内有n个点时，一共可以画 条 直线. 10　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2） 运用：某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛（每两队之间必 须比赛一场），一共要进行多少场比赛？ 解：因为 ＝231（场），所以一共要进行231场比赛 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $$1　线段、射线、直线 第2课时　比较线段的长短 第四章　基本平面图形 一、 选择题（每小题6分，共24分） 1. 下列说法正确的是（　D　） A. 连接两点的线段就叫作两点间的距离 B. 在所有连接两点的线中，直线一定最短 C. 线段AB就是表示点A到点B的距离 D. 线段AB的长度是点A到点B的距离 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 七（1）班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两根绳子中挑出一 根较长的绳子，同学们说出了几种方法，其中，最合适的方法是（　C） A. 把两根绳子接在一起 B. 把两根绳子重合，观察其中一端情况 C. 把两根绳子的一端对齐，然后在同一方向上拉直两根绳子，另一端在 外面的绳子较长 D. 以上方法都可以 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. 如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下 树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（　C） A. 两点之间，直线最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间的所有连线中，线段最短 D. 经过一点有无数条直线 第3题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. ★（包头中考）已知线段AB＝4，在直线AB上作线段BC，使得BC ＝2.若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（　C　） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 2或3 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 二、 填空题（每小题6分，共24分） 5. 小光准备从甲地前往乙地，打开导航显示两地之间的距离为37.7km， 但导航提供的三条可选路线长度却分别为45km，50km，51km，其蕴含 的数学道理是 ⁠. 6. 已知点C和线段AB分别满足以下条件：① AC＝BC；② AC＝ AB； ③ AB＝2BC；④ AC＝BC＝ AB. 其中，能确定C是线段AB的中点的 是 （填序号）. 两点之间的所有连线中，线段最短　 ④　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 如图，线段AB＝4cm，延长线段AB至点C，使得BC＝2AB. 若D是 线段AC的中点，则线段BD＝ ⁠cm. 第7题 8. 已知线段AB＝9，C是AB的中点，D是AB的三等分点，则C，D两 点间的距离为 ⁠. 2　 1.5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 三、 解答题（共52分） 9. （10分）线段a，b如图所示，用尺规作线段c，使c＝2a－b（不写 作法，保留作图痕迹）. 第9题 解：如图，线段c即为所求 第9题答案 第9题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. ★（18分）如图，为了改善A，B，C，D四个小区用水困难的情 况，市政府准备投资修建一个水厂，不考虑其他因素，请你画图确定水 厂H的位置，使之与四个小区的距离之和最小. 第10题 解：如图，点H即为所求 第10题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. ★★（24分）如图，点C在线段AB上（不与点A，B重合），M， N分别是线段AC，BC的中点. 第11题 （1） 若AC＝10，BC＝6，求线段MN的长. 解：（1） 因为M，N分别是线段AC，BC的中点，所以MC＝ AC，CN＝ BC. 因为AC＝10，BC＝6，所以MN＝MC＋CN＝ AC＋ BC＝ （AC＋BC）＝ ×（10＋6）＝8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2） 设AC＋BC＝a，结合（1）中的计算过程与结果，你能猜想出线 段MN的长吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律. 解：（2） MN＝ a　若点C在线段AB上（不与点A，B重合）， M，N分别是线段AC，BC的中点，则线段MN的长就等于线段AB长 的一半 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （3） 若把题干中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”， 结论又如何？请说明理由. 解：（3） MN＝ AB　理由：因为M，N分别是线段AC，BC的中 点，所以MC＝ AC，CN＝ BC. 如图①，若点C在点A左侧，则MN ＝CN－MC＝ BC－ AC＝ （BC－AC）＝ AB； 第11题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 如图②，若点C在点A，B之间，则MN＝MC＋CN＝ AC＋ BC＝ （AC＋BC）＝ AB；如图③，若点C在点B右侧，则MN＝MC－CN＝ AC－ BC＝ （AC－BC）＝ AB. 综上所述，当点C在直线AB上（不与点A，B重合）时，MN＝ AB. 第11题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$2　角 第1课时　角 第四章　基本平面图形 一、 选择题（每小题6分，共24分） 1. 下列关于角的说法正确的是（　B　） A. 两条射线组成的图形叫作角 B. 角的大小与这个角的两边的长短无关 C. 延长一个角的两边 D. 周角就是一条射线 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 如图，下列说法不正确的是（　D　） A. 图中有三个角 B. ∠β＝∠BOC C. ∠1与∠AOB是同一个角 D. ∠AOC也可以用∠O表示 第2题 D 3. 已知∠A＝38°15'，∠B＝38.15°，则（　B　） A. ∠A＜∠B B. ∠A＞∠B C. ∠A＝∠B D. 无法确定 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. ★如图，钟面上12时15分时，时针与分针的夹角是（　B　） A. 60° B. 82.5° C. 90° D. 120° 第4题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 二、 填空题（每小题8分，共32分） 5. 如图，能用一个字母表示的角是 ，以A为顶点的角是 ⁠. 第5题 ∠B，∠C　 ∠BAD，∠BAC，∠DAC　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6. 如图，O是直线l上一点，∠AOB＝100°，则∠1＋∠2＝ °. 第6题 7. 计算：74°19'30″＝ °，50.24°＝ ° ' ″. 80　 74.325　 50　 14　 24　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. 如图，将图中的角用不同的方法表示出来，填写在下表中： 第8题 表示方法1 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 表示方法2 ∠CAD ∠ADC （或 ∠D） ∠ACD ∠ABC （或∠B） ∠2 ∠5 ∠BAC ∠ADC ∠ACD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 三、 解答题（共44分） 9. （15分）如图. 第9题 （1） 用不同的方法表示图中以D为顶点的角； 解：（1） 以D为顶点的角为∠ADB或∠1或∠D （2） 写出以B为顶点的角的边； 解：（2） 以B为顶点的角为∠CBD（或∠B或∠2）， 所以它的边是射线BD，BC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （3） 画出射线DA'，使∠ADA'为平角，并写出它的边. 解：（3） 如图，射线DA'即为所求　∠ADA'的边是射线DA，DA' 第9题答案 第9题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. ★（11分）如图所示的地图上原来有学校、超市、公园三地，但经 磨损，公园的具体位置看不清楚了，只知道公园的位置在学校的南偏西 45°的方向上，在超市的北偏东60°的方向上.根据上述信息，请你找 出公园的具体位置. 解：如图所示 第10题答案 第10题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. ★★（18分）阅读材料，解决问题. 在一条直线上有A，B，C，D四个点，这条直线上总共有多少条 线段？要解决这个问题，我们可以这样考虑，以A为端点的线段有AB，AC，AD，共3条，同样以B为端点，以C为端点，以D为端点的线段也 各有3条，这样共有4个3条，即4×3＝12（条），但AB和BA是同一条线段，即每一条线段被重复计数一次，所以一共有 条线段. （1） 若在一条直线上有5个点，则这条直线上共有 ⁠条线段；若 在一条直线上有n个点，则这条直线上共有 条线段. 10　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2） 若在一个锐角∠AOB内部画2条射线OC，OD，则这个图形中总 共有多少个角？若在∠AOB内部画n条射线，则总共有多少个角？ 解：若在一个锐角∠AOB内部画2条射线OC，OD，则这个图形中总 共有1＋2＋3＝6（个）角；若在∠AOB内部画n条射线，则总共有1＋ 2＋3＋…＋n＋（n＋1）＝ （个）角 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$2　角 第2课时　角的比较 第四章　基本平面图形 一、 选择题（每小题8分，共32分） 1. 如图，用同样大小的三角尺比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的 是（　A　） 　 第1题 A. ∠A＞∠B B. ∠A＜∠B C. ∠A＝∠B D. 无法确定 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. 如图，O是直线AB上的一点，若∠AOC＝50°，OD平分∠AOC， ∠BOE＝90°，则下列结论错误的是（　C　） A. ∠BOD＝155° B. ∠BOC＝130° C. ∠COE＝45° D. ∠AOD＝25° 第2题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. 如图，∠BOD＝2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，有下列结论：① ∠BOC＝ ∠AOB；② ∠COD＝2∠BOC；③ ∠BOC＝ ∠AOB；④ ∠COD＝3∠BOC. 其中，正确的是（　B　） A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④ 第3题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. ★如图，AB，CD，EF三条直线相交于点O，且∠AOE＝90°， ∠COE＝20°，OG平分∠BOD，则∠BOG的度数为（　A　） A. 35° B. 30° C. 25° D. 20° 第4题 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、 填空题（每小题8分，共24分） 5. 如图，将一副三角尺ABO，CDO的直角顶点O固定在一起，如果 ∠AOC＝38°15'，那么∠BOD＝ ° '. 第5题 141　 45　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. 有下列说法：① 作∠AOB＝3∠α；② 以点O为圆心作弧；③ 以点A 为圆心，以线段a的长为半径作弧；④ 作∠ABC，使∠ABC＝∠α＋∠β. 其中，错误的是 （填序号）. ②　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7. ★如图，在货轮O上看，灯塔A在货轮O的南偏西50°的方向上.若客 轮B所处的位置与货轮O所处位置的连线OB平分∠AOM，则客轮B相 对货轮O的方向是 （填方向角）. 第7题 北偏西65°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 三、 解答题（共44分） 8. （10分）如图，求作∠AOB，使∠AOB＝∠α－∠β. 第8题 解：如答案图，∠AOB即为所求 　 第8题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. （16分）如图，∠AOB＝180°，∠AOC＝80°，∠COE＝50°， OD平分∠AOC. 第9题 （1） 求∠DOE的度数. 解：（1） 因为∠AOC＝80°，OD平分∠AOC， 所以∠DOC＝ ∠AOC＝ ×80°＝40°. 又因为∠COE＝50°，所以∠DOE＝ ∠DOC＋∠COE＝40°＋50°＝90° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2） OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由. 解：（2） OE是∠BOC的平分线　理由：因为∠AOB＝180°， ∠COE＝50°，∠AOC＝80°，所以∠EOB＝∠AOB－∠AOC－ ∠COE＝180°－80°－50°＝50°.所以∠COE＝∠EOB. 所以OE是 ∠BOC的平分线. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. ★★（18分）如图，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，试猜想 ∠MON与∠AOB之间的数量关系，并说明理由. 第10题 解：∠MON＝ ∠AOB　理由：因为OM平分∠AOC， 所以∠MOC＝ ∠AOC. 同理，∠NOC＝ ∠BOC. 所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝ ∠AOC－ ∠BOC ＝ （∠AOC－∠BOC）＝ ∠AOB，即∠MON＝ ∠AOB. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $$3　多边形和圆的初步认识 第四章　基本平面图形 一、 选择题（每小题6分，共24分） 1. 在如图所示的图形中，属于多边形的有（　A　） 　　 　　 　　 　　 　　 第1题 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 有下列说法：① 等腰三角形是正多边形；② 等边三角形是正多边形；③ 长方形是正多边形；④ 正方形是正多边形.其中，正确的个数为（B ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若过某个多边形一个顶点的所有对角线可以将这个多边形分成7个三 角形，则这个多边形的边数为（　B　） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. 圣诞节快到了，小刚从一张半径为24cm的圆形纸板上剪下一张圆心角 为150°的扇形纸板，用来做一个圆锥形圣诞帽的侧面（如图），那么 这张扇形纸板的面积是（　B　） 第4题 B A. 120πcm2 B. 240πcm2 C. 260πcm2 D. 480πcm2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 二、 填空题（每小题8分，共32分） 5. 把一个圆分成四个扇形，使它们圆心角的度数比为2∶3∶5∶6，则最大扇 形的圆心角的度数为 °. 6. 过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，则m＋n＝ ⁠. 7. ★一个正方形切去一个角后，剩余的图形有 个角. 135　 13　 3或4或5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. ★折扇的扇面一般是由两个半径不同的同心圆按照一定的圆心角裁剪 而成的.如图，若圆心角的度数是120°，大扇形的半径为18cm，小扇形 的半径为6cm，则这把折扇扇面的面积是 cm2. 第8题 96π　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 三、 解答题（共44分） 9. （12分）从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个 顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7， 周长为63.求（n－m）t的值. 解：由题意，得n＝4＋3＝7，m＝6＋2＝8，t＝63÷7＝9，则（n－ m）t＝（7－8）9＝－1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. （16分）如图，一个圆被分成四个扇形. 第10题 （1） 求这四个扇形的圆心角的度数； 解：（1） ∠AOB＝360°×25％＝90°，∠BOC＝360°×15％＝54°，∠COD＝360°×20％＝72°，∠AOD＝360°×40％＝144° （2） 若这四个扇形中最大扇形的面积为3.6π，求这个圆的面积及半径. 解：（2） 因为最大扇形的面积为3.6π，所以这个圆的面积为3.6π÷40 ％＝9π.因为π×32＝9π，所以这个圆的半径为3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. ★（16分）如图，三角形的对角线有0条，四边形的对角线有2条， 五边形的对角线有5条，六边形的对角线有9条……通过分析，则九边形 的对角线有多少条？n边形的对角线有多少条？ 第11题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：因为三角形的对角线有 ＝0（条），四边形的对角线有 ＝2（条），五边形的对角线有 ＝5（条），六边形 的对角线有 ＝9（条），所以九边形的对角线有 ＝ 27（条），n边形的对角线有 条 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$小专题（五）　线段与角的计算与探究题 第四章　基本平面图形 类型一　单中点、单角平分线型的计算题 1. 如图，点C将线段AB分成1∶3的两部分，D是线段AB的中点，若CD ＝2，则线段AB的长为（　B　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 第1题 B 1 2 3 4 5 6 7 2. ★已知∠AOB＝60°，∠AOC＝ ∠AOB，射线OD平分∠BOC， 则∠COD的度数为（　D　） A. 20° B. 40° C. 20°或30° D. 20°或40° D 1 2 3 4 5 6 7 3. 如图，∠BOE＝2∠AOE，OF平分∠AOB，∠EOF＝20°，求 ∠AOB的度数. 第3题 解：设∠AOE＝x°，则∠BOE＝2∠AOE＝2x°. 所以∠AOB＝∠AOE＋∠BOE＝x°＋2x°＝3x°.因为OF平分∠AOB，所以∠AOF＝ ∠AOB＝1.5x°.因为∠EOF＝20°，∠AOF－∠AOE＝ ∠EOF，所以1.5x－x＝20，解得x＝40. 所以∠AOB＝3×40°＝120° 1 2 3 4 5 6 7 类型二　双中点、双角平分线型的计算题 4. 如图，C为线段AB上一点，AC＝15cm，CB＝ AC，D，E分别为 线段AC，AB的中点，求线段DE的长. 第4题 解：因为AC＝15cm，CB＝ AC，所以CB＝ ×15＝9（cm），AB＝ AC＋CB＝15＋9＝24（cm）.因为D，E分别为线段AC，AB的中点， 所以AD＝ AC＝ ×15＝7.5（cm），AE＝ AB＝ ×24＝12（cm）. 所以DE＝AE－AD＝12－7.5＝4.5（cm）.所以线段DE的长为 4.5cm 1 2 3 4 5 6 7 5. 如图，O为直线AB上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD， OF平分∠AOE，∠BOC＋∠FOD＝117°，求∠BOE的度数. 第5题 1 2 3 4 5 6 7 解：设∠BOE＝α°.因为OE平分∠BOD，所以∠BOD ＝2∠BOE＝2α°，∠EOD＝α°.因为∠COD＝∠BOD ＋∠BOC＝90°，所以∠BOC＝90°－2α°.因为OF 平分∠AOE，∠AOE＋∠BOE＝180°，所以∠FOE ＝ ∠AOE＝ （180°－∠BOE）＝ （180°－α°）＝90°－ α°. 所以∠FOD＝∠FOE－∠EOD＝90°－ α°－α°＝90°－ α°. 因为∠BOC＋∠FOD＝117°，所以90－2α＋90－ α＝117. 所以α＝18，即∠BOE＝18° 1 2 3 4 5 6 7 类型三　线段与角的探究题 6. ★如图①，AB＝20cm，CD＝4cm，CD在线段AB上运动，E，F分 别是AC，BD的中点. （1） 若AC＝6cm，则EF＝ ⁠cm. 第6题 12　 1 2 3 4 5 6 7 （2） 当CD在线段AB上运动时，线段EF的长是否发生变化？若不 变，请求出线段EF的长；若变化，请说明理由. 解：（2） 线段EF的长不变　因为E，F分别是AC，BD的中点，所 以EC＝ AC，DF＝ BD. 所以EF＝EC＋CD＋DF＝ AC＋CD＋ BD＝ AC＋ CD＋ BD＋ CD＝ （AB＋CD）＝ ×（20＋4）＝ 12（cm） 1 2 3 4 5 6 7 （3） 我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，∠COD在∠AOB 内部转动，射线OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD. ① 若∠AOB＝130°，∠COD＝18°，则∠EOF的度数为 °； ② 请你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD之间的数量关系，直接写出你的 结论. 74　 解：（3） ② ∠EOF＝ （∠AOB＋∠COD） 1 2 3 4 5 6 7 7. ★如图①，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝ 112°.将一块三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另 一边ON在直线AB的下方. （1） 将图①中的三角尺绕点O按逆时针方向旋转至如图②所示的位 置，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，直线ON是否平 分∠AOC？请说明理由. 　　 第7题 1 2 3 4 5 6 7 解：（1） 平分　理由：如答案图，延长NO到点D. 因为∠MON＝ 90°，所以∠MOD＝180°－∠MON＝90°.因为OM平分∠BOC， 所以∠MOB＝∠MOC. 所以∠MON－∠MOB＝∠MOD－∠MOC， 即∠NOB＝∠COD. 因为∠NOB＝∠AOD，所以∠COD＝∠AOD. 所以直线NO平分∠AOC. 第7题答案 1 2 3 4 5 6 7 （2） 将图①中的三角尺绕点O按顺时针方向旋转至如图③所示的位 置，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关 系，并说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 解：（2） ∠AOM－∠NOC＝22°　 理由：因为∠AOM＝90°－ ∠AON，∠NOC＝180°－∠BOC－∠AON＝180°－112°－∠AON ＝68°－∠AON，所以∠AOM－∠NOC＝（90°－∠AON）－（68°－∠AON）＝22°. 第7题答案 第7题答案 1 2 3 4 5 6 7 $$第四章小测 第四章　基本平面图形 一、 选择题（每小题7分，共28分） 1. 下列说法正确的是（　D　） A. 直线AB与直线BA不是同一条直线 B. 延长线段AB和延长线段BA的含义一样 C. 射线AB与射线BA是同一条射线 D. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. 在下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角 的图形是（　B　） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. 过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成4个三角形，则这个 多边形对角线的总条数是（　B　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. ★★如图，2条直线相交只有一个交点，3条直线两两相交最多能有3 个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能 有10个交点，…，n（n≥2）条直线两两相交，最多能有交点（　D　） A. （2n－3）个 B. （3n－6）个 C. （4n－10）个 D. n（n－1）个 第4题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、 填空题（每小题8分，共24分） 5. 九曲桥是我国经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路 程，有利于游人更好地观赏风光（如图）.某两地间修建曲桥与修建直 的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是 ⁠ ⁠. 第5题 两点之间线段最 短　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. 在半径为6的圆中，一个扇形的圆心角是120°，则这个扇形的面积为 ⁠. 7. ★如图，C是线段AB上一点，AC∶BC＝8∶3，E是AB的中点，D是 AC的中点.若DE＝12，则AB的长为 ⁠. 第7题 12π　 88　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 三、 解答题（共48分） 8. （14分）A，B，C，D四点如图所示. （1） 画线段AB，射线AD，直线AC； （2） 连接BD，与直线AC交于点E； （3） 连接BC，并延长线段BC与射线AD交于点F； （4） 连接CD，并延长线段CD与线段AB的反向延长线交于点G. 解：如图所示 第8题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 9. （16分）点C在线段AB上，若BC＝2AC或AC＝2BC，则称C是线 段AB的“优点”，线段AC与BC互为“优点”伴侣线段.例如：如图①，线段AB的长为6，点C在AB上，AC的长为2，则C是线段AB的其中一 个“优点”.如图②，数轴上有E，F两点，其中点E表示的数为1，点F 表示的数为4. （1） 若点M在点N的左侧，且M，N均为线段OF的“优点”，求线 段MN的长； 第9题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：（1） 因为点F表示的数为4，所以OF＝4.因为点M在点N的左 侧，且M，N均为线段OF的“优点”，所以MF＝2OM，ON＝2NF. 所以OM＝NF＝ OF＝ .因为OF＝OM＋MN＋NF，所以MN＝ OF－OM－NF＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2） 若点G在线段EF的延长线上，且线段EF与GF互为“优点”伴 侣线段，求点G表示的数. 解：（2） 因为点E表示的数为1，点F表示的数为4，所以EF＝4－1 ＝3.因为线段EF与GF互为“优点”伴侣线段，所以EF＝2GF或GF ＝2EF. 因为点G在线段EF的延长线上，所以当EF＝2GF时，GF＝ 1.5，则点G表示的数为4＋1.5＝5.5；当GF＝2EF时，GF＝6，则点G 表示的数为4＋6＝10.综上所述，点G表示的数为5.5或10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. ★★（18分）将两块完全相同的三角尺（∠AOB＝∠OCD＝30°） 按如图①所示的方式放置，使边OA和边OD与直线MN重合，∠AOB 和∠COD的顶点O重合. （1） 如图①，∠BOC＝ °. 第10题 90　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2） 如图②，若OE平分∠BON，求∠COE的度数. 解：（2） 因为∠AOB＝30°，所以∠BON＝180°－∠AOB＝180° －30°＝150°.因为OE平分∠BON，所以∠EON＝ ∠BON＝75°. 所以∠COE＝∠EON－∠COD＝75°－60°＝15° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （3） 把三角尺AOB和三角尺COD绕点O同时以相同的速度按顺时针 方向旋转，如图③，当OE平分∠BON时，∠MOB和∠COE之间有怎 样的数量关系？请直接写出结论. 解：（3） ∠MOB＝2∠COE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $$