3.2 确定圆的条件 课件 2024-2025学年 青岛版数学九年级上册

3.2 确定圆的条件 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？ 要确定一个圆必须满足几个条件? 想一想 1.过一点可以作几条直线？ 2.过几点可确定一条直线？ 过几点可以确定一个圆呢？ 1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法. 2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 3．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力. 4.了解反证法，并能用反证法进行证明. 经过两点只能作一条直线. ●A ● ● 经过一点可以作无数条直线. A B 经过一个已知点A能确定一个圆吗? A 经过一点可作无数个圆. 【探究新知】 经过两个已知点A、B能确定一个圆吗? A B 经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上? 它们的圆心都在线段AB的中垂线上. 经过两个已知点A、B能作无数个圆. 过已知点A、B作圆,可以作无数个圆. 结论 1.经过两点A、B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 2.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆. 你准备如何(确定圆心,半径)作圆？ 其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系？ ●A ●B ●O ●O ●O ●O 经过三个已知点A、B、C能确定一个圆吗？ 假设经过A、B、C三点的⊙O存在 （1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或“不相等”）. （2）连接AB、AC，过O点分别作 直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的 .EF是AC的 . （3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离 . N M F E O A B C 相等 垂直平分线 垂直平分线 相等 A B C 过如下三点能不能作一个圆? 为什么? 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 【议一议】 已知：不在同一直线上的三点A、B、C， 求作： ⊙O使它经过点A、B、C. 作法：1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN. 2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O. 3.以O为圆心，OB为半径作圆.所以⊙O就是所求作的圆. O N M F E A B C 【例1】 现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？ 方法: 1.在圆弧上任取三点A、B、C. 2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心. 3.以点O为圆心，OC的长为半径作圆. ⊙O即为所求. A B C O 【跟踪训练】 12 已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆 A B C O 【想一想】 定义：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形. 如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心 外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等. C A B O 锐角三角形的外心位于三角形内. 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点. 钝角三角形的外心位于三角形外. A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 【归纳升华】 1.某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等.请问这所中学建在哪个位置？怎么确定这个位置呢？ ● ● ● B A C 提示：作△ABC的外心. 【巩固练习】 2.某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图.（A、B、C不在同一直线上） 植物园 动物园 人工湖 提示：作△ABC的外接圆. C A B C A B 分析：如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时, AC与AB要么相等,要么不相等. 证明：假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可 得∠B=∠C，但已知条件是∠B≠∠C．所以“∠B= ∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾，因此， AB≠AC． 论证命题的新思维与新方法 先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法． 反证法是一种重要的数学证明方法，在解决某些问题时常常会有出人意料的作用. 论证的新方法——反证法 【证明】假设这五个数中没有一个大于或等于 ,即都 小于 ,那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.这与 已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此,这五个 数中至少有一个大于或等于 . 【例2】求证: 如果a1，a2，a3，a4，a5都是正数，且 a1+a2+a3+a4+a5=1，那么，这五个数中至少有一个大于 或等于 ． 1.假设: 先假设命题的结论不成立. 2.归谬: 从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果. 3.结论: 由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确． 【规律方法】用反证法证题的一般步骤 1.通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？ 2.确定圆的条件—— 不在同一直线上的三点 圆心、半径 3. 锐角三角形 在三角形的内部 直角三角形 --外心的位置--- 在斜边上 钝角三角形 在三角形的外部 1.（河北·中考）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经 过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ） M R Q A B C P A．点P B．点Q C．点R D．点M 答案：B 2.（乌鲁木齐·中考）如图，在平面直角坐标系中， 点A、B、C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1， -2），则△ABC的外接圆的圆心的坐标是（ ） A.（2，3） B.（3，2） C.（1，3） D.（3，1） 答案：D 3. （通化·中考）用反证法证明命题“三角形中必有 一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形 中（ ） A．有一个内角大于60° B．有一个内角小于60° C．每一个内角都大于60° D．每一个内角都小于60° 【解析】选C.因为“必有一个内角小于或等于60°”的反面是“没有一个内角小于或等于60°”，即“每一个内角都大于60°”. 4.（江西·中考）如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交 于A、B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标 ． 答案：（6，0） 人生不是受环境的支配，而是受自己习惯思想的恐吓。 ——赫胥黎 $$