1.1 认识有理数 第2课时 课件-2024-2025学年北师大版数学七年级上册

北师大版·七年级上册 第2课时 相反数和绝对值 问题导入 请利用正数、负数解决下面的问题: 水位下降 3 cm -3 cm 水位上升 3 cm 沿顺时针方向转圈 + 圈 沿逆时针方向转圈 向东骑行5km +5 km 向西骑行5km +3 cm -5 cm 西 东 你发现了什么？ 相反数和绝对值 探究点1 3与-3， +与-，5与-5这三组数有什么共同特点? 问题1 你还能列举几组具有这种特点的数吗? +3 -3 符号不同 数量相等 + - 符号不同 数量相等 +5 -5 符号不同 数量相等 探索新知 问题2 说一说问题1中三组数的数量大小分别是什么？ 三组数的数量大小分别为 。 符号不同，数量相等的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。 一个数的数量大小叫作这个数的绝对值。通常用|a|表示数a的绝对值。 如果一个有理数用a表示,那么这个有理数的相反数可表示为______。 -a 例1 求下列各数的相反数和绝对值： -2， ，0 ，-3.8 ，30。 |-2|=2 ， | |= ， |0|=0 ，|-3.8|=3.8 ，|30|=30。 解：-2， ，0，-3.8，30的相反数分别是 2， ，0，3.8，-30； 一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 正数的绝对值是它本身； 0 的绝对值是 0； 负数的绝对值是它的相反数。 |a|= a（a>0） 0（a=0） ﹣a（a<0） 记作： 思 考 任何一个有理数的绝对值都是非负数。 练一练 1．求下列各数的相反数和绝对值: -3，2.5，- ，13.5，- 。 解：相反数分别为 绝对值分别为 【课本P28 随堂练习 第1题】 2．(1)若a的相反数是2.5，则a的值为________； (2)若a的绝对值是6，则a的值为____________。 -2.5 6或-6 有理数的大小比较 探究点2 下表是2023年1月1日四个城市的最低气温和最高气温。你能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗？你是怎样比较的？ 城市 北京 昆明 西安 哈尔滨 气温 -7℃～5℃ 7℃～13℃ -2℃～2℃ -19℃～-14℃ 结合生活常识可知， 最低气温由低到高依次是-19 ℃，-7℃，-2 ℃，7 ℃ 。 问题1 问题2 你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列吗? -1，0，-3，2.5，-1.5，4。 从小到大依次为 -3，-1.5，-1，0，2.5，4。 问题3 你认为负数和正数应怎样比较大小?负数和0呢?两个负数呢?与同伴进行交流。 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 两个负数，绝对值大的反而小。 有理数大小比较的法则： 例2 比较下列每组数的大小: (1)﹣2 ，6 ； (2) 0，﹣1.8 ； (3) ﹣ ，﹣4 。 解:(1) 因为正数大于负数，所以-2<6； (2) 因为负数小于0，所以0>-1.8； (3) 因为两个负数，绝对值大的反而小， 而 ，所以 。 1.比较下列每组数的大小： 解： 练一练 【课本P28 随堂练习 第2题】 例 某工厂生产一批零件，已知这批零件的标准直径是100 mm，对这批零件进行抽检，抽查了五件样品，检查结果如下(用正号表示超过标准直径，用负号表示不足标准直径)： 样品序号 1 2 3 4 5 记录数据/mm +0.1 -0.15 +0.2 -0.05 +0.25 (1) 指出哪件样品的直径最接近标准； 解:(1)因为|+0.1|=0.1，|-0.15|=0.15 ， |+0.2|=0.2，|-0.05|=0.05，|+0.25|=0.25， 0.05<0.1<0.15<0.2<0.25， 所以第4件样品的直径最接近标准。 样品序号 1 2 3 4 5 记录数据/mm +0.1 -0.15 +0.2 -0.05 +0.25 (2) 如果规定偏差的绝对值在0.18 mm以内的是正品，那么这5件样品中有几件正品? 解：(2) 因为0.1<0.18，0.15<0.18，0.2>0.18，0.05<0.18，0.25>0.18，所以这5件样品中有3件正品。 样品序号 1 2 3 4 5 记录数据/mm +0.1 -0.15 +0.2 -0.05 +0.25 练一练 1.某种食品包装袋上标注质量为450g，对6袋该种食品的实际质量进行检测，检测结果如下(用正号表示超过标注质量，用负号表示低于标注质量): -25，+10，-20，+30，+15，-40。 哪袋食品的实际质量更接近标注质量?为什么? 【课本P32 练习2.1 第10题】 解:(1)因为|+25|=25，|+10|=10，|-20|=20， |+30|=30，|+15|=15，|-40|=40， 10<15<20<25<30<40， 第2袋食品的实际质量更接近标注质量。 随堂练习 1. 相反数是( ) A.- B. C.-3 D.3 A 2. -绝对值是( ) A.- B. C.3 D. -3 B 若|x|=3，则x的值是_______。 3或-3 3. 如图，检查4只玩偶，其中超过标准高度的厘米数记作正数，低于标准高度的厘米数记作负数，从高度看最接近标准的是( ) B 4. 已知|x-3|+|y-2|=0，则x=_____，y=_____。 3 2 5. 求下列各数的相反数和绝对值： 10，-12，-4.8，，0 解：它们的相反数分别是 6.比较下列每组数的大小： (1) -6，-5 ； (2) -，- ； 解：(1) -6<-5 (3) |-|，0 ； (4) -3.3，-3 。 (2) (3) (4) 课堂小结 有理数 概念 性质：|a|是非负数 相反数 绝对值 有理数的大小比较法则 $$