2.3.2 有理数乘法的运算律 课件-2024-2025学年北师大版七年级数学上册

北师大版·七年级上册 第2课时 有理数乘法的运算律 问题导入 问题1 在小学里，我们都知道，数的乘法满足乘法交换律、乘法结合律和乘法对加法的分配律， 3×5=5×3 引入负数后，在有理数的乘法运算中，这三种运算律是否还能成立呢？ (3×5)×2=3×(5×2) 3×(5+2)=3×5+3×2 问题2 我们知道两个有理数相乘，同号得正，异号得负，那么如果是超过两个有理数相乘呢？ 比如(-3)×5×(-2)，它的积的符号是什么呢? 探索新知 多个有理数相乘 探究点1 例1 计算： (4 )×5×(- 0.25) (2) (-) ×(-) × (-2) 解：(-4)×5×(- 0.25) = [-(4×5)]×(- 0.25) = (-20) ×(- 0.25) = +(20×0.25) = 5 =-1 解： 问题1 对例1(1)式子进行改编，得到下面一些式子， 观察这些式子，判断它们的积的符号。 式子 积的符号 负因数的个数 4×5×(-0.25)×1 (-4)×(-5)×0.25×1 (-4)×(-5)×0.25×(-1) (-4)×(-5)×(-0.25)×(-1) (-4)×(-5)×(-0.25)×(-1)×0 负 1 正 2 负 3 正 4 0 4 问题2 几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？有一个因数为 0 时，积是多少？ 几个不等于零的数相乘，积的符号由___________决定。 当负因数有______个时，积为负； 当负因数有______个时，积为负。 奇负偶正 几个数相乘，如果其中有因数 0 ，积等于________。 负因数的个数 奇数 偶数 0 练一练 【课本P52 随堂练习 第1题】 1.计算： (1) ×(- ) ×(-) ； (2) (- )×(- ) ×0× ； 解: = 0 解: (3) ×(-1.2) ×(-) ； (4) (- )×(- )×(- ) 。 有理数乘法的运算律 探究点2 问题1 下面有三组引入了负数的算式，请你计算它们的结果，验证乘法运算律的适用范围。 ① 5×(-6)=_____ (-6) ×5=_____ ② [(-3)×5]×(-2)=_____ (-3)× [5×(-2)]=_____ ③ 5×[3+(-7)]=_____ 5×3+5× (-7) =_____ 乘法的运算律在有理数范围内仍然成立。 -30 -30 30 30 -20 -20 请你用字母表示乘法的相关运算律。 问题2 乘法交换律：_________________; 乘法结合律：_________________; 乘法对加法的分配律：_____________________。 (注意：这里a，b，c分别表示任一有理数。) a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c) a×(b+c) = a×b +a×c 例2 计算： 解： 　　在应用乘法对加法的分配律时，括号外的因数与括号内各项相乘，各项应包含前面的符号。 解： 下面是计算(+-)×24的两种解法。 问题3 比较两种解法，说说它们有什么区别？ 练一练 【课本P52 随堂练习 第2题】 1.计算： 例 计算： (1) 49×(-4) ×(-) ×(-)； (2) 3×(-11) ×(-) ×(-0.3)； (3) -9×62 。 (1) 49×(-4) ×(-) ×(-) = -14 (2) 3×(-11) ×(-) ×(-0.3) =-1×15 =-15 (3) -9×62 = -620+2 = -618 练一练 【课本P56 习题2.3 第7题】 1.请在下列括号里填写运算的依据： 10×(- )×( - + ) = (- )×10×( - + ) = (- )×[10×( - + )] = (- )×[10× +10×( )+10× ] = (- )× (25-12+1) = (- )×14 = -6 。 ( ) ( ) ( ) 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 随堂练习 1.下面的式子乘积的符号为正的是 ( ) A.(-2)×3×4×(-1) B.(-5)×(-6)×5×(-2) C.(-2)×(-2)×(-2) D.(-4)×(-5)×(-7)×0 A 2.计算 ×(-2)× 的结果是 ( ) A. B.- C. - D. 3.在计算( )×24 时，使用哪种运算律可避免通分 ( ) A. 乘法对加法的分配律 B. 乘法交换律 C. 乘法结合律 D. 以上都不对 C A 4.计算： (1) 4×(-0.17)×25； (2) (-)×(-)×(-)； 解：原式=4×25×(-0.17) =100×(-0.17) =-17 (3) ( + - )×(-12) ； (4) (-5)××(- )×9； =-6-4+2 =-8 =1×3 = 3 (5) 7×(-)- (+12)×(-) 。 课堂小结 有理数的乘法 因数中含0 因数中不含0 积为0 由负因数的个数确定，奇负偶正 乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律 乘法法则 乘法运算律 多个有理数相乘积的符号的确定 1.教材P55 习题2.3 第3，11题。 2.相应课时训练。 课后作业 $$