第一章　丰富的图形世界 训练提升课件 2024-2025学年北师大版数学（2024）七年级上册

1.1　生活中的立体图形 第1课时　几何体的认识 第一章　丰富的图形世界 一、 选择题（每小题8分，共32分） 1. 下列实物中，能抽象出圆锥的是（　D　） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. （巴中中考）下列图形中，属于圆柱的是（　B　） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. 在如图所示的几何体中，与其他几何体不同类的是（　C　） 　 　 　 第3题 A. ① B. ② C. ③ D. ④ C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. ★若一个棱柱有12个顶点，则下列说法正确的是（　D　） A. 这个棱柱是十二棱柱 B. 这个棱柱有4个侧面 C. 这个棱柱的底面是八边形 D. 这个棱柱有6条侧棱 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、 填空题（每小题8分，共24分） 5. 有11个面的棱柱有 个顶点， 条侧棱. 6. 在如图所示的几何体中，属于柱体的是 ⁠，有三个面的是 ，有五个面的是 （填序号）. 第6题 18　 9　 ①②④　 ②　 ④　 7. 若一个长方体所有棱长的和等于72，则从一个顶点出发的三条 棱长相加的和为 ⁠. 18　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 三、 解答题（共44分） 8. （12分）指出下列物体分别是由哪些立体图形组成的. 　 　 第8题 解：图①是由正方体、圆柱、圆锥组成的　图②是由圆柱、长方体、三 棱柱组成的　图③是由五棱柱、球组成的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. ★（14分）如图①所示的几何体是三棱柱，它有6个顶点，9条棱，5 个面，如图②③所示的几何体分别是四棱柱和五棱柱. （1） 五棱柱有 个顶点， 条棱， 个面. 　 　 第9题 （2） 猜想：n棱柱有多少个顶点？多少条棱？多少个面？ 解：猜想：n棱柱有2n个顶点，3n条棱，（n＋2）个面 10　 15　 7　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. ★★（18分）欧拉（Euler，1707～1783年）为世界著名的数学家、 物理学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献. 他对多面体做过研究，发现多面体的顶点的个数V、棱的条数E、面的 个数F之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式. （1） 观察下列多面体，并把下表补充完整： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 名　称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体 图　形 顶点的个数V 4 6 8 6 棱的条数E 6 9 12 12 面的个数F 4 5 6 8 6 9 12 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2） 分析表中的数据，你能发现V，E，F之间有什么数量关系吗？ 解：V＋F－E＝2 1　生活中的立体图形 第2课时　点、线、面、体 第一章　丰富的图形世界 一、 选择题（每小题8分，共32分） 1. 下列立体图形中，围成该立体图形的每个面都是平面的是（　C　） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. 几何图形都是由点、线、面组成的，点动成线，线动成面，面动成 体.下列生活现象中，可以反映“点动成线”的是（　A　） A. 流星划过夜空 B. 打开折扇 C. 汽车雨刷的转动 D. 旋转门的旋转 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. 下列平面图形沿虚线旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是 （　D　） 第3题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. ★下列几何体中，不能由一个平面图形通过旋转得到的是（　D　） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、 填空题（每小题8分，共24分） 5. 在如图所示的几何体中，都是由平的面围成的是 ⁠，都是由曲 的面围成的是 ，由平的面和曲的面共同围成的是 ⁠（填序 号）. 第5题 ②④　 ③　 ①　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. 用数学知识解释下列现象：圆规在纸上划过会留下一条痕迹， ⁠ ；快速旋转的自行车辐条能形成一个圆面， ⁠；竖立 在光滑桌面上的硬币快速旋转会形成一个球， ⁠；一张纸对 折后，纸上会留下一道折痕， ⁠. 点动 成线　 线动成面　 面动成体　 面与面相交得到线　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第7题 7. ★如图，大长方形的长为8cm，宽为6cm，小长方形的长为4cm，宽为 3cm.以图中的虚线为轴（虚线平分小长方形和大长方形），将涂色部分 旋转一周得到的几何体的表面积为 cm2. 92π　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 三、 解答题（共44分） 8. （12分）如图，将第一行的图形绕虚线旋转一周，便形成第二行的某 个几何体，用线连一连. 第8题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. ★（12分）如图，直角三角形纸板ABC的直角边AB＝4cm，BC＝ 8cm. （1） 将直角三角形纸板绕边所在的直线旋转一周，能得到 ⁠种大 小不同的几何体； 第9题 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2） 分别计算绕直角三角形纸板的直角边所在的直线旋转一周所得到 的几何体的体积（圆锥的体积＝ πr2h，其中π取3）. 解：以边AB所在直线为轴： ×3×82×4＝ ×3×64×4＝256（cm3）；以边BC所在直线为轴： ×3×42×8＝ ×3×16×8＝128（cm3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. ★★（20分）小军和小红分别以直角梯形的上底和下底所在直线为 轴，将梯形旋转一周，得到两个立体图形. 　 第10题 （1） 你同意 ⁠的说法； 小红　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2） 甲、乙两个立体图形的体积比是多少？ 解：甲的体积：π×32×6－ π×32×（6－3）＝54π－9π＝45π（cm3），乙的体积：π×32×3＋ π×32×（6－3）＝27π＋9π＝36π（cm3）. 因为45π∶36π＝5∶4，所以甲、乙两个立体图形的体积比是5∶4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $$1.2从立体图形到平面图形 第1课时　正方体的展开与折叠 第一章　丰富的图形世界 一、 选择题（每小题8分，共32分） 1. 在如图所示的图形中，是正方体的展开图的有（　C　） 　 　 　 第1题 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. （广安中考）将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面 上，如图所示为该正方体的一种展开图，则在该正方体上，与“共”字 所在面相对的面上的汉字是（　A　） A. 校 B. 安 C. 平 D. 园 第2题 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. 若从如图所示的7个小正方形中去掉一个小正方形，使剩余的6个小正 方形折叠后能围成一个正方体，则可以去掉的小正方形的序号为（　D） A. ①或③ B. ②或③ C. ⑤或⑦ D. ①或②或⑥ 第3题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. ★下列图形中，可能是如图所示的正方体的展开图的是（　C　） 第4题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、 填空题（每小题8分，共24分） 5. 如图所示的图形折叠后可以做成一个无盖的盒子，这个盒子的底面上 的字母是 ⁠. 第5题 B　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. 一个正方体的每个面上都写有一个数，如图所示为它的两种展开图， 那么a＋b的值为 ⁠. 第6题 8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7. ★★如图①所示为一个正方体表面的展开图，该正方体从如图②所示 的位置依次翻到第1格，第2格，第3格，第4格，这时该正方体朝上一面 上的字是 ⁠. 第7题 梦　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 三、 解答题（共44分） 8. （12分）如图①所示为一个正方体，图②③④的涂色部分是这个正方 体展开图的一部分.请你在图②③④中分别再将两个正方形涂色，使整 个涂色部分成为图①的展开图，请用3种不同的方法涂色. 第8题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：答案不唯一，如图②③④所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. ★（14分）有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1，2，3， 4，5，6，甲、乙、丙三名同学从三个不同的角度观察此正方体，结果 如图所示.请画出该正方体的一种展开图，并把数字标在展开图中. 　 　 第9题 解：答案不唯一，如答案图所示 第9题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. ★（18分）如图所示为一个正方体的展开图，回答下列问题： 第10题 （1） 与“力”所在的面相对的面上的字是 ⁠； （2） 将其折叠成正方体，若“努”所在的面在下面，“要”所在的面 在后面，则上面的字是 ，前面的字是 ⁠，右面的字是 ； 我　 学　 习　 我　 （3） 若将其折叠成正方体，“学”所在的面在前面，则上面的字不 可能是什么？ 解：努 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2　从立体图形到平面图形 第2课时　棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 第一章　丰富的图形世界 一、 选择题（每小题8分，共32分） 1. （湖州中考）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六 个面连在一起，然后铺平，得到的图形可能是（　A　） 第1题 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. 将图中的三棱柱展开，得到的展开图可能是（　B　） 第2题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. 下列几何体的展开图中，能围成圆柱的是（　D　） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. 如图，将图中的涂色部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使线段 AB，DC重合，则所围成的几何体是（　D　） 第4题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、 填空题（每小题8分，共24分） 5. 如图所示为某立体图形的展开图，则这个立体图形的名称是 ⁠⁠. 第5题 圆锥 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. 如图，将这个圆柱的侧面沿高剪开，可以得到一个长 dm、 宽 dm的长方形. 第6题 6π　 10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7. ★如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图，则这个盒子的容积为 dm3. 第7题 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 三、 解答题（共44分） 8. （12分）如图所示为一个几何体的展开图. 第8题 （1） 请写出这个几何体的名称； 解：（1） 六棱柱 （2） 请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积. 解：（2） 侧面积为（2＋4）×（8×25）＝1200（cm2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. ★（14分）小明用若干个正方形和长方形准备拼一个长方体的展开 图.拼完后，小明看来看去觉得所拼的图形似乎存在问题. （1） 请你帮小明分析一下所拼的图形是否存在问题，若有多余部分， 则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全. 解：（1） 如图所示 第9题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 22 （2） 若图中正方形的边长为6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，则修 正后的展开图折叠成的长方体的表面积为 cm2. 264　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. ★★（18分）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，知道了很多 几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸 盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分（如图①②所 示）.根据你所学的知识，回答下列问题： 　 第10题 （1） 小明总共剪了 条棱. 8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2） 现在小明想将图①②黏合，黏合后仍可以折叠成一个长方体纸 盒，你认为他应该将图②黏到图①中的什么位置？请画出黏合后的展开 图（画出所有情况）. 解：（2） 如答案图所示 第10题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （3） 已知这个长方体纸盒的高为20cm，底面是一个正方形，并且这个 长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积. 解：（3） 因为长方体纸盒的底面是一个正方形，且长方体纸盒所有棱 长的和是880cm，长方体纸盒的高为20cm，所以长方体纸盒的长＝宽 ＝ ＝100（cm）.所以这个长方体纸盒的体积为100×100×20＝ 200000（cm3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2　从立体图形到平面图形 第3课时　截一个几何体 第一章　丰富的图形世界 一、 选择题（每小题8分，共32分） 1. 计算机体层成像（CT）技术的工作原理与几何体的切截相似，只不 过这里的“截”不是真正的截，“几何体”是人体的器官，“刀”是射 线.如图，用一个平面去截一个圆柱，则截面的形状应为（　B　） 第1题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. 用一个平面去截如图所示的几何体，则截面可能是三角形的有（　　） 　 　 　 第2题 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. 如图，用一个平面去截长方体，则截面是（　B　） 第3题 A B C D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. ★如图，一个有盖的圆柱形水杯中装有半杯水.若任意放置这个水 杯，则水面的形状不可能是（　D　） 第4题 A B C D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、 填空题（每小题8分，共24分） 5. 在如图所示的三个图形中，图形 ⁠可以用平面截长方体得到， 图形 可以用平面截圆锥得到，图形 ⁠可以用平面截圆柱 得到（填序号）. 第5题 ①②　 ①③　 ②③　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. 用一个平面去截如图所示的正方体，关于截面的形状，有下列结论： ① 可能是锐角三角形；② 可能是直角三角形；③ 可能是钝角三角形； ④ 可能是长方形.其中，正确的是 （填序号）. 第6题 ①④　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7. ★★如图②所示为圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形 面积公式的推导方法（如图①），推导图②中几何体的体积为 ⁠ （结果保留π）. 第7题 63π　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 三、 解答题（共44分） 8. （14分）（1） 找出两种学过的几何体，分别用一个平面去截它们， 可以得到圆形的截面； 解：（1） 答案不唯一，如圆柱、圆锥 （2） 用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是几边形？ 解：（2） 因为五棱柱有7个面，所以截五棱柱的平面最多与这7个面都 相交.所以边数最多的截面是七边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. ★（14分）如图，圆柱的底面半径是5cm，高是18cm，用一个垂直于 水平面的平面截这个圆柱，截面为涂色部分. 第9题 （1） 所得的截面是什么形状？ 解：（1） 所得的截面是长方形 （2） 怎样截时，截面的面积最大？截面的最大面积是多少？ 解：（2） 当平面经过圆柱上、下两个底面的圆心时，截面的面积最大. 此时，截得的长方形的长等于圆柱的高，长方形的宽等于圆柱的底面直 径，所以截面的最大面积是5×2×18＝180（cm2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. ★（16分）如图所示为一个粮仓，已知粮仓的底面直径为6m，粮仓 顶部顶点到地面的垂直距离为7m，粮仓下半部分高为4m，观察并回答 下列问题： 第10题 （1） 粮仓是由两个几何体组成的，它们分别是 、 ⁠. 圆锥　 圆柱　 （2） 用一个平面去截粮仓，截面可能是 （填序号）. ① 三角形　　② 圆形　　③ 四边形　　④ 五边形　　⑤ 梯形 ②④　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （3） 如图，将下列图形分别绕虚线旋转一周，其中， ⁠能形 成粮仓. 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 D　 （4） 求出该粮仓的容积（结果精确到0.1，π取3.14）. 解：粮仓的容积为圆柱体积＋圆锥体积＝π× ×4＋ ×π× × （7－4）≈141.3（m3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2　从立体图形到平面图形 第4课时　从三个方向看物体的形状 第一章　丰富的图形世界 一、 选择题（每小题8分，共32分） 1. （衡阳中考）作为我国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特 别，陶器色泽古朴典雅.如图所示为一把做工精湛的紫砂壶“景舟石 瓢”，其从左面看到的形状图大致是（　B　） 第1题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. （天津中考）如图所示为一个由五个相同的小立方块搭成的立体图 形，该立体图形从正面看到的形状图是（　B　） 第2题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. 用相同的小立方块搭成一个几何体，从上面看到的这个几何体的形状 图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.若每 个小立方块的棱长都是1，则该几何体从正面和左面看到的形状图的面 积之和为（　C　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 第3题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. ★（眉山中考）由相同的小立方块搭成的立体图形的部分形状图如图 所示，则搭成该立体图形的小立方块的个数最少为（　B　） 第4题 A. 6 B. 9 C. 10 D. 14 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、 填空题（每小题8分，共24分） 5. 如图，这些几何体都是由四个大小相同的小立方块搭成的，其中，从 正面和左面看到的形状图相同的几何体是 （填序号）. 第5题 ①③　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. 如图所示为由10个大小相同的小立方块搭成的几何体.在保证该几何 体从正面、左面和上面看到的形状图不变的情况下，最多还能放 ⁠ 个相同的小立方块. 第6题 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7. ★★（牡丹江中考改编）由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体 从正面和左面看到的形状图如图所示，则搭成该几何体所用的小立方块 的个数最多是 ⁠. 第7题 7　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 三、 解答题（共44分） 8. （14分）如图所示为由一些大小相同的小立方块搭成的几何体. （1） 这个几何体是由多少个小立方块搭成的？ 第8题 解：（1） 这个几何体是由13个小立方块搭成的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2） 从正面看到的该几何体的形状图已画出，请在方格纸上分别画出 从左面和上面看到的该几何体的形状图. 　　　 　　　　 解：（2） 如图所示 第8题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. （14分）如图所示为由小立方块所搭成的几何体从上面看到的形状 图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请你在所给出 的方格纸上画出这个几何体从正面和左面看到的形状图. 第9题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：如图所示 第9题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. ★★（16分）如图所示为由一些棱长为1cm的小立方块搭成的几何体 从正面、左面和上面看到的形状图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （1） 该几何体是由多少个小立方块搭成的？ 解：（1） 从上面看，该几何体的各位置的小立方块的个数如图所示， 所以该几何体是由2＋1＋3＋1＋1＋2＝10（个）小立方块搭成的 第10题答案 第10题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2） 求该几何体的体积. 解：（2） 该几何体的体积为1×1×1×10＝10（cm3） （3） 求该几何体的表面积（包含底面）. 解：（3） 该几何体的表面积为2×（6＋6＋6）×（1×1）＋2×（1＋ 1）×（1×1）＝40（cm2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $$第一章小测 第一章　丰富的图形世界 一、 选择题 （每小题7分，共28分） 1. 下列图形全部属于柱体的是（　C　） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. 下列四张正方形硬纸片中，剪去涂色部分后，如果沿虚线折叠，可以 围成一个封闭的长方体包装盒的是（　C　） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. 用一个平面截圆锥，截面的形状不可能是（　C　） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. （包头中考）几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形 状图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个 数，该几何体从正面看到的形状图是（　D　） 第4题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、 填空题（每小题8分，共24分） 5. 国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来我国有“制扇王国”之称.打开 折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释 为 ⁠. 第5题 线动成面　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. 如图所示为一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后， 和“等”字所在的面相对的面上的字是 ⁠. 第6题 我　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7. ★如图，这个几何体是由若干个完全相同的小立方块搭成的.如果在 这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持其从正面和从左面看 到的形状图不变，那么最多可以再添加 个小立方块. 第7题 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 三、 解答题（共48分） 8. （14分）如图，一个几何体由7个大小相同的小立方块搭成，请你分 别画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图. 第8题 解：如答案图所示 第8题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. ★（16分）如图所示为一个几何体的展开图. 第9题 （1） 该几何体的名称是 ⁠. 长方体　 （2） 用一个平面去截该几何体，截面形状可能是 （填序号）. ① 三角形　② 四边形　③ 五边形　④ 六边形　⑤ 七边形 ①②③④　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （3） 求该几何体的表面积. 解：（3） 该几何体的表面积为2×（2×3＋2×1＋1×3） ＝22（平方米） （4） 求该几何体的体积. 解：（4） 该几何体的体积为2×3×1＝6（立方米） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. ★（18分）用小立方块搭一个几何体，使它从正面看到的形状图和 从上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中小正方形中的字 母表示在该位置的小立方块的个数.请回答下列问题： 第10题 （1） 求a，b，c的值. 解：（1） 由图，得a＝3，b＝1，c＝1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2） 这个几何体最少由多少个小立方块搭成，最多由多少个小立方块 搭成？ 解：（2） 若d，e，f处有一处有2个小立方块，其余两处各有1个小立 方块，则该几何体最少由3＋1＋1＋1＋1＋2＝9（个）小立方块搭成； 若d，e，f处各有2个小立方块，则该几何体最多由3＋1＋1＋2＋2＋2 ＝11（个）小立方块搭成 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （3） 当d＝2，e＝1，f＝2时，画出这个几何体从左面看到的形状图. 解：（3） 如答案图所示 第10题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $$