5.2 一元一次方程的解法第3课时 利用去括号解一元一次方程 课件- 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

第五章 一元一次方程 5.2.3 利用去括号解一元一次方程 北师大版·七年级上册 学习目标 1.通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程是运用方程解决实际问题的组成部分，使学生进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的重要数学模型，加强模型观念. 2.正确理解和使用乘法对加法的分配律和去括号法则解方程，提高运算能力. 3.体会同一方程有多种解决方法，初步渗透整体思想. 素养目标 学习目标 正确用去括号法则解一元一次方程. 学习难点 解方程时灵活运用去括号法则. 学习重点 1.上节课我们学习了用移项解一元一次方程，用到了哪几个步骤？ 需要注意什么？ 2.你能快速求出方程6x-11＝3x-2的解吗？ 3.去括号： (1)(4a+3b)+2(2a-5b) (2)(-2a+3b)-3(a-b) (3)-(4a+3b)+2(-3a+b) 去括号有什么注意事项？ 回顾旧知，导入新课 探究点　利用去括号解一元一次方程 问题1 小颖在超市买了1袋牛奶和4瓶矿泉水，她付给售货员20元，售货员找回3元. 已知1瓶矿泉水比1袋牛奶贵0.5元，你能算出1袋牛奶多少钱吗？ 如果设1袋牛奶x元 1袋牛奶价格+4瓶矿泉水价格=总价 1袋牛奶价格 4×(1袋牛奶的价格+0.5） 给付的钱-找回的钱 x 4(x+0.5) 20-3 + + = = 列出方程：x+4(x+0.5)=20-3 活动引入，合作探究 问题2　(1)你还能列出不同的方程吗？ 1袋牛奶价格+4瓶矿泉水价格=总价 1瓶矿泉水的价格-0.5 4瓶矿泉水的价格 给付的钱-找回的钱 （y-0.5） 4y 20-3 + + = = 如果设1瓶矿泉水y元 列出方程：（y-0.5）+4y=20-3 (2)怎样解所列的方程？ 去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1. x+4(x+0.5)=20-3 去括号， 得 x+4x+2＝20-3 移项，得 x+4x＝20-3-2 合并同类项，得 5x＝15 方程的两边都除以5，得 x＝3 思考　通过以上解方程的过程， 总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤 去括号 移项 合并同类项 未知数的系数化为1 例题讲解 例1 解方程：1+6x=2(3-x) 解：去括号，得 1+6x=6-2x 移项，得 6x+2x=6-1 合并同类项，得 8x=5 方程的两边都除以8，得 x= 例2 解方程： -2(x-1)=4 解法一： 去括号，得 -2x+2=4 移项，得 -2x=4-2 化简，得 -2x=2 方程的两边都除以-2，得x=-1. 思考　观察例2两种解方程的方法，说出它们的区别. 解法二： 方程的两边都除以-2，得 x-1=-2 移项，得 x=-2+1 化简，得 x=-1 直接去括号求解 把x-1作为一个整体，把原方程看成关于x-1的一元一次方程进行求解 针对练习 解方程 (1)5(x-1)=1 解： 去括号，得 5x – 5 = 1 移项，得 5x = 1 + 5 化简，得 5x = 6 方程两边都除以 5，得 x = 【选自教材P143 随堂练习】 (2)2-(1-x)=-2 解： 去括号，得 2-1+x=-2 移项，得 x=-2-2+1 化简，得 x = -3 （3）11x + 1= 5（2x + 1） 解： 去括号，得 11x + 1 = 10x + 5 移项，得 11x – 10x = 5 – 1 化简，得 x = 4 （4）4x – 3(20 – x)= 3； 解： 去括号，得 4x – 60 + 3x = 3 移项，得 4x + 3x = 3 + 60 化简，得 7x = 63 方程两边都除以 7，得 x = 9 （5）5(x + 8)– 5 = 0； 解： 移项，得 5(x + 8)= 0 + 5 化简，得 5(x + 8) = 5 方程两边都除以 5 ，得 x + 8 = 1 移项、化简，得 x = – 7 （6）2(3 – x)= 9； 解： 去括号，得 6 – 2x = 9 移项，得 – 2x = 9 – 6 化简，得 – 2x = 3 方程两边都除以 – 2 ，得 x = （7） – 3(x + 3)= 24； 解： 去括号，得 -3x -9 = 24 移项，得 -3x = 24 + 9 化简，得 -3x = 33 方程两边都除以 -3 ，得 x =-11 （8） – 2(x – 2)= 12. 解： 去括号，得 -2x + 4 = 12 移项，得 -2x = 12 – 4 化简，得 -2x = 8 方程两边都除以 -2 ，得 x = -4 例 四年前哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍，哥哥今年的年龄是18岁，那么弟弟今年的年龄是多少岁？ 解：设弟弟今年的年龄是x 岁. 根据题意，得2(x-4)=18-4 解这个方程，得x=11 答：弟弟今年的年龄是11岁. 知识延伸，巩固升华 针对训练 小明爸爸现在的年龄是小明年龄的3倍，8年后，小明爸爸的年龄比小明年龄的2倍还多4岁，那么小明现在的年龄是多少岁？ 解：设小明现在的年龄是x岁，则小明爸爸现在的年龄是3x岁. 根据题意，得3x+8＝2(x+8)+4 解这个方程，得x＝12 答：小明现在的年龄是12岁. 1.解方程： (1)12(2-3x)=4x+4 解： 去括号，得 24-36x = 4x+4 移项，得 -36x-4x = 4-24 化简，得 -40x = -20 方程两边都除以 -40 ，得 x = 【选自教材P145 习题5.2 第3题】 随堂训练，课堂总结 (2)6-3(x+)= 解： 去括号，得 6-3x-2 = 移项，得 -3x = -6+2 化简，得 -3x = - 方程两边都除以 -3，得 x = 2.求解本章第1节中的方程10x+15(45-x)=475 解： 去括号，得 10x+675-15x=475 移项，得 10x-15x=475-675 化简，得 -5x =-200 方程两边都除以 -5，得 x =40 【选自教材P145 习题5.2 第4题】 3.一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将这两个数字对调后得到的两位数比原来的两位数小36，求原来的两位数. 解：设原来的两位数个位数字为x，十位数字为2x 根据题意，得10×2x+x-(10x+2x)=36 解这个方程，得x＝4 答：原来的两位数为84 【选自教材P146 习题5.2 第11题】 去括号解方程的步骤： ①去括号； ②移项； ③合并同类项； ④系数化为1. 注 意 去括号时，一是要看清括号前面的符号；二是括号前的系数要与括号里的每一项相乘. 课堂小结 $$