2.2.2 有理数加法的运算律 课件-2024-2025学年北师大版七年级数学上册

北师大版·七年级上册 第2课时 有理数加法的运算律 计算下列式子： （1）(-8 ) + (-9 )，(-9 ) + (-8 )； （2）4 + (-7 )，(-7 ) + 4； （3）[ 2 + (-3 ) ] + (-8 )，2 + [ (-3 ) + (-8 ) ]； （4）[ 10 + (-10 ) ] + (-5 )，10 + [ (-10 )+ (-5 )]。 复习导入 在小学阶段，我们学习过哪些加法运算律？ 加法交换律和加法结合律。 -17 -3 -9 -5 有理数加法的运算律 探究点 请分别用文字表述和字母表示加法交换律、加法结合律。 问题1 加法交换律 加法结合律 在有理数的加法中，三个数相加,先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 探索新知 我们学习加法运算律的目的是什么？ 问题2 通过改变加数的位置并进行组合，使运算更加简便。 例 计算：31 + ( - 28 ) + 28 + 69. 解：31 + ( - 28 ) + 28 + 69 = 31 + 69 +[ (-28) + 28 ] = 100 + 0 = 100 加法交换律 加法结合律 有理数加法法则 计算下列各式，说一说你是怎么做的。 问题3 (1) 20+(-17)+15+(-10)； (2) (-1.8)+(-6.5) +(-4) +6.5； (3) (-12) +34+(-38)+66； (4) 。 (1) 20+(-17)+15+(-10) (2) (-1.8)+(-6.5) +(-4) +6.5 =20+15+[(-17) +(-10)] =35+ (-27) =8 同号结合法 = (-1.8)+ (-4) +[(-6.5)+ 6.5] = -5.8+ 0 = -5.8 相反数结合法 (3) (-12) +34+(-38)+66 (4) =(-12) +(-38)+(66+34) =(-50) +100 =50 同号结合法 凑整法 同分母结合法 凑整法 结合问题3的解题过程，对于有理数加法运算，你积累了哪些简便计算的经验？ 问题4 考虑使用加法运算律 先结合相加 符号相同 分母相同(或易于通分) 互为相反数 相加得整数 1．计算： （1）(-3 ) + 40 + ( -32 ) + ( - 8 )； （2）13 + ( - 56 ) + 47 + ( - 34 )； （3）43 + ( - 77 ) + 27 + ( - 43 ) 。 练一练 【课本P37 随堂练习 第1题】 解：（1）( - 3 ) + 40 + ( - 32 ) + ( - 8 ) = ( - 3 ) + 40 + [ ( - 32 ) + ( - 8 ) ] = ( - 3 ) + 40 + ( - 40 ) = ( - 3 ) + [ 40 + (- 40 ) ] = -3 （2）13 + ( - 56 ) + 47 + ( - 34 ) = ( 13 + 47 ) + [ ( - 56 ) + ( - 34 )] = 60 + ( - 90 ) = - 30 （3）43 + ( - 77 ) + 27 + ( - 43 ) = [ 43+ ( - 43 ) ]+[ (- 77 ) + 27 ] = 0 + ( - 50 ) = - 50 例 某早餐店购进标准质量为50 kg 的面粉10袋，复称时发现误差(单位:kg)如下(超过的部分记为正，不足的部分记为负): +0.6，+1.8，-2.2，+0.4，-1.4，-0.9，+0.3，+1.5，+0.9，-0.8。 (1)该早餐店实际购进的面粉总质量比标准质量重还是轻?重或轻多少千克? 解：0.6+1.8+(-2.2) +0.4+ (-1.4) + (-0.9) +0.3+1.5+0.9+(-0.8) =(0.6+0.4)+[1.8+(-0.8)]+[(-2.2)+(-1.4)]+[(-0.9)+0.9 ] +(0.3+1.5) =1+1+(-3.6)+0+1.8 =0.2(kg) 因此，该早餐店实际购进的面粉总质量比标准质量重，重0.2kg 。 +0.6，+1.8，-2.2，+0.4，-1.4，-0.9，+0.3，+1.5，+0.9，-0.8。 (2)这10袋面粉的总质量是多少千克? 解：(2) 50×10+0.2=500.2(kg) 因此，这10袋面粉的总质量是500.2kg。 1．某日小明在一条南北方向的健身步道上跑步。 他从 A 地出发，每隔 10 min 记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：m）： -1 008，1 100，-976，1 010， -827，946。 1 h 后他停下来休息，此时他在 A 地的什么方向？距 A 地多远？小明共跑了多少米？ 练一练 【课本P44 习题2.2 第5题】 解： (-1008)+1100+(-976)+1010+(-827)+946 = 1100+ 1010+946 +[(-1008)+(-976)+(-827)] = 3056+ (-2811) = 245(m) 答：小明在A地的南方，距离A地 245 m。 思路分析：求小明共跑多少米，就是求所有数的绝对值之和。 -1 008，1 100， -976，1 010，-827，946。 解： |-1008| + 1100 + |-976| + 1010+ |-827| + 946 = 1008 + 1100 + 976 + 1010 + 827 + 946 = 5867 (m) 答：小明共跑了5867m。 随堂练习 1.填空： (1) 3+(-2)=_____+3; (2) (-5)+(-31)+31 = (-5)+[_____+_____] 。 (-2) (-31) 31 2.请在下列括号里填写运算的依据： 计算： (-2) + (+3) +(-5)+(+4) 。 解：原式=(-2) +(-5) + (+3) +(+4) (________) =[(-2)+(-5)]+[(+3)+(+4)] (________) = (-7)+(+7) = 0 加法交换律 加法结合律 3.计算： (1) (-6) + 50 + (-24) + (-26); (2) 10 + (-15) + 50+ (-25); 解：原式= (-6) + 50 + [(-24) + (-26)] = (-6) + 50 + (-50) = -6 解：原式= (10 + 50)+ [(-15) + (-25)] = 60+ (-40) = 20 (3) 7+ (-6.9) + (-3.1) + (-8.7); (4) +(-1.25) +(-2) + 。 解：原式=[7+ (-8.7)]+ [(-6.9) + (-3.1)] =(-1.7) +(-10) =-11.7 解：原式 =1+ (-3.75) = -2.75 2. 某市为培养青少年的科技创新能力，举办了AI设计比赛。小明设计了AI移动视频巡检车在直线轨道上做运动的一个雏形。以巡检车运动前的位置为原点，向前运动为正方向画数轴(如图)。巡检车从开始运动至停止的记录为：+2，-3，-2，-11，+9。当巡检车停止运动时，停在数轴上哪个数对应的点的位置上? 解： 2+(-3)+(-2) +(-11)+9= -5 因此，当巡检车停止运动时，停在数轴上-5对应的点的位置上。 课堂小结 非负有理数 有理数 简化计算 解决实际问题 加法交换律： a + b = b + a 加法结合律： ( a + b ) + c = a + ( b + c ) 适用范围 扩大 应用 课后作业 1.教材P44 习题2.2 第3，6题。 2.相应课时训练。 $$