第四章 基本平面图形 章末复习 课件 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

章末复习 北师大版·七年级上册 第四章 基本平面图形 1 知识框架 基本平面图形 直线 射线 线段 线段的中点 两点之间线段最短 两点之间线段的长度 角 概念 角的度量 角的平分线 角的大小比较 多边形 概念 多边形的对角线 正多边形 圆 概念 圆弧 扇形 圆心角 知识梳理 1.线段、射线、线段的联系与区别 （1）区别 一、线段、射线、直线 图形名称 图形画法 表示方法 延伸情况 端点个数 能否度量 线段 射线 直线 A B a O A A B m 线段AB 或线段a 射线OA 直线AB 或直线m 不能延伸 一方延伸 两方延伸 两个 一个 没有 能 否 否 ①都是直的 ②射线和线段都可以看做是直线的一部分；线段向一方无限延伸就成为_____，向两方无限延伸就成为_____；射线向反方向无限延伸就成为_____。 （2）联系 射线 直线 直线 A B a O A A B m 2.有关线段的基本事实 （1）两点之间，_____最短。 线段 （2）两点之间线段的长度，叫作这两点之间的_____。 距离 3.比较线段的长短 A B （C） D A D （C） B A B （C） （D） 线段AB大于线段CD AB＞CD 线段AB等于线段CD AB=CD 线段AB小于线段CD AB＜CD 点M把线段AB 分成_____的两条线段AM与BM，点M 叫作线段 AB 的中点。 相等 4.线段的中点 A B M 几何语言： 若点M 是线段 AB 的中点， 则 AM=MB= AB （或AB=2AM=2BM ） 1.角的概念 类型 概念 举例 静态描述 动态描述 角由两条具有公共顶点的射线组成 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的 顶点 边 边 顶点 终边 始边 二、角 表示方法 图示 记法 注意 用三个大写英文字母表示 用一个大写英文字母表示 用数字或希腊字母表示 O A B ∠AOB或∠BOA ∠O ∠AOB记作∠α ∠BOC记作∠1 顶点字母写在中间 在顶点处只有一个角时才能用这种方法表示 要在靠近顶点处加上弧线并标注 O A B C α 1 2.角的表示方法 3.角的度量与单位换算 1°的 为 1 分，记作 1′， 即 1°= 60′。 1′ 的 为 1 秒，记作 1′′， 即 1′ = 60′′。 度 分 秒 ×60 ×60 ×3600 ÷60 ÷60 ÷3600 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 4.方位角 北 西 东 南 O 东北 东南 西南 西北 北偏西45° 南偏西45° 北偏东45° 南偏东45° A D C B 北 西 东 南 O 30° 25° M N 南偏西25° 北偏东30° 5.角的比较 OʹC在∠AOB内部 OʹC与OA重合 OʹC在∠AOB外部 O B A （D） （O'） C O B A （O'） （D） （C） O B A （O'） （D） C ∠AOB大于∠CO′D 记作∠AOB＞∠CO′D ∠AOB等于∠CO′D 记作∠AOB=∠CO′D ∠AOB小于∠CO′D 记作∠AOB＜∠CO′D 6.角的和与差 语言表示 数学记法 O A C B ∠AOC=∠AOB+ ∠BOC ∠AOC是∠AOB与 ∠BOC的和 ∠AOB=∠AOC- ∠BOC ∠AOB是∠AOC与 ∠BOC的差 ∠BOC=∠AOC- ∠AOB ∠BOC是∠AOC与 ∠AOB的差 7.角的平分线 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个_____的角，这条射线叫作这个角的平分线。 相等 几何语言： O B A C 如图，射线 OC 是∠AOB 的平分线 这时，∠AOC =∠BOC = ∠AOB （或∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC） 三、多边形和圆的初步认识 1.多边形的顶点、边、内角、对角线的概念 元素 概念 举例 图例 顶点 边 内角 对角线 A B C D E 五边形ABCDE 相邻两条边的公共端点 点A，B，C，D，E 组成多边形的各条线段 线段AB，BC，CD，DE，EA 相邻两条边所组成的角 ∠EAB，∠ABC ，∠BCD ，∠CDE，∠DEA 连接不相邻两个顶点的线段 线段AC，AD 各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形 两个条件缺一不可 正三角形 正四边形（正方形） 正五边形 正六边形 正八边形 2.正多边形 3.圆 概念 概念 图例 圆 圆心 半径 A O 平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形 固定的端点O 线段OA 概念 概念 图例 圆弧 扇形 圆心角 A O B 圆上任意两点 A，B 间的部分叫做圆弧，简称弧，记作 ，读作“圆弧 AB ”或“弧 AB ” 由一条弧 AB 和经过这条弧的端点的两条半径 OA，OB 所组成的图形 顶点在圆心的角 复习题 1.如图，在同一平面内有四个点 A，B，C，D，请用直尺按下列要求作图： （1）作射线 CD； （2）作直线 AD； （3）连接AB； （4）作直线 BD与直线 AC 相交于点O. A B C D O 知识技能 2. 将弯曲的河道改直，可以缩短航程，请你说一说其中的道理。 解：两点之间线段最短。 3.如图，∠ABC 是平角，过点 B 任作一条射线 BD ，得到 ∠DBA 与 ∠DBC。当∠DBA 分别是什么角时，∠DBA＜∠DBC ， ∠DBA＞∠DBC， ∠DBA=∠DBC？ A B C 解：当∠DBA 是锐角时，∠DBA＜∠DBC。 当∠DBA 是钝角时，∠DBA＞ ∠DBC。 当∠DBA 是直角时，∠DBA= ∠DBC。 4.一副三角尺拼成如图所示的图案，求∠EFC，∠CED，∠AFC 的度数. 解：∠EFC = 45°， ∠CED =60°， ∠AFC = 135°。 5. 如图，分别求出甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数。 解：甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数分别为 360°×25% = 90°，360°×40% = 144°， 360°×35% = 126°。 6. 如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为 1∶2∶3∶4，分别求出它们圆心角的度数。 解：甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角的度数分别为 数学理解 7.如图，建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，请你用数学知识解释这样做的道理。 解：两点确定一条直线。 问题解决 8.如图，已知线段 a，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，请用尺规按下列要求作图： （1）在射线OA，OB， OC，OD上作线段 OA′，OB′，OC′，OD′，使它们分别与线段 a 相等； （2）连接 A′C′，C′B′，B′D′，D′A′。 你得到了一个怎样的图形？ 解：（1）（2）如图所示。 所得到的图形是正四边形(正方形). 9.用尺规完成下列作图： （1）如图（1），已知∠α，∠β，且∠α＞∠β，作∠DEF，使∠DEF=∠α-∠β ； （2）如图（2），以点B为顶点、射线BC为一边，作∠EBC，使∠EBC=∠A。 α β （1） （2） A B C D 解：（1）如图，∠DEF即为所求。 解：（2）如图，∠EBC即为所求。 10.通过本章的学习，你对线段、射线、直线和角有了哪些新的认识？谈谈你的感悟。 联系拓广 11. 如图，在任意四边形 ABCD 内找一点 O，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，并说说你的理由。 解：如图，连接AC，BD交于点О，则点О到四边形ABCD四个顶点的距离之和最小。 理由：两点之间线段最短。 OA+OC+OB+OD=AC+BD。 О 课堂总结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 作业布置 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 $$