14.3 因式分解 同步练习 2024--2025学年人教版八年级数学上册

14.3 因式分解 一、单选题 1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．分解因式：＝(     ) A． B． C． D． 4．多项式中，有一个因式为，则的值为（    ） A． B． C．15 D．3 5．若y2+4y+4+＝0，则yx的值为（　　） A．﹣6 B．﹣8 C．6 D．8 6．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 7．一个多项式因式分解的结果是，则这个多项式是（  ） A． B． C． D． 8．下列多项式在实数范围内不能因式分解的是(　　) A．x3＋2x B．a2＋b2 C．y2＋y＋ D．m2－4n2 9．把多项式 3（x﹣y）2+2（y﹣x）3 分解因式结果正确的是（    ） A．（x﹣y）2（3﹣2x﹣2y） B．（x﹣y）2（3﹣2x+2y） C．（x﹣y）2（3+2x﹣2y） D．（y﹣x）2（3+2x﹣2y） 10．下列各恒等变形属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．三角形三边分别为、、，且，则这个三角形(按边分类)一定是 三角形． 12．如果a+b=0,ab=-5,则= ． 13．分解因式 ． 14．把多项式分解因式的结果是 ． 15．分解因式 . 三、解答题 16．“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在探究“因式分解”时，我们借助直观、形象的几何模型，转化成“几何”形式来求解．运用到了“数形结合”的数学思想．下面，让我们一起来探索其中的规律．    【实践操作】如图，有足够多的边长为的小正方形纸片(类)、长为宽为的长方形纸片(类)以及边长为的大正方形纸片(类)．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式， （1）用若干个类、类、类纸片拼成图1中的长方形，根据图形可以因式分解得 ． （2）根据图2：若，，求的值 【知识迁移】类似地，我们还可以通过对立体图形的体积进行变换来得到一些代数恒等式． （3）如图3，在一个棱长为的正方体中挖出一个棱长为的正方体，再把剩余立体图形切割(如图4)，得到三个长方体①、②、③(如图5)．易得长方体①的体积为．则长方体②的体积为 ，长方体③的体积为 (结果不需要化简)．则因式分解 ．      【拓展延伸】 （4）尝试因式分解： (5)应用：已知，，求出的值． 17．如图是某体育公园内的草坪示意图，该草坪的两端为半圆形，中间是长方形．已知半圆形草坪的半径为，长方形草坪的长为． (1)利用因式分解表示草坪的面积； (2)当，时，求草坪的面积．（取3.14） 18．父亲今年x岁，儿子今年y岁，父亲比儿子大26岁，并且，请你求出父亲和儿子今年各多少岁？ 19．如图为某校七（1）和七（2）两个班级的劳动实践基地，右图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m、n（）的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分分别表示七（1）和七（2）两个班级的基地面积．若，，求的值． 20．教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式． 原式 例如，求代数式的最小值． 原式 ． 可知当时，有最小值，最小值是． (1)分解因式：__________． (2)当，为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．C 3．B 4．C 5．B 6．C 7．B 8．B 9．B 10．B 11．等腰 12．0 13． 14． 15． 16．（1）；（2）；（3）；；；（4）；(5) 17．(1) (2) 18．40岁，14岁 19．39 20．(1) (2)，，多项式的最小值为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$