5.1.1任意角同步训练-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019）必修第一册

5.1.1　任意角（同步训练） 一、选择题 1.－215°角是(　　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2.以下命题正确的是(　　) A.终边重合的两个角相等 B.小于90°的角都是锐角 C.第二象限的角是钝角 D.锐角是第一象限的角 3.下列各角中，与26°角终边相同的角为(　　) A.206° B.－334° C.116° D.－154° 4.下列说法：①第二象限的角必大于第一象限的角；②若角α的终边经过点M(0，－3)，则角α是第三或第四象限．则(　　) A.①正确，②错误 B.①错误，②正确 C.①②都正确 D.①②都错误 5.与－457°角的终边相同的角的集合是(　　) A.{α|α＝457°＋k·360°，k∈Z} B.{α|α＝97°＋k·360°，k∈Z} C.{α|α＝263°＋k·360°，k∈Z} D.{α|α＝－263°＋k·360°，k∈Z} 6.经过2个小时，钟表的时针和分针转过的角度分别是(　　) A.60°，720° B.－60°，－720° C.－30°，－360° D.－60°，720° 7.下列条件中，能使α和β的终边关于y轴对称的是(　　) A.α＋β＝90° B.α＋β＝180° C.α＋β＝k·360°＋90°(k∈Z) D.α＋β＝k·360°(k∈Z) 8.若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是(　　) A.90°－α B.90°＋α C.360°－α D.180°＋α 9.(多选)集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°＜β＜180°}，则下列各角是集合A∩B的元素的是(　　) A.－126° B.－36° C.54° D.144° 二、填空题 10.若角α满足180°＜α＜360°，5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，则α＝________ 11.如图所示，终边落在阴影部分(包括边界)的角α的集合为________ 12.若α，β两角的终边互为反向延长线，且α＝－120°，则β＝________ 13.已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，则α＝________，β＝________ 三、解答题 14.写出终边落在图中阴影区域内(不包括边界)的角α的集合． 15.写出终边落在直线y＝x上的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 16.若α是第一象限角，则2α，分别是第几象限角？ 参考答案及解析： 一、选择题 1.B 解析：由于－215°＝－360°＋145°，而145°是第二象限角，则－215°也是第二象限角． 2.D 解析：对于A，当α＝30°，β＝390°时，α与β终边重合，但两个角不相等，∴A错误；对于B，－30°＜90°，但它不是锐角，∴B错误；对于C，∵460°是第二象限角，但不是钝角，∴C错误；对于D，锐角一定是第一象限角，∴D正确．故选D． 3.B 解析：与26°角终边相同的角的集合为{α|α＝26°＋k·360°，k∈Z}，令206°＝26°＋k·360°，k不为整数，不符合题意，故A错误；令－334°＝26°＋k·360°，解得k＝－1，故B正确；令116°＝26°＋k·360°，k不为整数，不符合题意，故C错误；令－154°＝26°＋k·360°，k不为整数，不符合题意，故D错误．故选B． 4.D 解析：①第二象限的角不一定大于第一象限的角，如120°是第二象限角，390°是第一象限角，故①错误；②若角α的终边经过点M(0，－3)，则角α是终边在y轴负半轴上的角，故②错误．故选D． 5.C 解析：由于－457°＝－1×360°－97°＝－2×360°＋263°，故与－457°角的终边相同的角的集合是{α|α＝－457°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝263°＋k·360°，k∈Z}． 6.B 解析：顺时针旋转为负角，×360°＝60°，2×360°＝720°，故钟表的时针、分针转过的角度分别为－60°，－720°． 7.B 8.C　解析：因为α是第一象限角，所以－α为第四象限角，所以360°－α为第四象限角．故选C． 9.ABCD 解析：由－180°＜k·90°－36°＜180°，k∈Z，得－144°＜k·90°＜216°，k∈Z，所以－＜k＜，k∈Z，所以k＝－1，0，1，2，所以A∩B＝{－126°，－36°，54°，144°}． 二、填空题 10.答案：270° 解析：因为5α＝α＋k·360°，k∈Z，所以α＝k·90°，k∈Z．又因为180°＜α＜360°，所以α＝270°． 11.答案：{α|－120°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z} 解析：分别与角135°，240°终边相同的角为135°＋k·360°，－120°＋k·360°(k∈Z)．因此终边落在阴影区域(包括边界)的角的集合是{α|－120°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}． 12.答案：k·360°＋60°(k∈Z)　 解析：在0°～360°范围内与α＝－120°的终边互为反向延长线的角是60°，所以β＝k·360°＋60°(k∈Z)． 13.答案：15°，65°　解析：由题意可知：α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z． ∵α，β为锐角，∴0°＜α＋β＜180°． 取k＝1，得α＋β＝80°，① α－β＝670°＋k·360°，k∈Z． ∵α，β为锐角，∴－90°＜α－β＜90°． 取k＝－2，得α－β＝－50°，② 由①②得：α＝15°，β＝65°． 三、解答题 14.解：(1){α|k·360°＋135°＜α＜k·360°＋300°，k∈Z}． (2){α|k·180°－60°＜α＜k·180°＋45°，k∈Z}． 15.解：直线y＝x与x轴的夹角是45°，在0°～360°范围内，终边在直线y＝x上的角有两个：45°，225°．因此，终边在直线y＝x上的角的集合： S＝{β|β＝45°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝225°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝45°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝45°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝45°＋n·180°，n∈Z}． 所以S中适合－360°≤β＜720°的元素是 45°－2×180°＝－315°；45°－1×180°＝－135°； 45°＋0×180°＝45°；45°＋1×180°＝225°； 45°＋2×180°＝405°；45°＋3×180°＝585°． 16.解：因为k·360°＜α＜k·360°＋90°(k∈Z)，所以2k·360°＜2α＜2k·360°＋180°(k∈Z)． 所以2α是第一、二象限角或终边落在y轴非负半轴上的角． 又k·180°＜＜k·180°＋45°(k∈Z)， 所以当k＝2n(n∈Z)时，n·360°＜＜n·360°＋45°．所以是第一象限角． 当k＝2n＋1(n∈Z)时，n·360°＋180°＜＜n·360°＋225°，所以是第三象限角． 故是第一、三象限角． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$