第一单元小数乘法（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

小数乘法 板块一：考点精讲 【小数乘法知识点归纳】 小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少． 小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉． 【小数乘法（推广整数乘法运算定律）知识点归纳】 整数乘法运算定律推广到小数 小数四则混合运算的运算顺序：小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。 （1）有括号的要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。 （2）没有括号的先算乘除再算加减。 （3）同级运算从左往右依次计算。 2.整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。 【方法总结】 运用乘法运算定律进行简便计算解题方法： 1.审题：看清题目有什么特征，可否用简便方法计算； 2.转化：合理地把一个因数分解成两个数的积、和或差； 3.运算：正确应用乘法的运算定律进行简便计算； 4.检查：解题方法和结果是否正确。 【小数乘整数知识点归纳】 1、整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。如3×4，可以说：4个3相加的和是多少；也可以表述成：3的4倍是多少。 2、小数乘整数的意义和整数乘整数的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。如：2.5×6，表示6个2.5相加的和是多少；也可以表述成2.5的6倍是多少。 总而言之，小数乘法和整数乘法的含义是相同的的，只是数的形式不同，一个是小数，一个数整数。 【方法总结】 小数乘整数，我们可以利用小数点的移动方法把小数转化为整数再计算，最后根据积的变化规律，利用小数点移动方法得到正确的乘积。 【小数乘小数知识点归纳】 小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。 1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。 【方法总结】 小数乘法应该怎样计算？ 先按照整数乘法算出积，再点小数点； （2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的最右边起数出几位，点上小数点。 板块二：高频考点 一、选择题 1．一桶色拉油，连桶重12千克，倒出一半后，连桶重7千克．如果1千克色拉油售价8.6元，这桶油能卖（ ） A．43元    B．86元 C．103.2元    D．106元 2．在估算5.18×6.89时误差较小的是（    ）。 A．6×7 B．5×7 C．5×6 D．6×6 3．9.□×1.54的积可能是（    ）。 A．14.168 B．1.416 C．141.68 D．0.1416 4．0.07×a＜0.07，则a应该是（    ）。 A．小于1 B．等于1 C．大于1 D．大于0 5．学校庆元旦举办“欢乐购”活动。徐冰带了60元钱，买了2本旧书，每本19.8元；还买了3串烤肉，每串2.5元。剩下的钱还够买以下一件（    ）物品。 A．5元/盆B．10元/杯C．15元/个 D．22.5元/个 6．计算“1.3×6.2”时，“3×2”的结果表示（    ）。 A．6个1 B．6个0.1 C．6个0.01 D．6个0.001 7．在乘法里，一个因数扩大5倍，另—个因数缩小10倍（两个因数均不为0），积(  ) A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．不变 D．无法确定 8．厦门市出租车收费标准如下：3km及3km以内10元，超过3km的部分按每千米2元收费（不足1km时按1km计算）。妈妈打车去离家6.4km的超市，她应付车费（    ）元钱。 A．12 B．14 C．16 D．18 二、填空题 9．3.46×3+7×3.46可以用 律进行简算． 10．2.3时＝( )时( )分    8m25dm2＝( )m2＝( )dm2。 11．在括号里填上合适的数或单位。 一枚邮票的面积约5( )                1.5天＝( )小时 300平方分米＝( )平方米                10米8分米＝( )米 12．3.84×5.19的积有（ ）位小数，37.8缩小到它的百分之一是（ ）． 13．玫瑰花每束10枝，每束进货价为56元，零售时，每枝8.5元．一天上午花店卖出32枝玫瑰花，可盈利( )元． 14．比大小。（在括号里填上“＞”“＜”或“＝”） 230×40( )32×400   8200×1.1( )410×22 2.1×300( )0.3×1800   999×9.9( )10000 15．红红家的燃气灶每天大约用气0.312方，一个月（按30天计算）大约用气( )方。 16．在计算小数乘法时，我们运用了转化的思想方法。请补充完整下题的计算过程。 三、判断题 17．3.6×8表示3.6个8是多少。( ) 18．0.9×25.4﹣8.21时，先算乘法，再算减法．( ) 19．一个数（0除外）的2.05倍一定比原来的数大。( ) 20．0.62×500的积是两位小数。( ) 21．两个都比1小的数相乘（0除外），积一定小于其中的每个因数（ ）。 22．4.8乘一个小数，所得的积一定小于4.8。( ) 23．2.5×0.35×4＝0.35×（2.5×4）运用了乘法交换律和乘法结合律。( ) 24．0.5×6和60×0.05的乘积相同．                  ( )  四、计算题 25．口算 1.05×0.2= 0.7×11= 100×0.74= 3.6÷12= 6.4÷0.8= 7.3×0.1= 7.5×0.15= 0.78÷0.3= 2.4×5= 36÷0.1= 0.25×4= 9.1÷0.7= 26．用竖式计算。 ①0.45×40＝    ②700.5－7.06＝    ③4.6×1.05＝ 27．计算下面各题，能简算的用简便方法算，并写出简算过程． 12.5×5.7×0.8    9.32－3.1×0.1－4.32　    2.5×[1÷（2.1－2.08）]     3.6×2.3+3.6×7.7 五、解答题 28．妈妈到水果超市买水果，苹果每千克4.5元，橘子每千克3.6元，妈妈买了两种水果各3千克，应付多少钱？ 29．一块三角形的广告牌，底是20米，高是8米，如果给这个广告牌的两面都刷油漆，每平方米用油漆4.5千克，至少需要多少千克油漆？ 30．李老师到商店买足球和篮球。 足球每个65元   篮球每个80元 （1）买篮球花了960元，买了多少个篮球？ （2）用16个足球的钱可以买多少个篮球？ 31．姐姐带50元去超市购物。她买了2瓶油，每瓶10.9元。还买了0.8千克鱼，每千克19.5元。剩下的钱还够买一盒10元的蛋糕吗？ 32．为了鼓励市民节约用电，某市电力公司规定了以下的电费计算方法： 每月用电量 收费标准 100千瓦时及以内部分 0.52元/千瓦时 超出100千瓦时部分 0.80元/千瓦时 王阿姨家10月份用电123千瓦时，她应交多少元的电费？ 33．A城市的出租车在4千米以内收费10元，超过4千米后的部分，每千米收1.60元，李师傅乘坐了25千米，要花多少钱？ 34．秋艳服装厂新进了一批布，原计划做服装600套，实际每套服装节约用布0.4米，这样就多做了80套。这批布有多少千米？（得数保留整数） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】一桶油连桶重12千克，倒出一半油后，连桶共重7千克，倒出油的重量就是（12－7）千克，因倒出一半，剩下的和倒出的一样多，所以剩下的油的重量也是（12－7）千克，每千克油售价8.6元，根据总价＝单价×数量，可求出总价。据此解答。 【解答】解：8.6×（12－7）， ＝8.6×5， ＝43（元）。 答：这桶油还能卖43元。 【点评】本题的重点是让学生走出以为剩下的油是7千克的误区，而要求出剩下油的重量，再根据总价＝单价×数量列式解答。 2．D 【分析】求出5.18×6.89的准确结果，然后与四个选项进行比较即可。 【详解】5.18×6.89＝35.6902 6×7＝42；5×7＝35；5×6＝30；6×6＝36 42和30直接排除； 35.6902－35＝0.6902；36－35.6902＝0.3098 0.3098＜0.6902 所以估算成6×6误差较小； 故答案选：D。 【点睛】本题考查的是小数乘法的估算，可以将因数看成邻近的整数进行计算。 3．A 【分析】9.□×1.54，□最大填9，□最小填0，据此根据小数乘法的计算法则，计算出9.□×1.54的积的范围即可。 【详解】9.□×1.54，□最大填9， 9.9×1.54＝15.246 9.□×1.54，□最大填0， 9.0×1.54＝13.86 9.□×1.54的积在13.86~15.246之间，符合题意的只有14.168。 故答案为：A 【点睛】本题考查了运用小数乘法估算的方法解决问题的能力，结合题意分析解答即可。 4．A 【分析】在小数乘法中，当一个乘数等于1时，积等于另外一个乘数；当一个乘数大于1时，积大于另外一个乘数；当一个乘数小于1时，积小于另外一个乘数。 【详解】当a比1小时，0.07×a＜0.07； 当a等于1时，0.07×a＝0.07； 当a比1大时，0.07×a＞0.07； 当a大于0时，不能确定a是小于1还是大于1，所以无法判断。 故此题答案为：A 【点睛】本题考查学生对于小数乘法的积与其中因数的关系。小数乘法的积与因数大小关系由因数与1的大小关系决定的。 5．B 【分析】先根据单价×数量＝总价，用19.8×2求出买旧书的钱数，用2.5×3求出买烤肉的钱数；再用60元依次减去买旧书的钱数和买烤肉的钱数求出剩下的钱数；最后将剩下的钱数与选项中物品的价格作比较，找出可以买的物品。 【详解】60－19.8×2－2.5×3 ＝60－39.6－7.5 ＝20.4－7.5 ＝12.9（元） A．12.9＝5×2＋2.9，所以剩下的钱够买2盆。 B．12.9＝10＋2.9，所以剩下的钱够买1杯。 C．12.9＜15，所以剩下的钱不够买1个。 D．12.9＜22.5，所以剩下的钱不够买1个。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查了小数乘整数的计算及总价、数量、单价间的数量关系。 6．C 【分析】根据小数和小数的乘法计算的意义可知，1.3中的0.3表示3个0.1，6.2中的0.2表示2个0.1，所以计算“1.3×6.2”中的3×2表示3个0.1乘2个0.1，据此选择。 【详解】要由分析可得： 3×2表示3个0.1乘2个0.1； 0.3×0.2＝0.06 计算“1.3×6.2”时，“3×2”的结果表示6个0.01。 故答案为：C 【点睛】本题考查小数乘法的实际应用，掌握小数和小数的乘法计算方法是关键。 7．B 8．D 【解析】由于不足1km时按1km计算，所以妈妈应支付7km的车费。根据出租车的定价，可以将7km分成固定的3km和超过的4km，将这两段的价格相加即可。 【详解】10＋(7－3)×2 ＝10＋4×2 ＝10＋8 ＝18(元) 所以,妈妈应支付车费18元。 故答案为:D 【点睛】本题考查了梯度定价,解题关键在于,能否根据收费标准将应付车票的路程分成相应的两段。 9．乘法分配 【详解】3.46×3+7×3.46 ＝3.46×（3+7） ＝3.46×10 ＝34.6 运用了乘法分配律进行简算； 故答案为乘法分配 10． 2 18 8.05 805 【分析】根据1时＝60分，1m2＝100dm2，进行换算即可。 【详解】0.3时×60＝18分，2.3时＝2时18分 5dm2÷100＝0.05m2，8m2×100＝800dm2，8m25dm2＝8.05m2＝805dm2 【点睛】单位大变小乘进率，单位小变大除以进率。 11． 平方厘米/cm2 36 3 10.8 【分析】（1）根据题意，括号里应该填面积单位。常用的面积单位有平方厘米，平方分米，平方米。我们知道，指甲盖的面积大约1平方厘米，手掌的面积大约1平方分米，一块地板砖的面积大约1平方米。据此分析。 （2）根据1天＝24小时来化单位即可。 （3）根据100平方分米＝1平方米来化单位即可。 （4）把1米平均分成10份，每份是1分米，1分米＝米，也可以表示为0.1米，即1分米＝0.1米。据此分析。 【详解】（1）邮票的面积比指甲盖的面积大一些，比手掌的面积小一些，所以括号里填平方厘米比较合适。 （2）1.5天＝（      ）小时，大单位化小单位，需要乘上它们之间的进率24。1.5×24＝36，所以1.5天＝36小时。 （3）100平方分米＝1平方米，所以300平方分米＝3平方米。 （4）1分米＝0.1米，所以8分米＝0.8米，10米8分米＝10.8米。 一枚邮票的面积约5平方厘米               1.5天＝36小时 300平方分米＝3平方米                10米8分米＝10.8米 12．4，0.378 【详解】试题分析：根据小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点．据此解答． 把37.8缩小到原来的百分之一，小数点向左移动两位，不足两位的用0补足；即可得解． 解：根据小数乘法的计算法则可知：积的小数位数等于两个因数小数位数的和． 所以，3.84×5.19的积有四位小数； 37.8缩小到它的百分之一是0.378． 故答案为4，0.378． 点评：此题考查的目的是掌握小数乘法的计算法则，明确：积的小数位数等于两个因数小数位数的和． 同时考查了小数点位置的移动与小数大小的变化规律：小数点右移一位，原数扩大10倍，小数点右移二位，原数扩大100倍，小数点右移三位，原数扩大1000倍；左移一位，原数缩小10倍，左移二位，原数缩小100倍，左移三位，原数缩小1000倍． 13．92.8 【详解】每枝花56÷10=5.6元．可盈利32×（8.5－5.6）=92.8元． 14． ＜ ＝ ＞ ＜ 15．9.36 【分析】根据乘法的意义，用0.312×30即可求出一个月大约用气多少方。 【详解】0.312×30＝9.36（方） 一个月（按30天计算）大约用气9.36方。 【点睛】本题考查了小数乘法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 16．÷100 【分析】计算0.72×5时，要将因数的中小数0.72乘100，这样就将小数乘法计算转化为学过的整数乘计算。因一个因数乘100，所以积就扩大到原来积的100倍，要想得到正确的答案，整数积就要除以100，也就是积的小数向左移动两位。据此解答。 【详解】 【点睛】在计算小数乘法时，可以运用转化思想把小数转化为整数，按照整数乘法的计算方法计算，并灵活处理积中小数点的位置问题。 17．× 18．√ 19．√ 【分析】计算一个数的几倍是多少，用乘法计算，一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大，依此判断。 【详解】根据分析可知，一个数（0除外）的2.05倍一定比原来的数大。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握积和乘数的关系，是解答此题的关键。 20．× 【分析】根据整数乘法的计算方法，求出0.62×500的积，然后再进一步解答。 【详解】0.62×500＝310 310是整数； 所以，0.62×500的积是两位小数，说法错误。 故答案为：×。 【点评】求两个数的乘积的小数位数，可以先求出它们的乘积，然后再进一步解答。 21．√ 【分析】根据乘法的意义可知，一个不为零的数乘一个小于1的数，积一定小于这个数。所以两个都比1小的数相乘（0除外），积一定小于其中的每个因数。 【详解】由这两个数都小于1，根据乘法的意义可知，这两个数的积一定小于其中的每个因数。 故答案为正确。 【点睛】一个数不为零的数乘1，积为它本身，乘一个大于1的数，积就大于这个数。 22．× 【分析】一个小数乘小数，乘数的小数可以大于1，也可以小于1，则得到的积可以大于或小于这个数，据此可得出答案。 【详解】4.8乘一个小数，所得的积不一定小于4.8，也可能大于4.8。 例如：4.81.2＝5.76，4.80.5＝2.4 故答案为：× 【点睛】本题主要考查的是小数乘法，解题的关键是熟练掌握小数乘法运算法则，进而得出答案。 23．√ 【分析】乘法交换律：a×b＝b×a，乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）。据此分析解题。 【详解】2.5×0.35×4＝0.35×（2.5×4），2.5和0.35交换了位置，体现了乘法交换律；将2.5和4先乘，体现了乘法结合律。所以，2.5×0.35×4＝0.35×（2.5×4）运用了乘法交换律和乘法结合律。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了小数乘法运算律，掌握乘法交换律和乘法结合律是解题的关键。 24．√ 25． 1.05×0.2=0.21； 0.7×11=7.7； 100×0.74=74； 3.6÷12=0.3； 6.4÷0.8=8； 7.3×0.1=0.73； 7.5×0.15=1.125； 0.78÷0.3=2.6； 2.4×5=12； 36÷0.1=360； 0.25×4=1； 9.1÷0.7=13． 26．①18；②693.44；③4.83 【分析】小数乘法计算时先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，把小数末尾的0划去。 小数减法计算时，首先要把小数点对齐，也就是把相同数位对齐。再按照整数减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 【详解】①0.45×40＝18             ②700.5－7.06＝693.44                ③4.6×1.05＝4.83                 【点睛】熟练掌握小数减法和小数乘法的计算方法，注意平时基础知识的积累。 27．57    4.69    125    36 【详解】12.5×5.7×0.8=12.5×0.8×5.7=10×5.7=57                     9.32－3.1×0.1－4.32=9.32-0.31-4.32=9.01-4.32=4.69 2.5×[1÷（2.1－2.08）] =125                      3.6×2.3+3.6×7.7=3.6×10=36 28．24.3元 【分析】已知苹果每千克4.5元，橘子每千克3.6元，各买了3千克，根据“总价＝单价×数量”，分别求出买苹果、橘子的钱数，再相加，即是买这两种水果一共应付的钱数。 【详解】4.5×3＋3.6×3 ＝（4.5＋3.6）×3 ＝8.1×3 ＝24.3（元） 答：应付24.3元。 29．720千克 【分析】先利用三角形的面积＝底×高÷2，求出广告牌的面积，因为广告牌的两面都刷油漆，所以用广告牌的面积乘2求出广告牌两面的面积，再用广告牌两面的面积乘每平方米的用油漆量，进而可以求出需要油漆总量。 【详解】20×8÷2×2×4.5 ＝160÷2×2×4.5 ＝80×2×4.5 ＝160×4.5 ＝720（千克） 答：至少需要720千克油漆。 【点睛】解答此题的关键是先求出广告牌两面的面积，再用面积乘每平方米的用油漆量即可得解。 30．（1）12个 （2）13个 【分析】（1）求买篮球的个数，即数量＝总价÷单价，因此用960÷80即可； （2）先用16乘65计算出16个足球的总价钱，然后用16个足球的总价钱除以每个篮球的价钱即可。 【详解】（1）960÷80＝12（个） 答：买篮球花了960元，买了12个篮球。 （2）16×65＝1040（元） 1040÷80＝13（个） 答：用16个足球的钱可以买13个篮球。 【点睛】此题考查的是经济问题的计算，熟练掌握除数是两位数的除法计算是解答此题的关键。 31．够 【分析】总价＝单价×数量，先算出买油和买鱼的钱数，用总钱数减去买油和买鱼的钱，与10元对比即可，小于10元就不够买蛋糕。 【详解】50－10.9×2－0.8×19.5 ＝50－21.8－15.6 ＝28.2－15.9 ＝12.3（元） 12.3＞10 答：剩下的钱还够买一盒10元的蛋糕。 【点睛】此题主要考查小数乘法的计算，明确单价、总价、数量之间的关系也是解题的关键。 32．70.4元 【分析】王阿姨家用电量超过100千瓦时，用100千瓦时×对应收费标准＋超出100千瓦时的部分×对应收费标准即可。 【详解】 （元） 答：她应交70.4元的电费。 【点睛】关键是理解收费规则，掌握小数乘法的计算方法。 33．43.6元 【详解】（25﹣4）×1.60+10 ＝21×1.6+10 ＝33.6+10 ＝43.6（元） 答：要花43.6元． 34．2千米 【分析】用每套服装节约的0.4米乘原计划做服装的套数，求出一共节约的米数，再除以多做的套数，求出做一套服装需要的米数，再乘总套数，总套数等于计划做的套数加上多做的80套。 【详解】600×0.4÷80×（600＋80） ＝240÷80×680 ＝3×680 ＝2040（米） 2024米＝2.024千米 2.024≈2（千米） 答：这批布有2千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$