24.2.1点与圆的位置关系教学设计2024-2025学年人教版数学九年级上册

教学设计 基本信息 名称 24.2.1点和圆的位置关系 所属教材目录 人教版九年级上册92页 共1课时 教材分析 本节由研究一个图形的性质发展到研究两个图形之间的关系,明确提出用数量关系揭示几何图形的位置关系,是几何学习的深化和发展，体现了数与形完美的结合。学好本节内容，能提高综合的探索能力及运用知识解决实际问题的能力。本节内容的学习也是为后面学习直线和圆的位置关系及圆与圆的位置关系做了好的铺垫。 学情分析 九年级学生好奇心和求知欲都非常强，并且在七、八年级基础上，学生有一定的分析力、归纳力，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象，所以我以参与式探究教学法为主，整堂课紧紧围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的模式，并发挥微机的直观、形象功能辅助演示点与圆的位置关系，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维。这样，一方面可激发学生学习的兴趣，提高学生的学习效率，另一方面拓展学生的思维空间，培养学生用创造性思维去学会学 教学目标 知识与能力目标 使学生从具体的事例中认知和理解点与圆的三种位置关系,会判断点与圆的位置关系，探究点与圆的位置关系与数量关系间的联系及应用。 过程与方法目标 通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；实现位置关系与数量关系的转化，渗透数形结合的数学思想。 情感态度与价值观目标 通过数学活动，感受数学的严谨性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。 教学重难点 重点 理解点与圆的位置关系； 难点 点与圆位置关系与数量关系的联系及应用. 教学策略与 设计说明 从数学本身的特点出发，从学生学习数学的心理规律和学生已有的知识经验出发，让学生经历一个实践、思考、探索、交流、解释、应用的学习过程，在获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等多方面都得到进步与发展. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 （一）创设情境（3分钟） （二）探求新知（10分钟） （三）巩固新知（15分钟） （四）能力提高 （10分钟） 1、放2008北京奥运会射击比赛情况。 2、提问学生射击成绩如何计算？ 一、探究活动 1、请你在练习本上画一个圆，然后任意作一些点，观察这些点和圆的位置关系 2、如图，某海域点A周围3公里的圆形区域为多暗礁的危险区，但水生物资源丰富，渔船要从B处前进到A处捕鱼作业，B，A之间的距离是10公里。如果渔船保持10公里每小时的航速，那么，在什么时间段内，渔船是安全的？何时进入危险区域？ 提出疑问：如何判断危险与否，引导学生如何判断点与圆位置关系。同时通过动画演示位置关系与数量关系之间的联系。 1、教师巡视，提问学生。了解学生探究情况。 2、教师板书知识点 3,通过微机的动画演示位置关系与数量关系的对应情况,让学生观察、讨论、合作研究， 用数量关系揭示几何图形的位置关系 4、在练习本上画一个圆，标出圆内、圆上、圆外三点，分别测量点P到圆心O的距离d，与圆的半径r的大小进行比较，与同学交流并写出结论： 二、师生归纳 1、点与圆有三种位置关系：点在圆外、点在圆上、点在圆内 2、设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d， 则有：点P在圆外d>r 点P在圆上d=r 点P在圆内d<r 练习： 1、已知⊙O的半径为4，OP＝3.4，则P在⊙O的（ ）。 2、已知点P在⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半径r满足（ ） 3、已知⊙O的半径为5，M为ON的中点，当OM＝3时，N点与⊙O的位置关系是N在⊙O的（ ） 4、⊙O直径为d，点A到圆心的距离为m,若点A不在圆外，则d与m的关系是( ) 5、⊙O的半径为6，圆心O的坐标（0，0） ，点P的坐标为（4，5），则点P与⊙O的位置关系是（ ） A 在⊙O内 B 在⊙O 外 C 在⊙O 上 D 在⊙O 上或⊙O内 6、如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米，若以A点为圆心作圆A，使B、C、D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是什么 （组织学生完成 教师加强个别指导，充分发挥教学评价的激励、调控功能，及时采取补救措施，使全体学生即使是学习有困难的学生都达到基本的学习目标，获得成功感） 点和圆的位置关系 点在圆外 d>r 点在圆上 d=r 点在圆内 d<r （教师提问复习三种位置关系，注意数学语言的简洁、准确） 思考题 图中所示的是在某一次施工爆破中，爆破点A与周围现场情况的示意图，其中扇形区域内的点B是一距离点A为85m的安全隐蔽点，爆破时在爆破点120m以外或在安全隐蔽点内为安全区域．已知这次爆破中使用的导火索的长度是18cm，导火索的燃烧速度是每秒0.9cm．某爆破员点燃导火索后奔跑的速度是每秒6.5m，由于通向安全隐蔽点的路况不好，所以，爆破员跑向安全隐蔽点的速度是每秒4m．请你为爆破员作出选择，使得其点燃导火索后能够迅速到达安全地带。 1、学生通过作图，观察，得出结论。 2、学生说出结论，总结知识点。 1、教师巡视，提问学生。了解学生探究情况。 2、教师板书知识点 观察分析，独立完成.。 分组讨论，理解数学建模思想和转化化归思想。 学生回答，同时反思不足 通过学生动手操作和观察，培养学生归纳概括能力。 使学生明白射击成绩与今天所研究课题息息相关，从而激发他们的学习欲望。 通过学生动手操作和观察，培养学生归纳概括能力。 结合微机的直观、形象功能辅助演示与探究，激励学生积极参与、观察、发现其规律，使每个学生都能积极思维。这样，一方面可激发学生学习的兴趣，提高学生的学习效率，另一方面拓展学生的思维空间，培养学生用创造性思维去学会学习。 本环节的练习难度层层加大，其目的是让学生加强对新知的理解和应用，培养学生解决问题的能力。在本环节中，一定要充分教师的主导作用，发挥教学评价的激励、调控功能。 通过提问方式进行小结，交流收获与不足，让学生养成学习——总结——再学习的良好学习习惯，有利于帮助学生理清知识脉络，同时明确本节课的学习目标，巩固学习效果。 本环节的设计：一方面让学生养成课后复习阅读的良好习惯并通过适量的练习复习巩固课堂知识，另一方面设计提高练习，旨在培优，体现了分层教学的原则和因材施教的原则。 课堂小结 2分钟 本节课的知识点有两点，一是点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内。二是如果设设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d， 则有：点P在圆外d>r ， 点P在圆上d=r， 点P在圆内 d<r。本节课的重点内容是位置关系与数量关系的应用，数形结合是本节课的一大亮点，要注意这种思想方法。 布置作业 1分钟 课本101页第1题 板书设计 点和圆的位置关系 1、点在圆外、点在圆上、点在圆内 2、设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d， 则有：点P在圆外d>r 点P在圆上d=r 点P在圆内 d<r 教学反思 本节课的教学内容是点和圆的位置关系，看似内容少而简单，但让学生真正理解如何由图形关系得出数量关系，以及从数量关系联想到图形的位置关系，却并非简单。如果忽略了这一过程，学生会做题，却无法体验数学的本质，无法体验数形结合思想。所以本节课中点和圆的位置关系让学生经历了由图形关系联想到数量关系、由数量关系联想到图形关系的过程，是学生真正理解点和圆的位置关系与点到圆心的距离和半径之间关系的等价。 通过体育比赛情境引入，激发学生兴趣，引发学生崇高的爱国主义情感。把学生熟悉的实际问题转化为数学问题，体现了数学的转化思想。接着引导学生由图形联想到数量关系，即有点和圆的位置关系联想到点到圆心的距离与半径的大小关系。这里分两步的得出的，第一步让学生从图形上直观的认识点和圆的三种位置关系，然后引导学生从数量上判断图形位置，是为了让学生更好的体验数形结合思想。 通过这节课的点评与自我反思,以后要在师生交流方面都下工夫,重视学生的想法,多给学生一点"自主"学习的时间, 把课堂真正的还给学生。我参与，我快乐，我是课堂的主人。放手让学生有话可说，有疑好争，为学生深入思考、积极探索提供机会、做到师生互动、生生互动，在平等、民主、合作的氛围中分享成功的快乐。 学科网（北京）股份有限公司 $$