精品解析：山西运城运康中学2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题（一）

山西运城运康中学2023-2024学年度第一学期 七年级数学期末练兵卷（一） 考试范围：北师大版七年级上；考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（共30分） 1. 如图，某同学从地图上得知A地与B地之间的距离是20公里，但导航提供的路线长分别是22公里，24.5公里，26公里，其数学道理是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 2. 如图所示，钟表上时针与分针之间所夹的锐角是（ ） A. 75° B. 70° C. 65° D. 60° 3. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 在一次体前屈测试中，体育老师制定了一个标准成绩．其中超过标准成绩的部分记作正数，不足标准成绩的部分记作负数．则以下记录的四个成绩中最好的是( ) A. 3cm B. cm C. 0cm D. cm 5. 已知是关于的一元一次方程，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 5 6. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．设大和尚有人，则下列列式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 2023年中秋节、国庆节期间，吉林市景区游人如织，文旅市场持续火爆．查阅10月7日统计数据，北山风景区接待游客人次，将 用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 在“5•18世界无烟日”来临之际，小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟，于是随机调查了该街道1000个成年人，结果有180个成年人吸烟．对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（　　） A. 调查的方式是普查 B. 该街道约有18%的成年人吸烟 C. 该街道只有820个成年人不吸烟 D. 样本是180个吸烟的成年人 9. 下列变形正确的是（ ） A. 由，合并同类项，得 B. 由，去括号，得 C. 由，移项，得 D. 由，去分母，得 10. 归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第个“T”字形需要的棋子个数为（ ） ① ② ③ A. B. C. D. 二、填空题（共15分） 11. 比较大小，__________． 12. “力箭一号”运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了_________的数学事实． 13. 若关于x的方程是一元一次方程，则______． 14. 阳春三月，草长莺飞．初2025届四个班的同学决定外出研学，四个班计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配38座客车，则用车数量将减少1辆，并空出2个座位．则四个班外出研学共有______人． 15. 按如图程序，输出值为，则输入的值为_____． 三、解答题（共22分） 16. 解方程： ①； ②． 17. 化简，求值：求的值，其中 18. 问题情境：求的值时， 设， 得， 得：，则． 计算： （1）____________；(直接写出结果） （2）．若，用含a的式子表示这组数的和是______（直接写出结果）； （3）已知，求的值． 19. 如图是由棱长都为1的6块小正方体组成的几何体．请在下面方格纸中分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图． 20. 为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁，三保障”的住房保障工作，花桥街道进行住房改造工程，有甲乙两个工程队加入住房改造中来，如果由甲工程队单独做需要30天完成，如果由乙工程队单独做需要20天完成． （1）甲乙两个工程队合作，完成这项工程需要几天？ （2）甲工程队先单独做6天，因特殊事情离开，余下的乙工程队单独做，为了使人民能够更快住上于净漂亮的房屋，要求乙工程队提高一倍的工作效率来完成房屋改造工程，问乙工程队完成此项工程还需要几天？ 21. 探究归纳题： （1）如图1，经过四边形的一个顶点可以作 条对角线，它把四边形分成 个三角形； （2）如图2，经过五边形的一个顶点可以作 条对角线，它把五边形分成 个三角形； （3）探索归纳：对于边形，过一个顶点可以作 条对角线，它把边形分成 个三角形；（用含的式子表示） （4）如果经过多边形的一个顶点可以作100条对角线，那么这个多边形的边数为 ． 22. 如图，点P是线段上的一点，点M、N分别是线段的中点． （1）如图1，若点P是线段的中点，且，则线段的长_____，线段的长_____； （2）如图2，若点P是线段上的任一点，且，求线段的长； （3）若点P是直线上的任意一点，且，直接写出线段的长． 23. （1）如图1，已知内部有三条射线，平分，平分，若，求的度数； （2）若将（1）中的条件“平分，平分”改为“，”，且，求的度数； （3）如图2，若、在的外部时，平分，平分，当，时，猜想：与的大小有关系吗？如果没有，指出结论并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西运城运康中学2023-2024学年度第一学期 七年级数学期末练兵卷（一） 考试范围：北师大版七年级上；考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（共30分） 1. 如图，某同学从地图上得知A地与B地之间的距离是20公里，但导航提供的路线长分别是22公里，24.5公里，26公里，其数学道理是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段的性质：两点之间，线段最短．根据该性质即可解答． 【详解】由可知，其数学道理为两点之间，线段最短． 故选：D 2. 如图所示，钟表上时针与分针之间所夹的锐角是（ ） A. 75° B. 70° C. 65° D. 60° 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是度是解题的关键． 因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了等份，每一份是，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘即可． 【详解】解：由题意得：钟表上的时间下午时， 此时时针位于与中间，分针指到上，中间夹格， ∴时针与分针之间所成的角是：， 故选：A． 3. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列求得购买乙种读本本，根据单价乘以数量即可求解． 【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本本，乙种读本的单价为8元/本，则则购买乙种读本的费用为元 故选C 【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键． 4. 在一次体前屈测试中，体育老师制定了一个标准成绩．其中超过标准成绩的部分记作正数，不足标准成绩的部分记作负数．则以下记录的四个成绩中最好的是( ) A. 3cm B. cm C. 0cm D. cm 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，制定了一个标准成绩，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可． 【详解】解：∵ 超过标准成绩的部分记作正数，不足标准成绩的部分记作负数， ∴最大的数即为成绩最好的， ∴cm为成绩最好的． 故选：A． 5. 已知是关于的一元一次方程，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程，掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴， 解得：， 故选D． 6. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．设大和尚有人，则下列列式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设大和尚有人，根据有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，列出方程即可． 【详解】解：设大和尚有人，则小和尚有人， 由题意，得：； 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意正确的列出方程，是解题的关键． 7. 2023年中秋节、国庆节期间，吉林市景区游人如织，文旅市场持续火爆．查阅10月7日统计数据，北山风景区接待游客人次，将 用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选D． 8. 在“5•18世界无烟日”来临之际，小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟，于是随机调查了该街道1000个成年人，结果有180个成年人吸烟．对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（　　） A. 调查的方式是普查 B. 该街道约有18%的成年人吸烟 C. 该街道只有820个成年人不吸烟 D. 样本是180个吸烟的成年人 【答案】B 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：根据题意，随机调查1000个成年人，是属于抽样调查，故A选项错误； 这1000个人中180人吸烟不代表本地区只有180个成年人吸烟，故C选项错误； 样本是1000个成年人是否吸烟，故D选项错误； 本地区约有18%的成年人吸烟是对的，故B选项正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了样本估计总体思想以及抽样调查的定义，正确把握相关定义是解题关键． 9. 下列变形正确的是（ ） A. 由，合并同类项，得 B. 由，去括号，得 C. 由，移项，得 D. 由，去分母，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、由，合并同类项，得；故选项错误； B、由，去括号，得；故选项错误； C、由，移项，得，故选项错误； D、由，去分母，得，故选项正确； 故选D． 10. 归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第个“T”字形需要的棋子个数为（ ） ① ② ③ A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，设摆成第n（n为正整数）个“T”字形需要个棋子，根据摆成各个图形所需棋子数量的变化，可找出变化规律“”，此题得解． 【详解】解：设摆成第n（n为正整数）个“T”字形需要个棋子． 观察图形，可知：， ， ， …， ∴． 故选：A． 二、填空题（共15分） 11. 比较大小，__________． 【答案】= 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的性质以及相反数的定义，运用绝对值及相反数的运算法则算出左右式子的结果再进行比较大小即可． 【详解】解：左边： 右边： ∴ ∴故答案为：=． 12. “力箭一号”运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了_________的数学事实． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】本题考查了点，线的概念，理解点动成线是解答本题的关键． 根据点动成线的概念得到答案． 【详解】解：由题意得： 把卫星看成点，把卫星在预定轨道飞行留下的痕迹看作是一条线，这就体现了点动成线的数学事实． 故答案为：点动成线 13. 若关于x的方程是一元一次方程，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键在于熟知只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程． 【详解】解：∵若关于x的方程是一元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：0． 14. 阳春三月，草长莺飞．初2025届四个班的同学决定外出研学，四个班计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配38座客车，则用车数量将减少1辆，并空出2个座位．则四个班外出研学共有______人． 【答案】188 【解析】 【分析】设四个班外出研学共有x人，根据“调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配38座客车，则用车数量将减少1辆，并空出2个座位”，列出方程，即可求解． 【详解】解：设四个班外出研学共有x人，根据题意得： ， 解得：， 答：四个班外出研学共有188人． 故答案为：188 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 15. 按如图程序，输出值为，则输入的值为_____． 【答案】##14 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，根据题意列式计算即可，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键． 【详解】解：依题意可得： ， 或， ∴输入值为或14， 故答案为：或14． 三、解答题（共22分） 16. 解方程： ①； ②． 【答案】①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算； ①先去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可得解； ②先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可得解． 【详解】解：①， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； ② 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 17. 化简，求值：求的值，其中 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，绝对值和偶次方的非负性，先根据整式的加减运算法则进行化简，再利用绝对值和偶次方的非负性求得、的值，代入计算即可． 【详解】解：原式 ． ， ，， 原式． 18. 问题情境：求的值时， 设， 得， 得：，则． 计算： （1）____________；(直接写出结果） （2）．若，用含a的式子表示这组数的和是______（直接写出结果）； （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据问题情境的方法解答，即可求解； （2）根据问题情境的方法解答，即可求解； （3）根据绝对值的非负性，可得，从而得到，再根据问题情境的方法解答，即可求解． 【小问1详解】 解：设， 得： 得：， ∴， 即； 故答案为： 【小问2详解】 解：设， 得：， 得：， 即， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵， 又， ∴， ∴， 设， 得：， 得：， 即． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，绝对值的非负性．理解问题情境的解题方法是解题的关键． 19. 如图是由棱长都为1的6块小正方体组成的几何体．请在下面方格纸中分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图． 【答案】 如下图： 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从正面、左面、上面看到的几何体的形状画图即可． 【详解】略 20. 为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁，三保障”的住房保障工作，花桥街道进行住房改造工程，有甲乙两个工程队加入住房改造中来，如果由甲工程队单独做需要30天完成，如果由乙工程队单独做需要20天完成． （1）甲乙两个工程队合作，完成这项工程需要几天？ （2）甲工程队先单独做6天，因特殊事情离开，余下的乙工程队单独做，为了使人民能够更快住上于净漂亮的房屋，要求乙工程队提高一倍的工作效率来完成房屋改造工程，问乙工程队完成此项工程还需要几天？ 【答案】（1）甲乙两个工程队合作，完成这项工程需要12天 （2）乙工程队完成此项工程还需要8天 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数四则混合计算的实际应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． （1）根据工作总量工作效率工作时间列式计算即可； （2）设乙工程队完成此项工程还需要x天，根据甲做的工作量乙做的工作量工作总量建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：天， 答：甲乙两个工程队合作，完成这项工程需要12天； 【小问2详解】 解：设乙工程队完成此项工程还需要x天， 由题意得，， 解得， 答：乙工程队完成此项工程还需要8天． 21. 探究归纳题： （1）如图1，经过四边形的一个顶点可以作 条对角线，它把四边形分成 个三角形； （2）如图2，经过五边形的一个顶点可以作 条对角线，它把五边形分成 个三角形； （3）探索归纳：对于边形，过一个顶点可以作 条对角线，它把边形分成 个三角形；（用含的式子表示） （4）如果经过多边形的一个顶点可以作100条对角线，那么这个多边形的边数为 ． 【答案】（1）1；2 （2）2；3 （3）； （4）103 【解析】 【分析】本题考查多边形的对角线、边及三角形分割等规律探究． （1）根据题意画出对图中的一个顶点的对角线即可得到结论； （2）根据题意画出对图中的一个顶点的对角线即可得到结论； （3）根据（1）（2）中的结论，可找到规律即可得到结论； （4）将100代入（3）的结论中即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，经过1个顶点可以作1条对角线，它把四边形分为2个三角形， 故答案为：1，2； 【小问2详解】 解：如图所示，经过五边形一个顶点，共有2条对角线，将这个多边形分为3个三角形； 故答案为：2，3． 【小问3详解】 解：∵经过四边形的一个顶点可以作条对角线，它把四边形分成个三角形； 经过五边形的一个顶点可以作条对角线，它把五边形分成个三角形； 经过六边形的一个顶点可以作条对角线，它把六边形分成个三角形； 经过七边形的一个顶点可以作条对角线，它把七边形分成个三角形； …… ∴经过n边形的一个顶点可以作条对角线，它把n边形分成个三角形； 故答案为：，． 【小问4详解】 ∵过多边形的一个顶点可以作100条对角线， ∴根据（3）中结论可得，， ∴， 故答案为：103． 22. 如图，点P是线段上的一点，点M、N分别是线段的中点． （1）如图1，若点P是线段的中点，且，则线段的长_____，线段的长_____； （2）如图2，若点P是线段上的任一点，且，求线段的长； （3）若点P是直线上的任意一点，且，直接写出线段的长． 【答案】（1）20；10 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离，线段的中点，由线段中点的定义求解两点间的距离是解题的关键． （1）根据线段中点的定义可求解的长，进而可求解的长； （2）根据线段中点的定义可求得，即可求解的值； （3）可分三种情况：当点P在线段上时，当P点在线段延长线上时，当P点在线段延长线上时，根据中点的定义求解M，N两点间的距离． 【小问1详解】 解：∵点M、N分别是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵P为的中点， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：20；10； 【小问2详解】 ∵点M、N分别是线段的中点， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴； 【小问3详解】 线段的长为：． 理由：①当点P在线段上时，由（3）得， ②当P点在线段延长线上时， ∵点分别是线段的中点， ∴， ∴， 即， ③当P点在线段延长线上时， ∵点分别是线段的中点， ∴， ∴， 即， 综上所述：点P是直线上的任意一点时， ∵， ∴． 23. （1）如图1，已知内部有三条射线，平分，平分，若，求的度数； （2）若将（1）中的条件“平分，平分”改为“，”，且，求的度数； （3）如图2，若、在的外部时，平分，平分，当，时，猜想：与的大小有关系吗？如果没有，指出结论并说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）与的大小没有关系，，理由： ，， ∴， ∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ， 即． 与的大小无关。 【解析】 【分析】（1）根据角平分线性质可求，根据即可解答； （2）由题意可得进而求出； （3）根据角平分线性质可得，进而求出． 【详解】（1）∵平分， 平分， ∴，， ∴， ； （2），，， ， ； （3）略 【点睛】此题考查了角的计算，以及角平分线，解决本题的关键是利用角的和与差． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $