24.1.4圆周角 同步训练2024-2025学年人教版九年级数学上册

24.1.4圆周角 一、选择题 1.如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD＝30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB＝5，则BC的长是(　 　) A.5 B.5 C.5﹣10 D.10﹣5 2.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是(　　) A.OC∥BD     B.AD⊥OC        C.△CEF≌△BED    D.AF＝FD 3．如图，线段AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠AOC＝60°，点P是线段AB延长线上的一点，连结PC，则∠APC的度数不可能是（　　） A．30° B．25° C．10° D．5° 4.如图，O的直径AB＝8，∠A＝30°，点P在线段AB上，则PC的最小值为（　　） A．2 B． C．4 D． 5.如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD把它的4个内角分成了8个角，在结论①∠1＝∠4，②∠2＝∠7，③∠3＝∠6，④∠5＝∠8中，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，AB是半圆O的直径，点C、E是半圆上的动点（不与点A、B重合），且＝，射线AE，BC交于点F，M为AF中点，G为CM上一点，作∠GON＝，交BC于点N，则点C在从点A往点B运动的过程中，四边形CGON的面积（　　） A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．保持不变 D．一直减小 7.如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为10，则弦AB长为（　　） A．10 B．5 C． D． 8.如图，点C，D在以AB为直径的⊙O上，且CD平分∠ACB，若CD＝4，∠CAB＝75°，则AB的长是（　　） A．8 B．4 C．8 D．4 二、填空题 1．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠AOC：∠BOC＝2：5，OA∥BC，则∠ABC＝　 　°． 2．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠B＝60°，则∠D＝　 　． 3.如图，AB是⊙O的弦，且AB＝6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC＝30°，则圆心O到弦AB的距离等于 　 　． 4．如图，AB、BC是以AC为直径的⊙O的两条弦，延长AC至点D，使CD＝BC，则当∠D＝15°时，AD与AB之间的数量关系为：AD＝　 　AB． 5.如图，AB、CD为⊙O的两条弦，若∠B+∠C＝90°，AB2+CD2＝100，则⊙O的半径为 　 　． 三、解答题 1.如图，为的直径，弦，的延长线相交于点，且，求证：． 2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，连接CO，CB． （1）若AM＝2，BM＝8，求CD的长度； （2）若CO平分∠DCB，求证：CD＝CB． 3．如图，C是的中点，∠AOC＝4∠B，OC＝4． （1）求∠A的度数； （2）求线段AB的长度． 4.在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD. (1)如图1，若点D与圆心O重合，AC＝2，求⊙O的半径r. (2)如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，求∠DCA的度数. 5.直线MN交⊙O于点A、B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，DE⊥MN于E．若，AE＝1．求： （1）⊙O的半径； （2）圆心O点到AB距离． 学科网（北京）股份有限公司 $$