2.5等腰三角形的轴对称性（第1课时）（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第2章 · 轴对称图形 2.5　等腰三角形的轴对称性 第1课时　等腰三角形及其性质 学习目标 1. 探索并证明等腰三角形的性质定理； 2.能用等腰三角形性质定理进行计算或说理； 3. 会利用基本作图作三角形：已知底边及底边上的高作等腰三角形. 知识回顾 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 1.具备什么条件的三角形是等腰三角形？ 2.等腰三角形的有关概念 A B C 相等的两条边叫做腰, 另一条边叫做底边, 底边与腰的夹角叫做底角. 两腰所夹的角叫做顶角, 腰 腰 底边 顶角 底角 边： 角： 探索与思考 问题1 等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 活动一 探究等腰三角形的轴对称性 分组讨论，交流结果． A B C B 探索与思考 操作 如图，把等腰三角形ABC沿顶角平分线AD折叠，你有什么发现？ 活动一 探究等腰三角形的轴对称性 A C D 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线（底边上的高、中线）所在的直线是它的对称轴. 探索与思考 A C D 找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角. 活动二 探究等腰三角形的性质 重合的线段 重合的角 AB=AC ∠B=∠C BD=CD ∠ADB=∠ADC AD=AD ∠BAD=∠CAD 探索与思考 A C D 活动二 探究等腰三角形的性质 重合的线段 重合的角 AB=AC ∠B=∠C BD=CD ∠ADB=∠ADC AD=AD ∠BAD=∠CAD 问题2 由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想. 两腰相等 两底角相等 底边中线 底边上的高 顶角的平分线 探索与思考 A C D 问题2 由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想. 活动二 探究等腰三角形的性质 重合的线段 重合的角 AB=AC ∠B=∠C BD=CD ∠ADB=∠ADC AD=AD ∠BAD=∠CAD 猜想1 等腰三角形的两个底角相等. 猜想2 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合. 探索与思考 问题3 你能用我们学过的知识来证明这两个猜想吗？ 活动二 探究等腰三角形的性质 方法1 利用等腰三角形的轴对称性证明. 证明：如图，在△ABC中，AB=AC，沿∠BAC的平分线AD把△ABD翻折. ∵∠BAD=∠CAD， ∴AB落在射线AC上． ∵AB=AC， ∴点B与点C重合， 从而△ABD与△ACD重合. ∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，BD=CD. A B C D 如果AD是高或者角平分线，你会说明理由吗？ 探索与思考 活动二 探究等腰三角形的性质 方法2 利用三角形全等证明. A B C 如何构造两个全等的三角形? D AD是中线？高？角平分线？ 探索与思考 活动二 探究等腰三角形的性质 猜想1 等腰三角形的两个底角相等. A B C D 先变成符号形式 已知：△ABC 中，AB=AC． 求证：∠B=∠C． 证法1： 作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD. ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 在△BAD和△CAD中， 探索与思考 活动二 探究等腰三角形的性质 猜想1 等腰三角形的两个底角相等. A B C D 已知：△ABC 中，AB=AC． 求证：∠B=∠C． 证法2： 作底边的中线AD，则BD=CD. 在△BAD和△CAD中， ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS). ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 探索与思考 活动二 探究等腰三角形的性质 猜想1 等腰三角形的两个底角相等. A B C D 已知：△ABC 中，AB=AC． 求证：∠B=∠C． 证法3： 作底边的高线AD，则∠ADB=∠ADC=90° 在Rt△BAD和Rt△CAD中， ∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL). ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 新知归纳 等腰三角形的性质定理1： 在△ABC中， ∵AC = AB (已知)， ∴∠B =∠C ( 等边对等角）. 符号语言： 注意： 在同一个三角形中，等边对等角. 等腰三角形的两个底角相等. A B C (简称“等边对等角”) 猜想2 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合. 探索与思考 活动二 探究等腰三角形的性质 证明：∵△BAD≌ △CAD， ∴BD=CD，∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD. 又∵ ∠ADB+∠ADC=180°， ∴ ∠ADB=∠ADC= 90° ， 即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的角平分线、底边BC上的高线 .