精品解析：2024年山东省潍坊市初中学业水平考试模拟试题（五）

2024年山东省潍坊市初中学业水平考试模数学拟试题（五） 注意事项： 1．本试题满分 150分，考试时间120分钟； 2．答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚； 3．请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要错位置． 第I卷（选择题共44分） 一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分，每小题的四个选项中只有一项正确） 1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（     ） A. B. C. D. 2. 《九章算术》是中国古代数学专著，魏晋时期的数学家刘徽在其中“正负术”的注文中指出“红筹表示正，黑筹表示负”，说明中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．2024年2月10日是甲辰龙年春节，这天，潍坊市区的最高气温为，最低气温为，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（ ） A. B. C. D. 3. 提到央视新闻 2023 年度十大弹幕热词之一“遥遥领先”，人们就会想到被美国技术封锁了四年的华为手机，2023年9月25日，手机王者归来，它搭载了麒麟八核处理器；其性能达到了高档的5纳米水平；上市后供不应求．将5纳米（1纳米米）．用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值是（　　 ） A. B. C. 0 D. 1 5. 如图．在中，，，，，点F是边的中点，则（     ） A. 5 B. C. 4 D. 2 6. 一个长方体物体一顶点所在A、B、C三个面的面积比是，如果分别按A、B、C面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为、、（压强的计算公式为），则（ 　   ） A. B. C. D. 二、多项选择题(共4小题，每小题5分，共20分，每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分) 7. 已知等式，则下列等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是（     ） A. 随增大而增大 B. C. 当时， D. 关于x，y的方程组的解为 9. 如图，正方形的边长为4，点，分别在边，上，且，平分，连接，分别交，于点，，是线段上的一个动点，过点作，垂足为，连接．下列结论中正确的是（　　） A. 垂直平分 B. 的最小值为 C. D. 10. 定义：如果两个同类函数中对应自变量的系数互为相反数，那么就称这两个函数互为“旋转函数”．例如：一次函数是常数）与，是常数）满足，则这两个函数互为“旋转函数”．再如二次函数是常数）与 是常数）满足，则这两个函数也互为“旋转函数”．求函数的旋转函数，小颖是这样思考的，由函数可知，，根据，，求出就能确定这个函数的旋转函数．则下面结论正确是（ ） A. 函数与互为“旋转函数” B. “旋转函数”是轴对称图形，其对称轴为x轴 C. “旋转函数”是中心对称图形，其对称中心因函数图像的位置变化而变化 D. 函数的旋转函数为： 第Ⅱ卷（非选择题共106分） 三、填空题(共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果) 11. 已知x为正整数，写出一个使在实数范围内没有意义的x值是______． 12. 如图，直线、与双曲线分别相交于点．若四边形的面积为4，则k的值是________． 13. 某校在劳动课上，设置了植树、种花、除草三个劳动项目．九年一班和九年二班都通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一个项目，则这两个班级恰好都抽到种花的概率是____． 14. “莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于______． 四、解答题(共8小题，共90分，请写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15 （1）解不等式组． （2）先化简，再求值．，其中． 16. 如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；作射线交于点，若，，的面积为，则的面积为___________． 17. 图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角． （1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离； （2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由． （结果精确到，参考数据：，，，） 18. 生活中常见的食用油有花生油、菜籽油、玉米油、芝麻油、大豆油等，它们的沸点温度都远高于水的沸点温度（已知花生油沸点、菜籽油沸点、玉米油沸点、芝麻油沸点、大豆油）． 春节期间，数学兴趣小组想用刻度不超过的温度计测算某种食用油沸点的温度．在老师的指导下，数学兴趣小组在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，得到的数据记录如下： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 30 50 70 90 （1）数学兴趣小组根据自己测得的数据在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，如图所示． 经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位：）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是 函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；并根据以上数据，求y关于t的函数解析式； （2）通过计时，数学小组还发现，当加热时，油沸腾了，请帮助兴趣小组推断该种食用油品种？ 19. 5月11日是“世界防治肥胖日”．世界卫生组织已确认肥胖是一种疾病，并向全世界发出忠告：肥胖病将成为全球首要健康问题．2023年3月，世界肥胖联盟发布了2023《世界肥胖地图》，预测到2035年，全球超过40亿人属于肥胖或超重，占全球人口的．到2035年，中国成年人的肥胖率预计达到．肥胖经成为影响人们身体健康的重要因素．目前，国际上常用身体质量指数（ ，缩写）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是例如：某人身高，体重，则他的． 中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖． 2024年春节，电影《火辣滚烫》热映，激发了广大市民的运动热情；某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的值并绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息回答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）请估计该公司名员工中属于偏胖和肥胖的总人数； （3）基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高，值为，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减掉_________．（结果精确到） 20. 如图，在平行四边形中，为线段的中点，连接，，延长，交于点，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 21. 如图，在中，，平分交于点D，点E是斜边上一点，以为直径的经过点D，交于点F，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？ 素材1 图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽，拱顶离水面．据调查，该河段水位在此基础上再涨达到最高． 素材2 为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布． 问题解决 任务1 确定桥拱形状 在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式． 任务2 探究悬挂范围 在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围． 任务3 拟定设计方案 给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年山东省潍坊市初中学业水平考试模数学拟试题（五） 注意事项： 1．本试题满分 150分，考试时间120分钟； 2．答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚； 3．请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要错位置． 第I卷（选择题共44分） 一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分，每小题的四个选项中只有一项正确） 1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义、中心对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A．该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； B．该图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故此选项不合题意； C．该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．该图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A． 2. 《九章算术》是中国古代数学专著，魏晋时期的数学家刘徽在其中“正负术”的注文中指出“红筹表示正，黑筹表示负”，说明中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．2024年2月10日是甲辰龙年春节，这天，潍坊市区的最高气温为，最低气温为，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法的应用．用最高温度减去最低温度，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】解：， 故选：A． 3. 提到央视新闻 2023 年度十大弹幕热词之一“遥遥领先”，人们就会想到被美国技术封锁了四年的华为手机，2023年9月25日，手机王者归来，它搭载了麒麟八核处理器；其性能达到了高档的5纳米水平；上市后供不应求．将5纳米（1纳米米）．用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：5纳米， 故选：C 4. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值是（　　 ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形得到，，原式利用绝对值的意义化简即可得到结果．此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 详解】解：，， 原式． 故选：C． 5. 如图．在中，，，，，点F是边的中点，则（     ） A. 5 B. C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】先在直角中利用勾股定理求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，最后利用三角形的中位线定理求出．本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，三角形的中位线定理，准确识图并且熟记相关定理与性质是解题的关键． 【详解】解：，，， ， ，， ， ，点是边的中点， ． 故选：B． 6. 一个长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是，如果分别按A、B、C面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为、、（压强的计算公式为），则（ 　   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，解本题的关键在熟练掌握反比例函数的性质． 首先根据长方体的性质，得出相对面的面积相等，再根据物体的压力不变，结合反比例函数的性质进行分析，即可得出答案． 【详解】解：∵长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是， ∴长方体物体的A、B、C三面所对的与水平地面接触的面积比也为， ∵，，且一定， ∴随S的增大而减小， ∴． 故选：B． 二、多项选择题(共4小题，每小题5分，共20分，每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分) 7. 已知等式，则下列等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据等式的性质逐个判断即可．本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；等式的性质2：等式的两边都乘同一个数或式子，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数或式子，等式仍成立． 【详解】解：A．， 等式两边都乘，得，故本选项不符合题意； B．， 等式两边都减去5，得，故本选项符合题意； C．， 等式两边都除以3，得，故本选项不符合题意； D．， 等式两边都加1，得，故本选项符合题意 故选：BD． 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是（     ） A. 随的增大而增大 B. C. 当时， D. 关于x，y的方程组的解为 【答案】AD 【解析】 【分析】结合图象，逐一进行判断即可．本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式．从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程组和不等式，是解题的关键． 【详解】解：A．随的增大而增大，故选项A正确； B．由图象可知，一次函数的图象与轴的交点在的图象与轴的交点的下方，即，故选项B错误； C．由图象可知：当时，，故选项C错误； D．由图象可知，两条直线的交点为，关于，的方程组的解为，正确； 故选：AD． 9. 如图，正方形的边长为4，点，分别在边，上，且，平分，连接，分别交，于点，，是线段上的一个动点，过点作，垂足为，连接．下列结论中正确的是（　　） A. 垂直平分 B. 的最小值为 C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据正方形的性质证得，再利用证明，即可得出垂直平分，即可判断A；连接与交于点，交于点，连接，当点与点重合时，的值最小，最小值为的长，根据正方形的性质求出的长，从而得出，即可判断B；证明，根据相似三角形的性质即可判断C；先求出的长，再根据三角形面积公式计算即可得出答案从而判断D． 【详解】解：A、四边形是正方形， ，， ， ，即， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 垂直平分，故A正确，符合题意； B、如图，连接与交于点，交于点，连接， 四边形是正方形， ，即， 垂直平分， ， 当点与点重合时，的值最小， 此时，即的最小值为的长， 正方形的边长为4， ， ，即的最小值为，故B错误，不符合题意； C、垂直平分， ， ， ， ， ， ，即， 由A知，， ，故C正确，符合题意； D、垂直平分， ， ， ，故D错误，不符合题意； 综上所述，正确的有A、C， 故选：AC． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、三角形全等的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质、最短路径问题等知识点，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 10. 定义：如果两个同类函数中对应自变量的系数互为相反数，那么就称这两个函数互为“旋转函数”．例如：一次函数是常数）与，是常数）满足，则这两个函数互为“旋转函数”．再如二次函数是常数）与 是常数）满足，则这两个函数也互为“旋转函数”．求函数的旋转函数，小颖是这样思考的，由函数可知，，根据，，求出就能确定这个函数的旋转函数．则下面结论正确是（ ） A. 函数与互为“旋转函数” B. “旋转函数”是轴对称图形，其对称轴为x轴 C. “旋转函数”是中心对称图形，其对称中心因函数图像的位置变化而变化 D. 函数的旋转函数为： 【答案】AD 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，根据“旋转函数”，定义即可判断A；根据平面内轴对称图形的特征判断B即可；根据中心对称的定义即可判断C；根据题干提供的二次函数的旋转函数特点可以判断D．本题主要考查了新定义，一次函数、反比例函数及二次函数的图象和性质，轴对称图形和中心对称图形的定义，正确理解“旋转函数”的定义是解题的关键． 【详解】解：A、根据旋转函数的定义可知：函数，与互为“旋转函数”，故A正确； B、根据题意可知；一次函数与一次函数互为“旋转函数”时，， ∴， ∴一次函数的“旋转函数”为， ∵一次函数与一次函数关于x轴对称， ∴此时“旋转函数”是轴对称图形，其对称轴为x轴； 当二次函数与互为“旋转函数”．满足， ∴， ∴二次函数旋转函数为：， 显然此时函数与函数关于原点对称，而不关于轴对称， 此时“旋转函数”不是关于轴对称的轴对称图形，是关于原点对称的中心对称图形，但其对称中心不因函数图像的位置变化而变化， 故B错误；C错误； 根据题意可得：结合BC，函数的旋转函数为，故D正确； 故选：AD． 第Ⅱ卷（非选择题共106分） 三、填空题(共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果) 11. 已知x为正整数，写出一个使在实数范围内没有意义的x值是______． 【答案】3（小于4的实数都可） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式无意义的条件，根据二次根式无意义的条件是被开方数小于0就行求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内没有意义， ∴，即， ∴符合题意的x值可以为3， 故答案为：3（小于4的实数都可）， 12. 如图，直线、与双曲线分别相交于点．若四边形的面积为4，则k的值是________． 【答案】## 【解析】 【分析】连接四边形的对角线，过作轴，过作轴，直线与轴交于点，如图所示，分别算出函数图像交点的坐标，再根据函数图像交点的对称性判断四边形是平行四边形，由平行四边形性质及平面直角坐标系中三角形面积求法，确定，代入方程求解即可得到答案．本题考查一次函数与反比例函数综合，涉及平行四边形的判定与性质，熟练掌握平面直角坐标系中三角形面积求法是解决问题的关键． 【详解】解：连接四边形的对角线，过作轴，过作轴，直线与轴交于点，如图所示： 与双曲线分别相交于点， 联立，即，则，由， 解得， 即 分别代入 得 ∴ 与双曲线分别相交于点， 联立，即，则，由， 解得， 即 分别代入 得 ∴ ∵ ∴点关于点O对称；点关于点O对称； ∴ ∴四边形是平行四边形， ， 直线与轴交于点， 当时，，即， ，即， 解得， 故答案为：． 13. 某校在劳动课上，设置了植树、种花、除草三个劳动项目．九年一班和九年二班都通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一个项目，则这两个班级恰好都抽到种花的概率是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．画树状图，共有9种等可能的结果，其中九年一班和九年二班恰好都抽到种花的结果有1种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：把植树、种花、除草三个劳动项目分别记为、、， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中九年一班和九年二班恰好都抽到种花的结果有1种， 这两个班级恰好都抽到种花的概率是， 故答案为：． 14. “莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，弧长公式，熟练掌握等边三角形的性质和弧长公式是解题的关键．根据等边三角形的性质及弧长公式求解即可． 【详解】解：∵等边三角形的边长为3，， ∴， ∴该“莱洛三角形”的周长， 故答案为：． 四、解答题(共8小题，共90分，请写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （1）解不等式组． （2）先化简，再求值．，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组以及分式化简求值，正切值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）分别解出每个不等式，再取公共解集，即可作答． （2）先通分括号内，再化简，得，再化简，代入即可作答． 【详解】解：（1）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， （2）解： ∵ ∴ ∴原式 16. 如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；作射线交于点，若，，的面积为，则的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作交的延长线于点，证明，得出，根据，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作交的延长线于点， ∴ 由作图可得是的角平分线， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， ∵的面积为， ∴的面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，作角平分线，熟练掌握基本作图以及相似三角形的性质与判定是解题的关键． 17. 图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角． （1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离； （2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由． （结果精确到，参考数据：，，，） 【答案】（1）车后盖最高点到地面的距离为 （2）没有危险,详见解析 【解析】 【分析】（1）作，垂足为点，先求出的长，再求出的长即可； （2）过作，垂足为点，先求得，再得到，再求得，从而得出到地面的距离为，最后比较即可． 【小问1详解】 如图，作，垂足为点 在中 ∵， ∴ ∴ ∵平行线间的距离处处相等 ∴ 答：车后盖最高点到地面的距离为． 小问2详解】 没有危险，理由如下： 过作，垂足为点 ∵， ∴ ∵ ∴ 在中， ∴． ∵平行线间的距离处处相等 ∴到地面的距离为． ∵ ∴没有危险． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形应用，掌握直角三角形的边角关系是解题的关键． 18. 生活中常见的食用油有花生油、菜籽油、玉米油、芝麻油、大豆油等，它们的沸点温度都远高于水的沸点温度（已知花生油沸点、菜籽油沸点、玉米油沸点、芝麻油沸点、大豆油）． 春节期间，数学兴趣小组想用刻度不超过的温度计测算某种食用油沸点的温度．在老师的指导下，数学兴趣小组在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，得到的数据记录如下： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 30 50 70 90 （1）数学兴趣小组根据自己测得的数据在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，如图所示． 经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位：）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是 函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；并根据以上数据，求y关于t的函数解析式； （2）通过计时，数学小组还发现，当加热时，油沸腾了，请帮助兴趣小组推断该种食用油为品种？ 【答案】（1） （2）经过推算，该油的沸点温度是．该油品为大豆油 【解析】 【分析】（1）结合图象的点以及一次函数的性质，然后运用待定系数法解一次函数，即可作答． （2）结合“已知花生油沸点、菜籽油沸点、玉米油沸点、芝麻油沸点、大豆油”，以及，代入，即可作答． 本题主要考查了一次函数的性质以及运用待定系数法解一次函数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据表格中两个变量对应值变化的规律可知，时间每增加，油的温度就升高， ∴锅中油温y与加热的时间t可能是一次函数关系； 故答案为：一次； 设锅中油温y与加热的时间t的函数关系式为， 将点代入得， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：由得 当时，， ∴经过推算，该油的沸点温度是．该油品为大豆油． 19. 5月11日是“世界防治肥胖日”．世界卫生组织已确认肥胖是一种疾病，并向全世界发出忠告：肥胖病将成为全球首要的健康问题．2023年3月，世界肥胖联盟发布了2023《世界肥胖地图》，预测到2035年，全球超过40亿人属于肥胖或超重，占全球人口的．到2035年，中国成年人的肥胖率预计达到．肥胖经成为影响人们身体健康的重要因素．目前，国际上常用身体质量指数（ ，缩写）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是例如：某人身高，体重，则他的． 中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖． 2024年春节，电影《火辣滚烫》热映，激发了广大市民的运动热情；某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的值并绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息回答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）请估计该公司名员工中属于偏胖和肥胖的总人数； （3）基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高，值为，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减掉_________．（结果精确到） 【答案】（1）见解析 （2）人 （3）9 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，样本估计总体，一元一次不等式的应用，根据统计图表获取信息是解题的关键． （1）根据属于正常的人数除以占比得出抽取的人数，结合条形统计图求得属于偏胖的人数，进而补全统计图即可求解； （2）用属于偏胖和肥胖的占比乘以即可求解； （3）设小张体重需要减掉，根据计算公式，列出不等式，解不等式即可求解． 【小问1详解】 解：抽取了人， 属于偏胖的人数为：人， 补全统计图如图所示， 【小问2详解】 （人） 【小问3详解】 设小张体重需要减掉， 依题意， 解得：， 答：他的体重至少需要减掉， 故答案为：9． 20. 如图，在平行四边形中，为线段的中点，连接，，延长，交于点，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明，见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，得，根据平行线的性质，得，；再根据为线段的中点，全等三角形的判定，则，根据矩形的判定，即可； （2）过点作于点，根据勾股定理，求出的长，再根据四边形的面积等于，即可． 【小问1详解】 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵为线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形． 【小问2详解】 过点作于点， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的面积等于， ∵，， ∵点是对角线的中心， ∴， ∴， ∴四边形的面积为：． 【点睛】本题考查矩形，平行四边形，全等三角形的知识，解题的关键是矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质． 21. 如图，在中，，平分交于点D，点E是斜边上一点，以为直径的经过点D，交于点F，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，，由角平分线的定义可得，从而可得，再根据平行线的判定可得 ，从而可得，再根据切线的判定即可得出结论； （2）连接，，由，，可得，，再由直角三角形的性质可得，再由圆周角定理可得，根据角平分线的定义可得，利用锐角三角函数求得，再由直角三角形的性质可得 ，证明是等边三角形，可得，从而证明是等边三角形，可得垂直平分，再由，可得，从而可得，再利用扇形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 证明：连接， ∵，是的半径， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∴于点D， 又∵为的半径， ∴是的切线． 【小问2详解】 解：连接，， ∵在中，，， ∴，， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵平分， ∴， 在中，， ∴， ∴ ， ∵平分， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 又∵， ∴垂直平分， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查角平分线的定义、平行线的判定与性质、切线的判定、直角三角形的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质及扇形的面积公式，熟练掌握相关知识是解题的关键． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？ 素材1 图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽，拱顶离水面．据调查，该河段水位在此基础上再涨达到最高． 素材2 为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布． 问题解决 任务1 确定桥拱形状 在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式． 任务2 探究悬挂范围 在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围． 任务3 拟定设计方案 给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标． 【答案】任务一：见解析，；任务二：悬挂点的纵坐标的最小值是；；任务三：两种方案，见解析 【解析】 【分析】任务一：根据题意，以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，待定系数法求解析式即可求解； 任务二：根据题意，求得悬挂点的纵坐标，进而代入函数解析式即可求得横坐标的范围； 任务三：有两种设计方案，分情况讨论，方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼；方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为，根据题意求得任意一种方案即可求解． 【详解】任务一：以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系， 则顶点，且经过点． 设该抛物线函数表达式为， 则， ∴， ∴该抛物线的函数表达式是． 任务二：∵水位再上涨达到最高，灯笼底部距离水面至少，灯笼长， ∴悬挂点的纵坐标， ∴悬挂点的纵坐标的最小值是． 当时，，解得或， ∴悬挂点的横坐标的取值范围是． 任务三：有两种设计方案 方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼． ∵，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为， ∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则， 若顶点一侧挂3盏灯笼，则， ∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼． ∵挂满灯笼后成轴对称分布， ∴共可挂7盏灯笼． ∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是． 方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为， ∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则， 若顶点一侧挂4盏灯笼，则， ∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼． ∵挂满灯笼后成轴对称分布， ∴共可挂8盏灯笼． ∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意建立坐标系，掌握二次函数的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$