15.1 分式 课件 2024-2025学年人教版数学八年级上册

2024年秋季 人教版数学 八年级上册 第十五章 分式 15.1 分式 目 录 学习目标 情境导入 知识讲解 随堂练习 课后小结 学习目标 1. 理解分式的概念及分式有无意义的条件,明确分式与整式的区别,分式的值为0的条件;(重点) 2. 掌握分式的基本性质以及分式的运算法则,并会根据分式进行约分、通分.(难点) 情境导入 引言中的式子、有什么相同点和不同点?它们与分数有什么共同点? 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行90 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等,江水的流速为多少? 如果设江水流速为v km/h,则轮船顺流航行90 km所用时间为 h,逆流航行60 km 所用 h,由方程=可以解出v的值. 知识讲解 分式的概念:一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式. 分式中,A叫做分子,B叫做分母. 分式是由两个整式相除得来的,除式不能为0,所以在分式中,分母不能为0. 知识讲解 分式需要满足的三个条件: (1)是形如的式子; (2)A,B都是整式; (3)分母B中含有字母. 三个条件缺一不可 知识讲解 注意: 分式可以看成两个整式的商,它的分子是被除式,分母是除式,分数线还具有括号作用,如可表示为(x+1) x,但(x+1) x是算式不是分式,因为它不符合分式的形式. 知识讲解 例1 下列式子中,哪些是整式?哪些是分式? -3x,,,2,-72,-,,,. 解:整式有-3x,, ,-7 ,-,. 分式有,,. 知识讲解 分式有意义、无意义的条件: 分式有意义的条件:分式的分母不等于0; 分式无意义的条件:分式的分母等于0. 注意: (1)分式有无意义与分母有关,与分子无关; (2)分母不为0,并不是说分母中的字母不能为0,而是表示分母的整式的值不能为0,二者不能混淆. 知识讲解 例2 当x取什么值时,下列分式有意义? (1);(2);(3);(4). 解:(1)当3x≠0,即x≠0时,分式有意义. (2)当3x-5≠0,即x≠时,分式有意义. 知识讲解 解:(3)当-1≠0,即x≠ 1时,分式有意义. (4)因为无论x取什么值,>0都成立,所以x取任何实数,分式都有意义. 例2 当x取什么值时,下列分式有意义? (1);(2);(3);(4). 知识讲解 分式的值为0的条件: 当分式的分子等于0且分母不等于0时,分式的值为0. 知识讲解 例3 当x取何值时,下列分式的值为0? (1); (2); (3). 解:(1)由,得x=-2. ∴当x=-2时,分式的值为0. 知识讲解 解:(2)由,得x=2. ∴当x=2时,分式的值为0. 例3 当x取何值时,下列分式的值为0? (1); (2); (3). 知识讲解 解:(3)由,无解, ∴没有使分式的值为0的x值. 例3 当x取何值时,下列分式的值为0? (1); (2); (3). 知识讲解 分式的基本性质: 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变. 可以用式子表示为= , =(C0),其中,B,C是整式. 分式的基本性质是分式变形的理论依据. 知识讲解 分式的符号化简法则: 分式的分子、分母与分式本身的符号,同时改变其中两个,分式的值不变式子表示:==-=- ,-== . 知识讲解 例4 填空: (1); (2); (3). 3 x2+6x+9 知识讲解 例5 与分式的值相等的是( ) A. B. C. D. A 解析:将分子分母分别变形为(ab),(a+b), 即=. 知识讲解 约分:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分. 最简分式:分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式. 知识讲解 约分的一般方法: (1)当分子、分母都是单项式时,先找分子、分母系数的最大公约数再找相同字母的最低次幂,它们的积就是公因式. (2)当分子、分母都是多项式时,先把多项式因式分解,再找到分子分母的公因式并约去公因式. 知识讲解 例6 计算: (1) (2) 解 = = 解 = = 知识讲解 通分: 根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分. 最简公分母: 几个分式通分时,通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的分母叫做最简公分母. 知识讲解 确定最简公分母的方法: (1)当各分母都是单项式时,取各分母系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积,凡单独出现的字母,连同它的指数作为最简公分母的一个因式; (2)当各分母都是多项式且能因式分解时,要先把它们分解因式,再按照各分母都是单项式求最简公分母的方法,从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母. 知识讲解 通分的步骤: (1)确定各分式的最简公分母; (2)用这个最简公分母除以各分式的分母; (3)用所得的商去乘原各分式的分子、分母. 知识讲解 例7 通分:,. 解:∵最简公分母是2ab, ∴==,==,. 随堂练习 练习1 将分式中的x,y的值都扩大为原来的3倍,则分式的值( ) A. 扩大为原来的3倍 B. 扩大为原来的6倍 C. 缩小为原来的一半 D. 不变 解:∵将分式中的x,y的值都大为原来的倍, ∴得到,把的分子和分母同时除以,即=. ∴分式的值不变,故选D. D 随堂练习 练习2 约分:. 解:==. 随堂练习 练习3 通分:;. 解: ∵=,=, ∴最简公分母为)), ∴= ===. 课后小结 分式 基本性质 应用 形如的式子;A,B都是整式;分母B中含有字母 分母不为0-分式有意义的条件 分母为0-分式无意义的条件 分子为0,且分母不为0-分式的值为0的条件 分子、分母没有公因式-最简分式 一般取各分母的所有因式的最高次幂的积最简公分母 =,=(C≠0) 约分:变成最简分式或整式 通分:异分母分式变成同分母分式 确定分式有(无)意义的条件 确定分式的值为0的条件 化简分式 谢谢!同学们再见! $$