14.3.2 用平方差公式分解因式 课件 2024-2025学年人教版数学八年级上册

2024年秋季 人教版数学 八年级上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.3.2 用平方差公式分解因式 目录 课后小结 随堂练习 知识讲解 情境导入 学习目标 1 3 5 2 4 1.掌握平方差公式法因式分解的基本方法;(重点) 2.能熟练地用平方差公式法进行多项式的因式分解.(难点) 学习目标 多项式a2-b2有什么特点?你能将它分解因式吗? 情境导入 用平方差公式法分解因式: 由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形,把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等号两边互换位置,就得到a2-b2=(a+b)(a-b). 语言叙述:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积. 知识讲解 能用平方差公式法分解因式的多项式的特点: 多项式是二项式,两项都能写成平方的形式,且符号相反. 知识讲解 例1:把下列各式分解因式 : (1)-a4+4b2 (2)16(a-b)2-25(a+b)2 解:-a4+4b2 =4b2-a4 =(2b)2-(a2)2 =(2b+a2)(2b-a2). 解:16(a-b)2-25(a+b)2 =[4(a-b)]2-[5(a+b)]2 =[4(a-b)+5(a+b)][4(a-b)-5(a+b)] =(4a-4b+5a+5b)(4a-4b-5a-5b) =(9a+b)(-a-9b) =-(9a+b)(a+9b). 知识讲解 练习1:把多项式a2-1分解因式得( ) A.(a+1)(a-1) B.a(a-1) C.(a-1)2 D. (a+1)2 随堂练习 解:利用平方差公式得 a2-1=(a+1)(a-1). 故选A. A 练习2:把下列各式分解因式 : (1)4x-x5 (2)a-1+a2 (1-a). (3)12x3-3x 解: 4x-x5 =x(16-x4) =x(4+x2)(4-x2) =x(4+x2)(2+x)(2-x). 解:a-1+a2(1-a) =(a-1)-a2(a-1) =(a-1)(1-a2) =(a-1)(1+a)(1-a) =-(a-1)2(a+1). 解:12x3-3x =3x(4x2-1) =3x(2x+1)(2x-1). 随堂练习 练习3:把下列式子分解因式 : (1- ) (1- ) (1- ) (1- ) (1- ) 解:(1- ) (1- ) (1- ) (1- ) (1- ) =(1- ) (1+) (1- ) (1+) (1- ) (1+) (1- ) (1+) (1- ) (1+) = = =. 随堂练习 练习4:某养殖专业户现计划投资建养鸡场和养鸭场,两个养殖场均为正方形.已知养鸭场的面积比养鸡场的面积大40m2,两个养殖场的围墙总长为80m,请你帮助他分别算出这两个养殖场的面积.(两个养殖场没有公共围墙) 解:设养鸭场的边长为x m,养鸡场的边长为y m. 由题意得,将方程组变形为, 把②代入①,得 x-y=2,③ 由③+②,得2x=22,即x=11,由②-③,得2y=18,即y=9. 所以养鸡场的面积为y2=92=81(m2),养鸭场的面积为x2=112=121(m2). 随堂练习 课后小结 用平方差公式法分解因式: 由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形,把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等号两边互换位置,就得到a2-b2=(a+b)(a-b). 谢谢!同学们再见! $$