第二章 有理数的运算 复习题 课件 2024-2025学年人教七年级数学上册

人教版·七年级上册 习题 2.1 1 复习巩固 1. 计算： 【教材P34】 （1）(-10)+(+6)； （2）(+12)+(-4)； （5）(-0.9)+(-2.7)； （6）(-2.1)+(+3.9)； （3）(-5)+(-7)； （4）(+6.2)+(-9.3)； -4 8 -12 -3.1 -3.6 1.8 （7） ； （8） ； （9） . 2. 计算： （1）(-8)+ 10 + 2 +(-1)； （2）5 +(-6)+ 3 + 9 +(-4)+(-7)； （3）(-0.8)+ 1.2 +(-0.7)+(-2.1)+ 0.8 + 3.5； （4） . 3 0 1.9 3. 计算： （1）(-8)-8； （2）(-8)-(-8)； （3）8-(-8)； （4）8-8； （5）0-6； （6）0-(-6)； （7）16-47； （8）(-3.8)-(+7)； （9）(-5.9)-(-6.1). -16 0 16 0 -6 6 -31 -10.8 0.2 4. 计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） ； （8） . 1 -8 【教材P35】 5. 计算： （1）-4.2+5.7-8.4+10； （2） ； （3）12-(-18)+(-7)-15； （4）4.7-(-8.9)-7.5+(-6)； （5） ； （6） . 3.1 8 0.1 0 综合运用 6. 如图，陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差多少米？ 解：8848.86－(－432) = 8848.86 + 432 = 9280.86 答：两处高度相差 9280.86 m. -432m 7. 某地一天早晨的气温是-7℃，中午上升了 11 ℃，半夜又下降了 9 ℃，半夜的气温是多少摄氏度？ 解：－7 + 11－9 = －5 答：半夜的气温是 －5℃. 8. 某食品店一星期中各天的盈亏情况如下（记盈余为正）： 432 元，-12.5 元，-10.5 元，327 元，-87 元，536.5 元，698 元. 食品店这一星期总的盈亏情况如何？ 解：432 +(－12.5) + (－10.5) + 327 + (－87) + 536.5 + 698 = 1883.5 答：食品店这一星期总盈利 1883.5 元. 9. 有 8 筐白菜，以每筐 25 kg 为质量标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录（单位：kg）如下： 1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5. 这 8 筐白菜一共多少千克？ 解：1.5 +(－3) + 2 + (－0.5) + 1 + (－2) + (－2)+ (－2.5) = －5.5. 25×8 + (－5.5) = 194.5. 解：这 8 筐白菜一共 194.5 kg. 【教材P36】 10. 某地一星期内每天的最高气温与最低气温如下表所示，哪天的温差最大？哪天的温差最小？ 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温℃ 10 12 11 9 7 5 7 最低气温℃ 2 1 0 -1 -4 -5 -5 解：从星期一至星期日各天的温差分别为 10－2 = 8（℃），12－1 = 11（℃），11－0 = 11（℃）， 9－(－1) = 10（℃），7－(－4) = 11（℃），5－(－5) = 10（℃）， 7－(－5) = 12（℃）. 8 < 10 < 11 < 12 答：星期日的温差最大，星期一的温差最小. 拓广探索 11. 填空题. （1）_____+11 = 27； （2）7+______= 4； （3）(-9)+____= 9； （4）12+_______= 0； （5）(-8)+______= -15； （6）_____+(-13)= -6. 16 (－3) 18 (－12) (－7) 7 12. 计算下列各式的值： (-2)+(-2)， (-2)+(-2)+(-2)， (-2)+(-2)+(-2) +(-2) ， (-2)+(-2)+(-2) +(-2) +(-2). 猜想下列各式的值： (-2)×2， (-2)×3， (-2)×4， (-2)×5. 你能进一步猜出负数乘正数的法则吗？ －4 －6 －8 －10 －4 －6 －8 －10 法则：负数乘正数，积为负数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 13. 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护. 某天早晨他们从 A 地出发，晚上最终到达 B 地，约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：km）如下： +18，-9，+7，-14，-6，+13，-6，-8. 假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶. （1）B 地在 A 地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果汽车行驶 1 km 平均耗油 a L，那么这天汽车共耗油多少升？ 解：（1）(+18) + (－9) + (+7) + (－14) + (－6) + (+13) + (－6) + (－8) = －5. 答：B 地在 A 地的正南方向，它们相距 5 km. （2）|+18| + |－9| + |+7| + |－14| + |－6| + |+13| + |－6| + |－8| = 81，81×a = 81a. 答：这天汽车共耗油 81a L. 课后作业 1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $$ 人教版·七年级上册 习题 2.2 1 复习巩固 1. 计算： （1）(-8)×(-7)； （2）12×(-5)； （3）2.9×(-0.4)； （4）(-30.5)×0.2； （5）100×(-0.001)； （6）(-4.8)×(-1.25). 56 -60 -1.16 -6.1 -0.1 6 【教材P47】 （1） ； （2） ； 2. 计算： （3） ； （4） . 3. 写出下列各数的倒数： （1）-15 ； （2） ； （3）-0.25； （4）0.17 ； （5） ； （6） . （1） ； （2）(-10)×(-8.24)×(-0.1)； 4. 计算： （3） ； （4） . 【教材P48】 -4.97 （1）(-2)×3×(-4)； （2）(-6)×(-5)×(-7)； 5. 计算： （3）(-6)×(-0.25)× ； （4）(-17)×(-49)×0×13. 24 -210 0 （1）16÷(-3)； （2）(-91)÷ 13； 6. 计算： （3）(-56)÷(-14)； （4） ÷(-1)； （5）(-16)÷(-48)； （6）(-0.25)÷ . -7 4 1×(-5)=_______； 1÷(-5)=______； 7. 填空题. 1+(-5)=_______； 1-(-5)=______； (-1)×(-5)=_______； (-1)÷(-5)=______； (-1)+(-5)=_______； (-1)-(-5)=______. -5 -4 6 5 -6 4 （1） ；（2） ；（3） ；（4） . 8. 化简： （1）0.1÷(-0.001)÷(-1)； 9. 计算： （2） ； （3）(-7)×(-56)×0÷(-13)； （4）(-9)×(-11)÷3÷(-3). 100 0 -11 综合运用 （1）23×(-5)-(-3)÷ ； 10. 计算： （2）(-7)×(-3)×(-0.5)+ (-12)×(-2.6)； （3） ； （4） . 13 20.7 11. 用计算器计算（结果保留小数点后两位）： （1）(-36)×128÷(-74)； （2）(-6.23)÷(-0.25)×94； （3）(-4.325)×(-0.012)-2.31÷(-5.315)； （4）180.65-(-32)×47.8÷(-15.5). ≈ 62.27 = 2342.48 ≈ 0.49 ≈ 81.97 【教材P49】 12. 记盈利额为正数，用正数或负数填空： （1）小商店平均每天盈利 250 元，一个月（按 30 天计算）的利润是________元； （2）小商店一星期的利润是 1400 元，平均每天的利润是_______元； （3）小商店一星期共亏损 840 元，平均每天的利润是_______元. 7500 200 -120 13. 一架直升机从高度为 450 m 的位置开始，先以 4 m/s 的速度竖直上升 60 s，后以 5 m/s 的速度竖直下降 120 s，这时直升机所在高度是多少？ 解：450 + 4×60 - 5×120 = 450 + 240 - 600 = 90 答：这时直升机所在的高度是 90 m. 拓广探索 14. 计算 2×1，2× ，2×(-1)，2×( ). 联系这类具体的数的乘法，你认为一个非零有理数一定小于它的 2 倍吗？为什么？ 一个非零有理数不一定小于它的 2 倍. 理由：当这个非零有理数是负数时，它就大于它的 2 倍. 如：2×(-1) = -2，-1>-2；2×( )= -1， >-1. 2×1= 2，2× = 1， 2×(-1) = -2，2×( )= -1. 15. 利用分配律可以得到 -2×6 + 3×6 = (-2 + 3)×6， -2×(-5)+ 3×(-5)= (-2+3)×(-5)， 如果用 a 表示任意一个数，那么利用分配律可以 得到 -2a + 3a 等于什么？ 解：-2a + 3a =(-2 + 3)·a = a. 16. 计算(-4)÷2，4÷(-2)，(-4)÷(-2). 联系这类具体的数的除法，你认为下列式子是否成立（a，b是有理数，且b≠0）？从中可以总结出什么规律？ （1） ；（2） . 解：(-4)÷2 = -2，4÷(-2) = -2 ，(-4)÷(-2) = 2. （1） （a，b是有理数，且b≠0）成立； （2） （a，b是有理数，且b≠0）成立 . 规律：分数的分子与分母中只有一个含有负号时，分数的结果中有负号；分子与分母中都有负号时，可以将负号约去. 课后作业 1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $$ 人教版·七年级上册 习题 2.3 1 复习巩固 1. 计算： （1）(-3)3； （2）(-5)4； （3）(-1.7)2； （4）(- )3； （5）-(-2)3； （6）(-2)2×(-3)2. -27 625 2.89 8 36 【教材P56】 2. 用计算器计算： （1）(-12)8； （2）1034； （3）7.123； （4）(-45.7)3. 解：（1）(-12)8 = 429 981 696； （2）1034 = 112 550 881； （3）7.123 = 360.944 128； （4）(-45.7)3 = -95 443.993. 3. 计算： （1）(-1)100×5 +(-2)4÷4； （2）(-3)3 - 3×(- )4； = 9 （3） ； （4）(-10)3 +[(-4)2-(1-32)×2]； = -968 （5） ； （6）4 + (-2)3×5-(-0.28)÷4. = -35.93 4. 用科学记数法表示下列各数： （1）235 000 000； （2）188 520 000； （3）701 000 000 000；（4）36 000 000. 解：（1）235 000 000 = 2.35×108； （2）188 520 000 = 1.8852×108； （3）701 000 000 000 = 7.01×1011； （4）36 000 000 = 3.6×107. 【教材P57】 5. 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ 3×107，1.3×103，8.05×106，2.004×105. 解：其原数分别是 30 000 000，1 300，8 050 000，200 400. 6. 用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）0.004 57（精确到 0.000 1）； （2）566.123 5（精确到个位）； （3）3.896 3（精确到 0.01）； （4）0.057 1（精确到千分位）； ≈ 0.004 6 ≈ 566 ≈ 3.90 ≈ 0.057 7. 什么数的平方等于 9？什么数的立方等于 -27？ 综合运用 解：3 或 -3 的平方等于 9，-3的立方等于 -27. 8. 一个长方体的长、宽都是 a，高是 h，它的体积和表面积怎样计算？当 a = 2 cm，h = 5 cm 时，它的体积和表面积各是多少？ 解：其体积为 a2h，其表面积为 2a2+4ah. 当 a = 2 cm，h = 5 cm时，体积为 22×5 = 20 (cm3)， 表面积为 2×22 +4×2×5 = 48 (cm2). 9. 一天有 8.64×104 s，一年按 365 天计算，一年有多少秒（用科学记数法表示）？ 解：由题意有 8.64×104×365 = 3.1536×107（s） 答：一年有 3.1536×107 s. 10. 地球绕太阳公转的速度约是 1.1×105 km/h，声音在空气中的传播速度约是 340 m/s，比较两个速度的大小. 解：地球公转的速度为 (m/s). 因为 30555.6 > 340，所以地球绕太阳公转的速度大于声音在空气中的传播速度. 拓广探索 11.（1）计算 0.12，12，102，1002. 观察这些结果，底数的小数点向左（或右）移动一位时，平方数的小数点有什么移动规律？ 解：0.12 = 0.01，12 = 1，102 = 100，1002 = 10 000. 底数的小数点向左（或右）移动一位时，平方数小数点相应地向左（或右）移动两位. 11.（2）计算 0.13，13，103，1003. 观察这些结果，底数的小数点向左（或右）移动一位时，立方数的小数点有什么移动规律？ 0.13 = 0.001，13 = 1，103 = 1 000，1003 = 1 000 000. 底数的小数点向左（或右）移动一位时，立方数小数点相应地向左（或右）移动三位. 11.（3）计算 0.14，14，104，1004. 观察这些结果，底数的小数点向左（或右）移动一位时，四次方数的小数点有什么移动规律？ 0.14 = 0.0 001，14 = 1，104 = 10 000，1004 = 100 000 000. 底数的小数点向左（或右）移动一位时，立方数小数点相应地向左（或右）移动三位. 12. 计算 (-2)2，22，(-2)3，23. 联系这类具体的数的乘方， 你认为当 a < 0 时下列各式是否成立？ （1）a2 > 0； （2）a2 = (-a)2； （3）a2 = -a2；（4）a3 = -a3. 解：(-2)2 = 4；22 = 4；(-2)3 = -8；23 = 8. 当 a < 0 时，（1）a2 > 0 成立，（2）a2 = (-a)2成立， （3）a2 = -a2 不成立，（4）a3 = -a3 不成立. 课后作业 1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $$ 人教版·七年级上册 复习题 2 1 复习巩固 1. 计算： 【教材P61】 （1）-150 + 250； （2）-15+(-23)； （5）(-6)×(-16)； （6）(- )×27； （3）-5-65； （4）-26-(-15)； 100 -38 -70 -11 96 -9 （7）8÷(-16) ； （8） ； （9） . 2. 计算： （1）6 + (- )-2-(-1.5)； （2）(-0.02)×(-20)×(-5)×4.5； （3）(-6.5)×(-2)÷(- )÷(-5)； （4）(-66)×4-(-2.5)÷(-0.1)； -9 5.3 -289 （5）(-2)2×5-(-2)3÷4； （6）-(3-5)+ 32×(1-3). 22 -16 3. 互为相反数的两个数的和是多少？互为倒数的两个数的积是多少？ 解：互为相反数的两数的和是 0，互为倒数的两数的积是 1. 4. 用科学记数法表示下列各数： （1）100 000 000；（2）4 500 000；（3）692 400 000 000. 解：（1）100 000 000 = 1×108 （2）4 500 000 = 4.5×106 （3）692 400 000 000 = 6.924×1011 5. 用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）245.635（精确到 0.1）； （2）175.65（精确到个位）； （3）12.004（精确到百分位）； （4）6.537 8（精确到 0.01）. 245.635 ≈ 245.6 175.65 ≈ 176 12.004 ≈ 12.00 6.5378 ≈ 6.54 6. 计算： （1）-2-|-3|； （2）|-2-(-3)|. -5 1 综合运用 7. 红、黄、蓝三支足球队进行比赛，比赛结果是：红队胜 黄队，比分为 4∶2；蓝队胜黄队，比分为 3∶1；红队 负蓝队，比分为 2∶3. 如果进球数记为正，失球数记为 负，那么三队的净胜球数各是多少？ 红队：(4-2) + (2-3) = 1 黄队：(2-4) + (1-3) = -4 蓝队：(3-1) + (3-2) = 3 8. 下列各数是十名学生的数学检测成绩： 82，83，78，66，95，75，61，93，82，81. 先估算他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的估值能力. 解：估算他们的平均成绩是 75，再重新记写他们的成绩：将成绩超过 75 的部分记作正数，低于 75 的部分记作负数，等于 75 的记作 0. 他们的成绩如下：7，8，3，-9，20，0，-14，18，7，6. [7 + 8 + 3 + (-9) + 20 + 0 + (-14) + 18 + 7 + 6]÷10 = 4.6， 平均成绩是 75 + 4.6 = 79.6 9. 某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈余为正，单位：元）. 表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈利还是亏损，金额是多少. 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 -27.8 -70.3 200 138.1 -8 188 458 458-(-27.8-70.3 + 200 + 138.1-8 + 188) = 38 (元) 答：星期六盈利，盈利了 38 元. 【教材P62】 10. 巡道员沿一条东西向的铁路进行巡视维护，从驻地出发先 向东走了 7 km，又向东走了 3 km，然后折返向西走了 11.5 km. 此时他在驻地的什么方向？与驻地的距离是多少千米？ 7 km 3 km 11.5 km 11.5-7-3 = 1.5（km） 答：他在驻地的西方，与驻地的距离是 1.5 km. 驻地 11. 在 0~40 ℃ 范围内，当温度每上升 1 ℃ 时，某种金属丝约伸长 0.002 mm；反之，当温度每下降 1 ℃ 时，金属丝约缩短 0.002 mm. 把 20 ℃ 的这种金属丝加热到 30 ℃，再使它冷却降温到 5 ℃，金属丝的长度经历了怎样的变化？最后的长度比原长度约伸长多少毫米？ 解：把 20℃ 的金属丝加热到 30℃，其伸长的长度约为0.002×(30-20) = 0.002×10 = 0.02(mm)； 再把 30℃ 的金属丝冷却降温到 5℃，其缩短的长度约为0.002×(30-5) = 0.002×25 = 0.05(mm). 最后的长度比原长度约伸长 0.02 + (-0.05) = -0.03(mm). 12. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，约为 1.496 亿千米. 试用科学记数法表示 1 个天文单位 是多少千米. 1.496 亿千米 = 149 600 000 km = 1.496×108 km 答：一个天文单位是 1.496×108 千米。 13. 结合具体的数的运算，通过特例进行归纳，然后 比较下列数的大小： 拓广探索 （1）小于 1 的正数 a，a 的平方，a 的立方； （2）大于 -1 的负数 b，b 的平方，b 的立方. 解:（1）当a = 0.1时，a2= 0.01，a3 = 0.001，a>a2>a3. （2）当b = -0.2 时，b2 = 0.04，b3 = -0.008，b2>b3>b. 14. 结合具体的数，通过特例进行归纳，然后判断下列说法 是否正确. 如果认为正确，请说明理由；如果认为错误， 请举出反例. （1）任何数都不等于它的相反数； 错， 0 的相反数是其本身. （2）互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等； （3）如果 a 大于 b，那么 a 的倒数小于 b 的倒数. 对，因为互为相反数的两个数的同一偶数次方符号相同，绝对值相等. 错，例如 a = 1，b = -1，则a > b，其倒数 15. 用计算器计算下列各式，将结果写在横线上： 1×1=________； 11×11=_______； 111×111=________； 1111×1111=__________. （1）你发现了什么？ 1 121 12321 1234321 发现如下规律：1…1×1…1 = 123…(n-1)n(n-1)…321 n个 n个 （2）不用计算器，你能直接写出 111 111 111×111 111 111 的结果吗？ 12345678987654321 课后作业 1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $$