14.2.1 平方差公式课件 2024-2025学年人教版数学八年级上册

2024年秋季 人教版数学 八年级上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 　14.2 乘法公式 目录 课后小结 随堂练习 知识讲解 情境导入 学习目标 1 3 5 2 4 学习目标 1.理解平方差公式的推导过程和结构特征；（重点） 2.理解平方差公式的几何意义； 3.能够熟练运用平方差公式解题。（难点） 李奶奶有一块正方形布料边长为a，在布料左下角裁去一块边长为b的正方形布料，下方小长方形布料裁下刚好能放在余下布料的右侧，拼成新的一块布料，新布料的面积是多少？ a b a＋b a－b a2－b2 ＝ （a＋b）（a－b） 情境导入 李奶奶有一块正方形布料边长为a，在布料左下角裁去一块边长为b的正方形布料，下方小长方形布料裁下刚好能放在余下布料的右侧，拼成新的一块布料，新布料的面积是多少？ （a＋b）（a－b） ＝a·a＋a·b－b·a－b·b ＝a2＋ab－ab－b2 ＝a2－b2 验证： 情境导入 1.平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫做（乘法的）平方差公式。 数学语言表示为：（a＋b）（a－b）＝a2－b2 2.平方差公式的结构特征： （1）等号左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项系数互为相反数； （2）等号右边是相同项的平方减去系数互为相反数的项的平方。 知识讲解 例：（1）（2a＋3b）（2a－3b） （2）（-a－b）（a－b） （3）（a2＋b2）（a2－b2） （4）（a＋b－c）（a－b－c） 解：＝（2a）2－（3b）2 ＝4a2－9b2 ＝（-b）2－a2 ＝b2－a2 ＝（a2 ）2－（b2 ）2 ＝a4－b4 ＝[a＋（b＋c）][a－（b＋c）] ＝a2 －（b＋c ）2 知识讲解 练习1：（1）（3x－y）（3x＋y） （2）（-2y－3x）（2y－3x） 解：＝（3x）2－y2 ＝9x2－y2 ＝（-3x）2－（2y）2 ＝9x2－4y2 （3）（5a2＋3b2）（-5a2＋3b2） （4）（a＋b－c）（a＋b＋c） ＝（3b2 ）2－（5a2 ）2 ＝9b4－25a4 ＝[（a＋b）－c][（a＋b）＋c] ＝（a＋b ）2 －c2 随堂练习 练习2：（1）59.8×60.2 （2）103×97 解：＝（60－0.2）×（60＋0.2） ＝602－0.22 ＝3 600－0.04 ＝3 599.96 ＝（100＋3）×（100－3） ＝1002－32 ＝10 000－9 ＝9 991 随堂练习 练习3： 如图，从边长为 a 的大正方形中截去一个边长为 b 的小正方形. （1） 请用含 a ， b 的式子表示图中涂色部分的面积. 解：（1） a2－ b2 3题 （2） 将涂色部分沿虚线剪开，再拼成一个长方形，则这个长方形的 长、宽及面积分别是多少？ 解：（2） 长为 a ＋ b ，宽为 a － b ，面积为 a2－ b2 3题 （3） 比较题（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？ 解：（3） 能　根据（1）（2），得（ a ＋ b ）·（ a － b ）＝ a2－ b2 第3题 练习4试求（2＋1）×（22＋1）×（24＋1）×…×（232＋1）＋1的结果 的个位上的数字. 解：（2＋1）×（22＋1）×（24＋1）×…×（232＋1）＋1＝（2－1） ×（2＋1）×（22＋1）×（24＋1）×…×（232＋1）＋1＝（22－1） ×（22＋1）×（24＋1）×…×（232＋1）＋1＝…＝264－1＋1＝264. ∵ 21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，∴ 这组数个位 上的数字依次是2，4，8，6四个数字且依次循环.∵ 64÷4＝16，∴ 264 的个位上的数字是6.∴ （2＋1）×（22＋1）×（24＋1）×…×（232＋ 1）＋1的结果的个位上的数字是6 1.平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2 2.平方差公式的结构特征： （1）等号左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项系数互为相反数； （2）等号右边是相同项的平方减去系数互为相反数的项的平方。 课后小结 谢谢！同学们再见！ $$