13.3.3 等边三角形的性质与判定 课件 2024-2025学年人教版数学八年级上册

2024年秋季 人教版数学 八年级上册 第十三章 轴对称 　13.3.3 等边三角形的性质与判定 目录 课后小结 随堂练习 知识讲解 情境导入 学习目标 1 3 5 2 4 学习目标 1.理解等边三角形的性质定理和判定定理；（重点） 2.熟练运用等边三角形的性质定理与判定定理解决相应问题，并理解其与等腰三角形判定定理和性质定理的区别。（难点） 学习目标 情境导入 等腰三角形和等边三角形有什么区别？ 情境导入 知识讲解 1.等边三角形的概念：三边都相等的三角形是等边三角形。 2.等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。 数学语言： 在△ABC中，∵AB=AC=BC， ∴∠A=∠B=∠C=60° 60° 60° A B C 注意：等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形也具有“三线合一”的性质，且每条边上均符合“三线合一” 知识讲解 知识讲解 例1.如图，△ABC中，AD为角平分线，若∠B=∠C=60°，AB=8，则CD的长度为________． 解∵∠B=∠C=60°， ∴∠BAC=180°－60°－60°=60°，∴△ABC为等边三角形， ∵AB=8，∴BC=AB=8， ∵AD为角平分线， ∴BD=CD， ∴CD=4 4 知识讲解 知识讲解 例2.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC， ∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线， ∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB， ∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°， ∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°， ∴∠ACE=∠ACB－∠ECB=15° A 知识讲解 2.等边三角形的判定： （1）定义法：三边都相等的三角形是等边三角形。 （2）三个角都相等的三角形是等边三角形。 数学语言：在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形 （3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 数学语言：在△ABC中，∵AB=AC，∠A=60°（或∠B=60°或∠C=60°） ∴△ABC是等边三角形。 知识讲解 A B C 知识讲解 例3.等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论． 知识讲解 解：△APQ为等边三角形． 证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC． 在△ABP与△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS）． ∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ． ∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=60°， ∴△APQ是等边三角形． 知识讲解 随堂练习 练习1.如图，在△ABC中，∠ACB=120°，CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC的延长线于点E，试说明△ACE是等边三角形． 证明：∵CD平分∠ACB，∠ACB=120°， ∴∠1=∠2=∠ACB=60°， ∵AE∥DC， ∴∠3=∠2=60°，∠E=∠1=60°， ∴∠3=∠4=∠E=60°， ∴△ACE是等边三角形． 随堂练习 练习2.如图，△ABC中，∠A=60°，P为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D，PD=DQ，证明：△ABC为等边三角形． 随堂练习 证明：过P作PE∥BQ交AC于E，∴∠EPD=∠Q， 在△EPD和△CQD中，， ∴△EPD≌△CQD（ASA），∴PE=CQ， ∵PA=CQ，∴PE=PA，∴∠PEA=∠A=60° ∵PE∥BQ，∴∠PEA=∠ACB=60°∴∠A=∠ACB=∠B=60°， ∴△ABC为等边三角形． 随堂练习 练习3.在△ABC中，三个内角的度数分别为α，β，γ，且满足等式|α－β|+（α－γ）2=0，这个三角形是（　　） A．只有两边相等的等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 随堂练习 解：由题意可知α－β=0，α－γ=0， ∴α=β，α=γ，∴α=β=γ， ∴这个三角形是等边三角形． 故选：B． B 随堂练习 练习4.如图，四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠ADC，DE∥BC，且∠ADC－∠A=60°，求证：△ADE是正三角形． 随堂练习 证明：∵DE∥BC，∴∠DEA=∠B， ∵∠A=∠B，∴∠DEA=∠A，∴AD=DE． ∵∠A=∠B，∠C=∠ADC，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°， ∴∠A+∠ADC=180°，又∵∠ADC-∠A=60°， ∴∠A=60°， ∴△ADE是正三角形． 随堂练习 课后小结 等边三角形的性质与判定 等边三角形的性质 等边三角形的判定 定义 三个角相等的三角形 有一个角是60°的等腰三角形 课后小结 谢谢！同学们再见！ $$