12.3.2 角平分线的判定 课件 -2024-2025学年人教版八年级数学上册

2024年秋季 人教版数学 八年级上册 第十二章 全等三角形 　11.3.2 角平分线的判定 目录 课后小结 随堂练习 知识讲解 情境导入 学习目标 1 3 5 2 4 学习目标 1. 掌握角平分线的判定并理解其与角平分线的性质的区别.（重点） 2.掌握角平分线的性质与判定，会应用角平分线的性质与判定解决问题.（难点） 学习目标 情境导入 若CE=CF，OM是∠AOB的角平分线吗？为什么？ A O B M F C E 情境导入 知识讲解 角平分线的判定： A O B M F C E ∵在Rt△COE和Rt△COF中， ∴Rt△COE≌Rt△COF（HL） ∴∠COE=∠COF ∴OM是∠AOB的角平分线. 知识讲解 1.角平分线的判定： （1）定义 （2）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 知识讲解 A O B M F C E ∵CE⊥OA于点E，CF⊥OB于点F，且CE=CF, ∴点C在∠AOB平分线上。 2.角平分线的判定与性质恰好是条件和结论互换 点在角平分线上 点到角两边的距离相等 性质 判定 知识讲解 例1.如图所示，AD是△ABC的中线，DF⊥AC，DE⊥AB，垂足分别为F，E，BE=CF．求证：AD平分∠BAC． 知识讲解 证明：如图，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD． 又∵DF⊥AC，DE⊥AB， ∴∠BED=∠CFD=90°， ∴在Rt△BDE与Rt△CDF中， ， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）， ∴DE=DF．∴AD平分∠BAC． 知识讲解 练习1.如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　） A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 解：过点O作OD⊥BC于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥AB于点F． ∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，OD⊥BC，OE⊥AC于，OF⊥AB ∴OD=OE=OF， ∵△ABC的三边AB、BC、AC长分别为20、30、40， ∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=（AB×OF）：（ BC×OD）：（ AC×OE） =BA：CB：CA=2：3：4． C 随堂练习 随堂练习 练习2.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上中点，连接AM、DM，且AM平分∠BAD，求证：DM平分∠ADC． 证明：过M作MN⊥AD于N， ∵∠B=90°，AM平分∠BAD，∴BM=NM， ∵M为BC的中点，∴BM=CM， ∴MN=CM， 又∵AB∥CD，∠B=90°， ∴∠C=90°=∠MND， ∴DM平分∠ADC． 随堂练习 随堂练习 练习3.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF． （1）求证：AD平分∠BAC； （1）证明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E=∠DFC=90°， ∴△BDE与△CDF均为直角三角形， ∵ ∴Rt△BDE≌ Rt △CDF（HL）．∴DE=DF， ∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴AD平分∠BAC； 随堂练习 随堂练习 练习3.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF． （2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系． （2）AB+AC=2AE． 证明：∵BE=CF，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠CAD， ∵∠E=∠AFD=90°，∴∠ADE=∠ADF． 在△AED与△AFD中， 随堂练习 ∵，∴△AED≌△AFD（ASA）． ∴AE=AF． ∴AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE=2AE． 随堂练习 练习4.如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC． （1）求证：OC平分∠ACD； 证明：（1）过点O作OE⊥AC于E， ∵∠ABD=90゜，OA平分∠BAC， ∴OB=OE， ∵点O为BD的中点， ∴OB=OD， ∴OE=OD， ∴OC平分∠ACD； 随堂练习 E 随堂练习 练习4.如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC ． （2）求证：OA⊥OC； 在Rt△ABO和Rt△AEO中， ， ∴Rt△ABO≌Rt△AEO（HL）， ∴∠AOB=∠AOE， 同理求出∠COD=∠COE， ∴∠AOC=∠AOE+∠COE=×180°=90°， ∴OA⊥OC； 随堂练习 E 随堂练习 练习4.如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC ． （3）求证：AB+CD=AC． ∵Rt△ABO≌Rt△AEO， ∴AB=AE， 同理可得CD=CE， ∵AC=AE+CE， ∴AB+CD=AC． 随堂练习 E 随堂练习 课后小结 角平分线的判定 定义 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 课后小结 谢谢！同学们再见！ $$