第14章　整式的乘法与因式分解章末复习　2024—2025学年人教版数学八年级上册

整式的乘法与因式分解章末复习 一、单选题 1．若多项式可因式分解为，则的值为（　　） A．6 B． C． D．1 2．已知3x＝10，9y＝5，，则3x－2y的值为(    ) A．1 B．2 C．5 D．50 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若，则的值是（　　　） A． B． C． D． 5．若a、b为实数，且，则（     ） A．8 B．-8 C．-16 D．16 6．下列因式分解的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知x，y为实数，且满足，记的最大值为M，最小值为m，则（    ）． A． B． C． D． 8．“杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释（，2，3，4）的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着的展开式中各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着的展开式中各项的系数，等等．当n是大于4的自然数时，上述规律仍然成立．则下列说法正确的有（    ）个 ①的展开式中的系数是9 ②的展开式为： ③能被28整除 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 9．分解因式： 10．如果，那么的值为 ． 11．若能用完全平方式分解因式，则 ． 12．已知：当x=-2时，代数式的值为，那么当x=2时, 代数式的值为 . 13．两位同学将一个二次三项式分解因式时，其中一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成,则原来的多项式为 14．一个四位数的各个数位上的数字均不为0，且满足位十数字是千位数字的2倍，个位数字比百位数字大2．则称这个四位数为“和2倍数”．例如：，因为，，所以2143为“和2倍数”．已知为“和2倍数”，若将的各个数位上的数字重新拆分组合成2个新的两位数，其中的千位与十位数字分别作为2个两位数的十位，的百位与个位数字分别为作为2个两位数的个位，把按照这种方式组成的所有两位数的和记为．①当，则 ；②当能被7整除时，则满足条件的的最小值为 ． 三、解答题 15．计算 （1）4a(a+b)-5a(a+b)； （2） ． 16．（1）用乘法公式计算：； （2）因式分解：（x﹣y）3﹣4（x﹣y）． 17．有关部门计划在某广场规划出一块长为米，宽为米的长方形地块．在其内部选取一块边长为米的正方形地块用作活动宣传展区，并在左边修建一条宽为米的长方形步行街，其余阴影部分为绿化场地，尺寸如图所示． (1)用含，的代数式表示绿化的面积是多少平方米（结果要化简）． (2)若，，请求出绿化面积． 18． 我们对多项式x2+x-6进行因式分解时，可以用特定系数法求解．例如，我们可以先设x2+x-6=（x+a）（x+b），显然这是一个恒等式．根据多项式乘法将等式右边展开有： x2+x-6=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab 所以，根据等式两边对应项的系数相等，可得：a+b=1，ab=-6，解得a=3，b=-2或者a=-2，b=3．所以x2+x-6=（x+3）（x-2）．当然这也说明多项式x2+x-6含有因式：x+3和x-2． 像上面这种通过利用恒等式的性质来求未知数的方法叫特定系数法．利用上述材料及示例解决以下问题． （1）已知关于x的多项式x2+mx-15有一个因式为x-1，求m的值； （2）已知关于x的多项式2x3+5x2-x+b有一个因式为x+2，求b的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$