第二章 一元二次方程 单元测试卷 2024-2025学年北师大版数学九年级上册

第二章 一元二次方程 单元测试卷 一、单选题 1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．下列一元二次方程无实数根的是（　　） A．x2+x-2＝0 B．x2-2x＝0 C．x2+7x+15＝0 D．x2-2x+1＝0 3．关于x的一元二次方程的两实数根分别为，，若，则实数m的值为（　　） A． B．1 C．2 D．4 4．用配方法解方程x2+2x-3=0，下列配方结果正确的是（　　）． A．(x+1)2=2 B．(x+1)2=4 C．(x-1)2=2 D．(x-1)2=4 5．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（　　） A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 6．地理生物中考前，有一个学习小组有人，每两人都互相送对方寄语卡片一张，为彼此加油打气，全组共赠送了56张卡片，根据题意列出的方程是 （　　） A．（＋1）＝56 B．（－1）＝56 C．（－1）＝56 D．（＋1）＝56 7．将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖线，记成 ，并规定 ，例如： ，则方程 的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 8．对于一元二次方程 下列说法：①当 时，则方程 一定有一根为 ；②若 则方程 一定有两个不相等的实数根；③若c是方程 的一个根，则一定有 ；④若 ，则方程 有两个不相等的实数根．其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．①②④ D．②③④ 9．用[x]表示不大于x的最大整数，则方程 的解的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 10．若 是关于 的方程 的一个根，则方程的另一个根是　 　. 11．如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第1行有1个点，第2行有2个点，⋯，第n行有n个点，容易发现，三角形点阵中前4行的点数和为10.若三角形点阵中前a行的点数和为300，则a的值为　 　. 12．将方程 化为一般形式为　 　. 13．关于x的方程 ，无论实数p取何值，该方程总有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为　 　. 14．已知关于的一元二次方程，设方程的两个实数根，，其中，则　 　，若，为常数，则的值为　 　． 三、计算题 15．解下列方程 （1）x2﹣3x＝0. （2）x2﹣6x﹣4＝0；（配方法） 四、解答题 16．某品牌衣服原售价为每件400元，由于商店要处理库存，经过连续两次降价处理，按每件256元的售价销售，求该衣服每次平均降价的百分率？ 17．某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 18．某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如图ABCD所示）．由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米．如果池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元．（池墙的厚度忽略不计）当三级污水处理池的总造价为47200元时，求池长x． 19．如图，将边长为 的正方形纸片 ，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，可以得到一个底面为正方形的长方体盒子(即折叠成长方体盒子后 正好重合于上底面一点，且 )，若所得到的长方体盒子的表面积为 ．求线段 的长． 20．有一条长 的篱笆如何围成一个面积为 的矩形场地？能围成一个面积为 的矩形场地吗？如能，说明围法；如不能，说明理由. 21．已知，关于x的一元二次方程． （1）若是该方程的一个根，求k的值及另一个根； （2）若该方程有两个实数根，若，求k的值； 22．目前，以5G为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底5G用户数累计达到8.72万户．求这两年全市5G用户数的年平均增长率． 23．阅读下列材料，解答问题： 材料：若为一元二次方程的两个实数根，则． （1）已知实数满足，且，求的值． 解：根据题意，可将看作方程的两个实数根． ∴　 　，　 　． ∴　 　． （2）已知实数满足，且，求的值． （3）已知实数满足，求实数的最大整数值． 学科网（北京）股份有限公司 $$