重点单元过关练习：圆（单元测试）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

重点单元过关练习：圆-数学六年级上册北师大版 一、选择题 1．如图所示，圆的半径是r，正方形的周长是（    ）。 A．4r B．4r2 C．8r 2．圆的半径扩大3倍，它的周长扩大（    ）倍，面积扩大（    ）倍。 A．6；9 B．9；3 C．3；9 3．下面三幅图中的阴影部分的面积（    ）。 A．第三个最大 B．第二个最大 C．一样大 4．在周长相等的情况下，下面图形面积最大的是（    ）。 A．圆 B．正方形 C．梯形 5．圆的半径由4cm减少到3cm，圆的面积减少了（    ）。 A．3.14 B．21.98 C．31.4 二、填空题 6．用一张正方形纸剪一个厘米的圆，正方形纸的边长至少是( )厘米，把这个圆画出来，圆规的两脚尖的距离应是( )厘米。 7．妈妈给一个圆桌做了一块圆形桌布，为了美观，在桌布的最外边缝上了一圈丝带，共用了533.8厘米的丝带（接缝处忽略不计），这块桌布的直径是( )厘米。 8．如图，以大圆的半径为直径画一个小圆，大圆的周长是小圆周长的( )倍。 9．一个挂钟的时针长，从12时到18时，时针扫过的面积是( )cm2，时针针尖移动的距离是( )。 10．用一张长8分米、宽6分米的纸剪一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方分米。 11．在一个长12厘米，宽8厘米的长方形里剪下一个最大的半圆，这个半圆的面积是( )平方厘米。 12．把一个圆形沿半径剪成若干等份拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是25.12厘米，这个圆形的周长是( )厘米。 三、判断题 13．半径一定等于直径的一半。( ) 14．圆环是轴对称图形，它只有一条对称轴。( ) 15．求不出圆的半径，就求不出圆的面积。( ) 16．将一个圆剪拼成一个近似的长方形，它们的周长和面积都相等。( ) 17．圆上任意一点到圆心的距离都相等。( ) 18．圆规两脚间的距离为4厘米，画出的圆的面积是16π平方厘米．( ) 四、计算题 19．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 20．求阴影部分的面积。（单位：） 五、解答题 21．一辆自行车的车轮半径是33厘米，车轮每分钟转150圈，要通过2485米的桥，大约需要几分？ 22．一个圆形草坪的半径是30米，如果将它的半径加长10米，那么这个草坪的面积增加多少平方米？ 23．公园里有一个周长31.4米的圆形草坪，预备在草坪正中央安装自动旋转喷灌装置。现有射程为20米、10米、5米的三种装置，你认为选哪种比较合适？ 24．爷爷家新买了一张折叠餐桌，收起来是一个正方形，展开后是一个直径为1.2米的圆（如图所示），桌面可以收起来的部分的面积是多少平方米？（结果保留两位小数） 25．如图，甲阴影的面积比乙阴影的面积大52平方厘米，AB＝20厘米，求BC的长。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】观察可知，正方形的边长＝圆的半径×2，根据正方形的周长＝边长×4，据此用字母表示正方形的周长即可。 【详解】2r×4＝8r 正方形的周长是8r。 故答案为：C 【点睛】关键是理解正方形和圆之间的关系，掌握并灵活运用正方形周长公式。 2．C 【分析】根据圆的周长公式：，当圆的半径扩大3倍时，圆的周长为，所以周长扩大3倍；根据圆的面积公式：，当圆的半径扩大3倍时，圆的面积扩大9倍。 【详解】根据圆的周长公式以及面积公式可知，当圆的半径扩大3倍时，周长扩大3倍，面积扩大9倍。 故答案为：C 【点睛】此题考查了圆的周长公式以及圆的面积。 3．C 【分析】这三幅图中，正方形的边长相等，说明正方形的面积相等，求这些图形中阴影部分的面积，都可以认为是从正方形的面积里减去同一个圆的面积，由此得解。 【详解】正方形的边长相等，说明三幅图正方形的面积相等； A．阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积×4＝正方形的面积－圆的面积； B．阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积×2＝正方形的面积－圆的面积； C．阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积； 所以三幅图中的阴影部分的面积一样大。 故答案为：C 【点睛】此题属于求组合图形的面积，要求阴影部分的面积，就从外面图形面积里减去里面的小图形的面积。 4．A 【分析】设一个圆的半径是1，面积是3.14，计算周长相等的正方形的面积，然后比较周长相等的正方形和圆，得出圆的面积大于正方形；周长相等的平面图形中，越接近圆，面积越大；由此可知：周长相等的正方形和梯形中，正方形的面积大于梯形；由此判断即可。 【详解】设一个圆的半径是1，它的周长是6.28，面积是3.14 和它周长相等的正方形的面积： （6.28÷4）2 ＝1.572 ＝2.4649 所以周长相等的正方形和圆中，圆的面积大于正方形 周长相等的正方形和梯形中，正方形的面积大于梯形。 故答案为：A 【点睛】我们可以把周长相等的梯形、正方形和圆，面积最大的是圆，其次是正方形，当做一个正确的结论记住，快速去做一些选择题或判断题。 5．B 【分析】根据题意可知，面积减少的部分是环形，根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（cm2） 圆的面积减少了21.98 cm2。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 \ 6． 12 6 【分析】由题意可知，正方形纸的边长最小的长度相当于圆的直径，根据半径×2＝直径，据此计算即可；圆规的两脚尖的距离就是圆的半径，据此解答即可。 【详解】6×2＝12（厘米） 则正方形纸的边长至少是12厘米，把这个圆画出来，圆规的两脚尖的距离应是6厘米。 7．170 【分析】根据题意，533.8厘米就是这块圆形桌布的周长。圆的周长C＝πd，据此用圆的周长除以π即可求出这块桌布的直径。 【详解】533.8÷3.14＝170（厘米），则这块桌布的直径是170厘米。 8．2 【分析】观察图形可知，大圆的半径等于小圆的直径。设小圆的直径是1，则大圆的半径是1，根据圆的周长＝πd＝2πr，分别求出两个圆的周长，再用大圆周长除以小圆周长即可解答。 【详解】设小圆的直径是1。 小圆周长：π×1＝π 大圆周长：2×1×π＝2π 2π÷π＝2，则大圆的周长是小圆周长的2倍。 9． 28.26 9.42 【分析】从12时到18时，时针扫过的面积是一个半圆；时针长3cm，即圆的半径是3cm。圆的面积＝πr2，据此代入数据计算，即可求出时针扫过的面积。 时针针尖移动的距离是圆周长的一半。圆的周长＝2πr，据此求出圆的周长，再除以2即可解答。 【详解】3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 28.26÷2＝13.14（cm2） 3.14×3×2÷2 ＝3.14×3 ＝9.42（cm） 则时针扫过的面积是28.26cm2，时针针尖移动的距离是9.42cm。 10．28.26 【分析】根据题意可知，长方形纸内剪最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式：面积＝π×r2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 用一张长8分米、宽6分米的纸剪一个最大的圆，这个圆的面积是28.26平方分米。 11．56.52 【分析】因为以宽为半径时，直径为8×2＝16厘米，16＞12，所以以长方形的长为直径的半圆是面积最大的半圆，半圆的面积等于整个圆面积的一半，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。 【详解】3.14×（12÷2）2÷2 ＝3.14×62÷2 ＝3.14×36÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（平方厘米） 则这个半圆的面积是56.52平方厘米。 【点睛】本题考查圆的面积，明确该圆的直径相当于长方形的长是解题的关键。 12．50.24 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆沿半径分成若干等份，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，据此用该长方形的长乘2即可。 【详解】由分析可得： 25.12×2＝50.24（厘米） 综上所述：把一个圆形沿半径剪成若干等份拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是25.12厘米，这个圆形的周长是50.24厘米。 【点睛】本题考查了圆的面积公式推导过程及应用，要求学生熟练掌握圆的周长巧算的方法。 13．× 【分析】根据直径和半径的含义：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；由此可知：在同一个圆或等圆内，直径的长度都是半径长度的2倍，半径的长度是直径的一半。 【详解】在同一个圆或等圆内，直径的长度都是半径长度的2倍，半径的长度是直径的一半。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了对圆的基础知识的掌握情况，应注意基础知识的积累和灵活运用。 14．× 【分析】因为圆是轴对称图形，且它的直径所在直线就是其对称轴，而圆有无数条直径，所以圆就有无数条对称轴；圆环和圆是同样的道理，也有无数条对称轴。 【详解】圆环中大小两个圆的圆心是重合的，所以圆环是轴对称图形，而且它有无数条对称轴。 故答案为：× 【点睛】理解圆环的特点是解答此题的关键。 15．× 【分析】求一个图形的面积有很多种方法，规则图形可以利用公式去计算，有些图形也可以通过转化的方法或者数格等方式来求解，据此判断。 【详解】求圆的面积还可以用转化的方法，不一定非要求出圆的半径，原题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】明确一个圆的面积的大小是由圆的半径（直径）决定的，但求圆的面积不一定非要用到半径。 16．× 【详解】解：根据题干分析可得：把圆等分若干份拼成近似的长方形后，周长比原来增加了2条半径的长度， 故答案为：×。 17．√ 【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，在同圆或等圆中，所有的半径都相等。据此即可判断。 【详解】圆上任意一点到圆心的距离都相等。所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查圆的认识，解答本题的关键在于知道在同圆或等圆中，所有的半径都相等。 18．√ 【详解】略 19．37.68平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝直径是8＋6＝14厘米的半圆的面积－直径是8厘米的半圆的面积－直径是6厘米的半圆的面积；将数据代入圆的面积公式：S＝πr2计算即可。 【详解】 （平方厘米） 即阴影部分的面积为37.68平方厘米。 20．6.87m2 【分析】阴影部分的面积等于长方形的面积减去以为半径的半圆的面积，根据长方形的面积长宽，圆的面积半径的平方，代入数据解答即可。 【详解】 （m2） 阴影部分的面积是6.87m2。 21．8分 【分析】把自行车车轮看作一个半径为33厘米的圆，自行车的车轮每转动一圈的长度等于圆的周长，根据圆的周长＝2πr，计算出车轮的周长；用周长乘150圈计算出车轮每分钟行走的长度，最后用这座桥的总长度2485米除以车轮每分钟转动的长度，所得结果即为经过这座桥需要的时间，据此代入相应数值计算即可解答。 【详解】2485米＝248500厘米 （分） 答：要通过2485米的桥，大约需要8分。 【点睛】解答本题的关键是把自行车车轮看作是一个圆，结合圆的周长计算公式来求解，注意单位的换算。 22．2198平方米 【分析】由题意可知，如果将它的半径加长10米，此时草坪的半径为（30＋10）米，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此分别求出变化前后的面积，最后再求出它们的差即可。 【详解】3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方米） 3.14×（30＋10）2 ＝3.14×402 ＝3.14×1600 ＝5024（平方米） 5024－2826＝2198（平方米） 答：这个草坪的面积增加2198平方米。 【点睛】本题考查圆的面积，熟记公式是解题的关键。 23．射程为5米的装置比较合适 【分析】喷灌装置喷射面为圆形，射程为圆的半径，根据草坪的周长计算出半径，再选择合适的。 【详解】 ＝5（米） 答：我认为选择射程为5米的装置较合适。 【点睛】根据圆的周长求圆的半径，特别注意射程是指圆的半径。 24．0.41平方米 【分析】桌面可以收起来的部分的面积＝圆的面积－正方形的面积；圆的面积＝πr2，圆的直径刚好是正方形的对角线，正方形的面积＝对角线×对角线÷2，直接代入数据计算即可。 【详解】圆的面积： 3.14×（1.2÷2）2 ＝3.14×0.62 ＝3.14×0.36 ＝1.1306（平方米） 正方形的面积： 1.2×1.2÷2 ＝1.44÷2 ＝0.72（平方米） 收起来的面积： 1.1306－0.72＝0.4106≈0.41（平方米） 答：桌面可以收起来的部分的面积是0.41平方米。 【点睛】此题主要考查圆的面积公式，掌握正方形面积的求法也是解题的关键。 25．10.5厘米 【分析】根据题意可知，空白部分的面积＋甲阴影部分的面积＝半圆的面积，空白部分的面积＋乙阴影部分的面积＝三角形ABC的面积，已知甲阴影的面积比乙阴影的面积大52平方厘米，则半圆的面积比三角形ABC的面积大52平方厘米，根据圆面积公式，用3.14×（20÷2）2÷2即可求出半圆的面积，再用半圆的面积减去52平方厘米，即可求出三角形的面积，然后根据三角形的面积公式，用三角形的面积×2÷20，即可求出BC的长。 【详解】3.14×（20÷2）2÷2 ＝3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝157（平方厘米） 157－52＝105（平方厘米） 105×2÷20＝10.5（厘米） BC的长是10.5厘米。 【点睛】利用甲乙两阴影部分的面积差求出三角形ABC的面积是解决本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$