第三章　代 数 式 巩固训练课件 2024-2025学年人教版数学（2024）七年级上册

3.1　列代数式表示数量关系 第1课时　用字母表示数 第三章　代 数 式 一、 选择题（每小题6分，共24分） 1. 下列式子符合书写要求的是（　C　） A. －1ab B. 3×x C. －3xy D. a÷b C 2. 下列赋予代数式8a实际意义的例子中，错误的是（　B　） A. 长为8cm、宽为acm的长方形的面积 B. 原价为a元的商品打八折后的售价 C. 购买8本单价为a元的书所需的费用 D. 货车以akm/h的速度行驶8h的路程 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. 买1个足球需要m元，买1个篮球需要n元，则买4个足球和7个篮球共 需要（　C　） A. （7m＋4n）元 B. 28mn元 C. （4m＋7n）元 D. 11mn元 C 4. ★超市出售一件原价为m元的商品，下列在原价的基础上调价的方案 中，调价后售价最低的是（　B　） A. 先打九五折，再打九五折 B. 先提价50％，再打六折 C. 先提价30％，再降价30％ D. 先提价25％，再降价25％ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 二、 填空题（每小题6分，共30分） 5. 某店以m元/个的价格售卖绣有不同图案的香包，小磊购买了3个，共 需支付 元. 6. 一艘轮船在静水中的速度是50km/h，水流速度是akm/h，则该轮船逆 水航行3h的路程为 ⁠km. 7. 把a本书分给学生，若每人5本，则剩余3本.学生人数为 ⁠. 3m　 （150－3a）　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8. 如图①所示为某月的月历，现用一长方形在月历中任意框出4个数 （如图②），用一个等式表示a，b，c，d之间的关系为 ⁠ .（答案不唯一） 第8题 a＋d＝b ＋c　 （答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. 如图，在边长为a的正方形中，涂色部分的面积为 ⁠. 第9题 a2－ πa2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 三、 解答题（共46分） 10. （8分）说出下列代数式的意义： （1） a2－2ab＋b2； 解：a2－2ab＋b2表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍 （2） m＋2n； 解：m＋2n表示m与n的2倍的和 （3） （a＋b）2； 解：（a＋b）2表示a与b的和的平方 （4） （a＋b）（a－b）. 解：（a＋b）（a－b）表示a，b两数的和与a，b两数的差的积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. （12分） （1） 列式表示： ① 七年级（1）班学生在操场上排队，从男生队伍中调出5人 加入到女生队伍，则两个队伍的人数正好相等.设男生有x人，则女 生有多少人？ 解：（1） ① （x－10）人 ② 甲每小时走akm，乙每小时走bkm，两人同时同地出发，反向 行走，2h后，他们之间的距离为多少千米？ 解：② （2a＋2b）km 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2） 根据式子50a－40b编一道应用题. 解：（2） 答案不唯一，如每个苹果的质量都是akg，每个橘子的质量 都是bkg，50个苹果比40个橘子重多少千克？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. （10分）“丰收1号”小麦的试验田是一个边长为am（a＞1）的正 方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小 麦的试验田是一个边长为（a－1）m的正方形，两块试验田的小麦都收 获了500kg.“丰收2号”小麦比“丰收1号”小麦的试验田的单位面积产 量高多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：“丰收1号”小麦的试验田的面积是（a2－1）m2，单位面积产量 是 kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田的面积是（a－1）2m2，单位 面积产量是 kg/m2.所以“丰收2号”小麦比“丰收1号”小麦的 试验田的单位面积产量高 kg/m2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. （16分）明明买了50元的公交卡，他把乘公交车的次数用m表示， 卡上的余额用n元表示，并制成了下面的表格： m 1 2 3 4 … n 50－0.8 50－1.6 50－2.4 50－3.2 … （1） 请计算第5次乘公交车后卡上的余额. 解：（1） 50－3.2－0.8＝46（元），所以第5次乘公交车后卡上的余额 为46元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2） 用含有m的式子表示n. 解：（2） n＝50－0.8m （3） 利用上述式子帮明明算一算，乘了13次公交车后卡上还剩多 少元？ 解：（3） 由（2），知n＝50－0.8m.当m＝13时，n＝50－0.8×13＝ 39.6，所以乘了13次公交车后卡上还剩39.6元 （4） 明明用此卡最多能乘多少次公交车？ 解：（4） 由（2），知n＝50－0.8m.当n＝0时，m＝50÷0.8＝ 62.5，所以明明用此卡最多能乘62次公交车 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$3.1　列代数式表示数量关系 第2课时　反比例关系 第三章　代 数 式 一、 选择题（每小题8分，共24分） 1. 圆锥的体积一定时，圆锥的高与底面积（　B　） A. 成正比例关系 B. 成反比例关系 C. 不成比例关系 D. 无法判断 2. 下列各式中，x和y成反比例关系的是（　C　） A. y＝3＋x B. x＝ y C. xy＝6 D. y＋x＝ B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3. ★如下表，如果A与B成反比例关系，那么x的值为（　A　） A 12 8 B 6 x A. 9 B. 0 C. 4 D. 16 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 二、 填空题（每小题10分，共20分） 4. 为深入理解反比例的意义，某校举办“校园集体舞——反比例的意 义”表演，七年级学生按各行人数相等的规定排列队形，每行站的人数 和站的行数如下表： 每行人数 30 25 20 15 行　数 10 12 15 20 （1） 表格中的 和 ⁠是两个相关联的量，行数随 着每行人数的 而 ⁠； 行数　 每行人数　 减少　 增加　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2） 每行人数与行数这两个量相对应的两个数的乘积是 ⁠，这 个乘积表示的是 ⁠； （3） 在这里，因为 一定，所以 和 ⁠ 成 比例关系. 300　 七年级学生总人数　 七年级学生总人数　 行数　 每 行人数　 反　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5. 把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形杯子里，如下表： 高/厘米 30 20 16 8 底面积/平方厘米 16 24 30 60 观察表中数据可知，水的体积一定，高随 ⁠的变化而变化，底 面积 ，高 ；像这样两个相关联的量，叫作 ⁠ ，它们的关系叫作 .如果用字母x和y表示两个相 关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例 关系可以用式子 来表示. 底面积　 增加　 减少　 成反比例 的量　 反比例关系　 xy＝k　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 三、 解答题（共56分） 6. （12分）已知圆柱的侧面积是12cm2，则它的底面周长和高是否成反 比例关系？并说明理由. 解：成反比例关系　理由：因为圆柱的底面周长×高＝侧面积（一定），即乘积一定，所以它的底面周长和高成反比例关系. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7. （12分）文明中学在5月中旬开展了“携手经典，浸润和美”的读书 节活动.七年级（1）班的三名同学读同一本书，下表记录了每人每天看 的页数和看完所需天数. 名　字 欢　欢 力　力 芊　芊 每天看的页数 15 20 30 看完所需天数 8 6 4 （1） 把表格补充完整. 解：（1） 15×8＝120（页），120÷20＝6（天），120÷30＝4 （天） 6 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2） 三名同学看书的过程中哪个量不变？每天看的页数和看完所需天 数有什么关系？ 解：（2） 因为每天看的页数×看完所需天数＝书的总页数（一定）， 所以三名同学看书的过程中，书的总页数不变，每天看的页数和看完所 需天数成反比例关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （3） 看了3天后，他们已看的页数和剩下的页数成反比例关系吗？为 什么？ 解：（3） 看了3天后，他们已看的页数和剩下的页数不成反比例关系　 因为已看的页数＋剩下的页数＝书的总页数（一定），和是一定的，但 积不是一定的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8. （16分）把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯的果汁量 如下表： 分的杯数 6 5 4 3 每杯的果汁量/mL 100 120 150 200 （1） 这瓶果汁有多少毫升？ 解：（1） 100×6＝600（mL），所以这瓶果汁有600mL （2） 每杯的果汁量是怎样随着分的杯数的变化而变化的？ 解：（2） 每杯的果汁量随着分的杯数的减小而增大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （3） 用b（单位：mL）表示每杯的果汁量，用a表示分的杯数，用式 子表示b与a的关系，b与a成什么比例关系？ 解：（3） ab＝600，b与a成反比例关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9. （16分）用a，b表示长方形相邻两条边的长，它们的变化规律如 下表： 第9题 a 1 2 3 4 6 12 b 12 6 4 3 2 1 2 1 （1） 根据已知的数据把表格补充完整. 解：（1） 1×12＝2×6＝3×4＝4×3＝12，12÷6＝2，12÷12＝1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2） 根据上表中的数据在图中描出第5个长方形. 解：（2） 如图 第9题答案 第9题答案 a 1 2 3 4 6 12 b 12 6 4 3 2 1 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （3） 从上面的数据中可以看出，长方形的面积一定时，a和b有什么 关系？ 解：（3） 长方形的面积一定时，a和b成反比例关系 （4） 图中A，B，C，…各点在同一条直线上吗？ 解：（4） 图中A，B，C，…各点不在同一条直线上 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $$3.2　代数式的值 第三章　代 数 式 一、 选择题（每小题5分，共25分） 1. 当x＝－2时，代数式x＋3的值是（　B　） A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 2. 下列代数式中，满足表中条件的是（　C　） x 0 1 2 3 代数式的值 －3 －1 1 3 A. －x－3 B. x2＋2x－3 C. 2x－3 D. x2－2x－3 B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. 若x＝－2，y＝1，则代数式x2－xy－1的值为（　B　） A. －3 B. 5 C. 1 D. －7 4. 若代数式x2＋2x的值为5，则代数式2x2＋4x－9的值是（　A　） A. 1 B. －1 C. 4 D. －4 B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. ★如图所示为某种杆秤.在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，点 C为0刻度点.当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点 C，秤杆处于平衡状态.秤盘放入x克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置 与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡状态.测得x与y的几组对应数据 如下表： 第5题 x 0 2 4 6 8 10 y 10 14 18 22 26 30 由表中数据的规律可知，当x＝25时，y的值是（　D　） A. 50 B. 52 C. 58 D. 60 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 二、 填空题（每小题6分，共30分） 6. 已知m＝－ ，则－m2＝ 　－ 　. 7. （广州中考）如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的 电流为I，电压为U，则U＝IR1＋IR2＋IR3，当R1＝20.3，R2＝31.9， R3＝47.8，I＝2.2时，U的值为 ⁠. 第7题 － 　 220　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8. 对于有理数a，b，定义一种新运算，规定a☆b＝b3－｜b－a｜， 则3☆（－2）＝ ⁠. 9. 写出一个含有字母a的代数式，使字母a不论取何值，代数式的值总 是负数： .（答案不唯一） －13　 －｜a｜－1　 （答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第10题 10. ★根据如图所示的运算程序，当输入的数据x为27时，第2024次输出 的数据y为 ⁠. 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 三、 解答题（共45分） 11. （11分）已知｜a－3｜与 互为相反数，求ab＋ab2的值. 解：因为｜a－3｜与 互为相反数，所以｜a－3｜＋ ＝0.所以a－3＝0，b＋ ＝0.所以a＝3，b＝－ .当a＝3，b＝－ 时，原式＝3× ＋3× ＝－1＋3× ＝－1＋ ＝－ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. （16分）如图所示为一个长为a、宽为b的长方形，两个涂色部分 （有重叠）都是底边长为2、且底边在长方形对边上的平行四边形. 第12题 （1） 用含a，b的式子表示长方形中空白部分的面积； 解：（1） ab－2a－2b＋2×2＝ab－2a－2b＋4，所以长方形中空白 部分的面积为ab－2a－2b＋4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2） 当a＝8，b＝6时，求长方形中空白部分的面积. 解：（2） 当a＝8，b＝6时，ab－2a－2b＋4＝8×6－2×8－2×6＋4 ＝48－16－12＋4＝24，所以长方形中空白部分的面积为24 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. （18分）如图所示的图案是用长度相同的小棒按一定规律拼搭而成 的，图案①需8根小棒，图案②需15根小棒，图案③需22根小棒…… 第13题 （1） 按此规律，图案⑦需 ⁠根小棒； （2） 用含n的代数式表示图案 需要小棒的根数. 解：由（1）得，图案○n　需要小棒的根数为7n＋1 50　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$第三章小测 第三章　代 数 式 一、 选择题（每小题6分，共36分） 1. 下列代数式符合书写要求的是（　D　） A. a12 B. 3x÷y C. 1 abc D. a（x＋y） 2. 当x＝－1，y＝3时，代数式x3－2y的值为（　A　） A. －7 B. －5 C. 4 D. 7 D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. 下列选项中，不能用2a＋4表示的是（　C　） A. 最长线段的长度 B. 长方形的周长 C. 四边形的周长 D. 三角形的周长 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4. 下面各题中，两个量成反比例关系的是（　C　） A. 汽车的速度一定，行驶的时间和路程 B. 购买商品的数量一定，商品的单价和总价 C. 三角形的面积一定，它的底和高 D. 圆的周长一定，它的直径和圆周率 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. “腹有诗书气自华，最是书香能致远.”为鼓励和推广全民阅读活 动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8 （x－15）元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销 方法的是（　C　） A. 在原价的基础上打八折后再降价15元 B. 在原价的基础上打二折后再降价12元 C. 在原价的基础上降价15元后再打八折 D. 在原价的基础上降价12元后再打八折 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6. ★下列式子中，不能表示图中涂色部分的面积的是（　D　） A. x（x＋3）＋6 B. （x＋3）（x＋2）－2x C. 3（x＋2）＋x2 D. x2＋5x 第6题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 二、 填空题（每小题6分，共24分） 7. 某服装店以a元/件的价格购进一批服装，售价为进价的1.5倍，现按 售价的八折销售，则每件服装的现售价是 元（用含有a的式子 表示）. 8. 甲、乙两地相距m千米，高速列车原计划每小时行驶x千米，受天气 影响，实际每小时比原计划少行驶50千米，则高速列车从甲地到乙地所 需的时间比原来增加 小时. 1.2a　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. ★对式子0.6a可以这样解释：一件商品的原价为a元，若按原价的六 折出售，则这件商品的现价是0.6a元.请再赋予0.6a一个含义： ⁠ .（答案不唯一） 10. ★某商场销售一批散装坚果，进价为30元/千克，在销售时售货员发 现坚果的日销量和每千克的利润正好成反比例关系，日销售利润为600 元，那么该坚果的日销量y（单位：千克）与每千克的价格x（单位： 元）之间满足的关系式为 ⁠. 练习 本每本0.6元，某人买了a本，共付款0.6a元　 （答案不唯一） y（x－30）＝600　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 三、 解答题（共40分） 11. （10分）已知｜x＋3｜＋ ＝0，求代数式x＋2y的值. 解：因为｜x＋3｜＋ ＝0，所以｜x＋3｜＝0， ＝0. 所以x＝－3，y＝ .所以x＋2y＝－3＋2× ＝－3＋1＝－2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. （12分）判断下列各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由. （1） 三角形的面积S与底边长a； 解：（1） 不成反比例关系　理由：因为三角形的面积S与底边长a的 积不是一定的，所以三角形的面积S与底边长a不成反比例关系. （2） 当圆锥的体积是50时，它的高h与底面积S； 解：（2） 成反比例关系　理由：因为圆锥的高h与底面积S的积是 50×3＝150（一定），所以圆锥的高h与底面积S成反比例关系. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （3） 当长方形的面积为90时，它的一边长y与相邻的另一边长x. 解：（3） 成反比例关系　理由：因为长方形的一边长y与相邻的另一 边长x的积是90（一定），所以长方形的一边长y与相邻的另一边长x 成反比例关系. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. ★★（18分）某中学初中部为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处 耕种园，需要采购一批某种菜苗开展种植活动.已知甲、乙两菜苗基地 该种菜苗每捆的标价都是2元（菜苗的质量一样好），但甲、乙两菜苗 基地的优惠条件不同. 甲菜苗基地：若购买不超过10捆，则按标价付款；若一次购买10捆以 上，则超过10捆的部分按标价的60％付款. 乙菜苗基地：按标价的80％付款. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （1） 若学校决定购买该种菜苗15捆，则在甲菜苗基地购买需付 款 元，在乙菜苗基地购买需付款 元. （2） 若学校决定购买该种菜苗x捆（x＞10），请用含x的式子分别表 示在甲、乙两菜苗基地购买该种菜苗的费用. 解：（2） 由题意，得在甲菜苗基地购买该种菜苗的费用为10×2＋（x －10）×2×60％＝（1.2x＋8）元，在乙菜苗基地购买该种菜苗的费用 为x·2×80％＝1.6x（元） 26　 24　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （3） 若学校决定购买该种菜苗30捆，则在甲、乙两菜苗基地中，到哪 个菜苗基地购买比较省钱？请说明理由. （3） 到甲菜苗基地购买比较省钱　理由：当x＝30时，在甲菜苗基地 购买该种菜苗的费用为1.2×30＋8＝44（元），在乙菜苗基地购买该种 菜苗的费用为1.6×30＝48（元）.因为44＜48，所以到甲菜苗基地购买 比较省钱. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$