第二十二章 二次函数 单元测试卷 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元测试卷 一、单选题 1．将二次函数 的图像向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图像的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 2．竖直上抛物体离地面的高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可以近似地用公式h＝﹣5t2+v0t+h0表示，其中h0（m）是物体抛出时离地面的高度，v0（m/s）是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（　　） A．23.5m B．22.5m C．21.5m D．20.5m 3．若抛物线经过A（-2，6），B（8，6）两点，则抛物线的对称轴为（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 4．已知二次函数y=-4(x-1)2+k的图象上有三点A(，y1)，B(-2，y2)，C(5，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3 C．y3>y1>y2 D．y3>y2>y1 5．有五张分别标有数字-3，-1，0，1，2的卡片，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记该张卡片上的数字为k,则使分式方程 有正数解，且使以 为自变量的二次函数 的图象不经过点 ，则这5个数中满足条件的 的值的和是（　　） A．－1 B．1 C．2 D．3 6．已知二次函数y= （x﹣h）2+4，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，则有（　　） A．h≥﹣1 B．h＞﹣1 C．h＜﹣1 D．h≤﹣1 7．某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91．设每个枝干长出x个小分支，则x满足的关系式为（　　） A．x+x2=91 B．1+x2=91 C．1+x+x2=91 D．1+x（x﹣1）=91 8．抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（　　） A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 9．已知二次函数y=(m﹣2)x2+2mx+m﹣3的图象与x轴有两个交点，(x1，0)，(x2，0)，则下列说法正确是（　　） ①该函数图象一定过定点(﹣1，﹣5)；②若该函数图象开口向下，则m的取值范围为： m＜2；③当m＞2，且1≤x≤2时，y的最大值为：4m﹣5；④当m＞2，且该函数图象与x轴两交点的横坐标x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣2，﹣1＜x2＜0时，m的取值范围为： m＜11. A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 10．抛物线的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线．下列结论： ①；②；③； ④方程有两个不相等的实数根； ⑤若点在该抛物线上，则其中正确的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11．已知是关于x的二次函数，那么m的值为　 　 12．某商场购进一批单价为16元的日用品，经试销发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数，则y与x之间的关系式是　 　，销售所获得的利润为w（元）与价格x（元/件）的关系式是　 　． 13．若关于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有实数根x1，x2，且x1 x2有下列结论：①x1=2，x2=3；②m> ；③二次函数y=（x-x1）（x-x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）.其中正确的结论是　 　（填正确结论的序号） 14．已知 A(-4，y1），B(-3，y2）， C(3，y3）两点都在二次函数 的图象上，则 y1 ， y2 ， y3 的大小关系为　 　． 15．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（ ，0）.有下列结论：①abc＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是　 　（填写正确结论的序号）. 三、解答题 16．如图，二次函数的图象经过点和． （1）求二次函数的表达式； （2）已知为一直角三角形纸片，，，，直角边落在轴上，将纸片沿轴滑动，当点落在抛物线上时，求点的坐标． 17．如图水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距O点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距O点3m．试求水柱落点距O点4m时的喷头高度． 18．某宾馆有240间标准房，当标准房价格150元时，每天都客满.市场调查表明，当房价在150～225元之间（含150元，225元）浮动时，每提高25元，日均入住客房数减少20间.如果不考虑其它因素，宾馆将标准房价格提高到多少元时，客房的日营业收入最大？ 19．某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成．已知墙长25m，木栅栏长47m，在与墙垂直的一边留出1m宽的出入口（另选材料建出入门）．求鸡场面积的最大值． 20．如图所示，一次函数与二次函数的图象交于两点，点的坐标为，且抛物线的对称轴是直线x=-1.5.求： （1） 和的值. （2）不等式的解集. 21．某服装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某服装每天可售出20件，为了迎接新春佳节，服装店决定采取适当的促销措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件服装降价1元，那么每天就可多售出2件． （1）如果服装店想每天销售这种服装盈利1050元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件服装应降价多少元？ （2）每件服装降价多少元时，服装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ 22．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的负半轴交于点． （1）求二次函数的解析式； （2）若点是这个二次函数图象在第二象限内的一点，过点作轴的垂线与线段交于点，求线段长度的最大值． 23．已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点和抛物线顶点所在的直线与的延长线交于点，求的度数； （3）作直线与抛物线交于，两点且，点、和点、所在的直线相交于点，证明：点在定直线上运动． 学科网（北京）股份有限公司 $$