11.3多边形及其内角和课件 2024-2025学年人教版数学八年级上册

2024年秋季 人教版数学 八年级上册 第十一章 三角形 　11.3 多边形及其内角和 目录 课后小结 随堂练习 知识讲解 情境导入 学习目标 1 3 5 2 4 学习目标 1. 了解多边形的定义及其有关概念，能正确识别多边形的边、内角、外角、顶点、对角线.（重点） 2.掌握多边形内角和公式与外角和定理，认识并了解正多边形，并用其进行简单计算和说理.（难点） 学习目标 情境导入 在小学阶段我们就知道三角形，正方形，那余下的图形你知道它们都叫什么名字吗？ 情境导入 知识讲解 1.多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 （1）表示方法：表示多边形时，先写多边形的名称，后面依次写出多边形的顶点字母。 （2）分类：多边形按组成它的线段的条数分为三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形。如果同一个多边形由n条线段组成，那这个多边形叫做n（n≥3，且n是整数）边形。 知识讲解 2.多边形相关概念 知识讲解 边：组成多边形的各条线段，如线段AB、BC等。 对角线：连接多边形不相邻两个顶点的线段，如线段AC、AD等。 内角：多边形相邻两条边组成的角，如∠BAE、∠ABC等。 顶点：多边形相邻两条边的公共点 ，如A、B、C、D、E. 知识讲解 知识讲解 3.正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 知识讲解 知识讲解 例1.一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形的边数为（　　） A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7 解：由图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7． 故选D． D 知识讲解 知识讲解 4.多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n－2）×180°. 拓展：正n边形每个内角均为. 在多边形内部取一点P，连接PA、PB、PC、PD… 把多边形分成n个三角形，这n个三角形的内角和为n×180°， 再减去一个周角，即得n边形的内角和为（n－2）×180°. A B F C D E P … n 知识讲解 知识讲解 例2.若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为（　　）边形． A．四 B．五 C．六 D．七 解：设多边形为n边形，由题意，得 （n-2）•180°=720°， 解得n=6， 故选C． C 知识讲解 知识讲解 5.多边形的外角和定理： A B F C D E 1 多边形的每个内角与它相邻的外角都是邻补角， 所以n边形的内角和加上外角和为n×180°， 所以外角和等于n×180°－（n－2）×180°＝360°. 多边形的外角和等于360°。 知识讲解 知识讲解 例3.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 解：多边形的外角和是360°，根据题意得 180•（n-2）=3×360， 解得n=8． 故选C． C 知识讲解 练习1：将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7．不可能是8． 故选D． 随堂练习 D 随堂练习 练习2：如图，大建从A点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进8米，到达点C后，又向左旋转α，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度α为（　　） A．30° B．40° C．45° D．60° 解：∵72÷8=9，360°÷9=40°． ∴每次旋转的角度α=40°． 故选B． 随堂练习 B 随堂练习 练习3：如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数是 _________． 解：如图，连接BE． 在△CDM与△BEM中，∠CMD=∠BME， ∴∠C+∠D=∠CBE+∠DEB， ∴在五边形ABEFG中，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G =∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F+∠G =∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G =（5-2）•180° =540°． 随堂练习 540° 随堂练习 课后小结 多边形及其内角和 多边形相关概念 多边形内角和定理：n边形的内角和等于（n－2）×180° 多边形外角和定理：多边形的外角和等于360° 课后小结 谢谢！同学们再见！ $$