11.1.2 三角形的高、中线与角平分线课件 2024-2025学年人教版数学八年级上册

2024年秋季 人教版数学 八年级上册 第十一章 三角形 　11.1.2三角形的高、中线与角平分线 目录 课后小结 随堂练习 知识讲解 情境导入 学习目标 1 3 5 2 4 学习目标 1.理解三角形的高、中线、角平分线的有关概念.（重点） 2.能运用三角形的高、中线、角平分线解决相关问题.（难点） 学习目标 情境导入 你知道这三条线段分别是三角形的什么线吗？ 情境导入 知识讲解 A B C D 三角形的高的概念：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足所连线段叫做三角形的高. 三角形的高的几何语言表达形式：如图所示，AD是△ABC的边BC上的高，或AD是△ABC的高，或AD⊥BC于点 D，或∠BDA=∠CDA=90°. 知识讲解 知识讲解 三角形的高的画法： 一靠：三角尺的一条直角边靠在要作高的边上； 二移：移动三角尺使另一条直角边通过要作高的顶点； 三画：画垂线段. 知识讲解 知识讲解 三角形 高的位置 三条高交点的位置 图示 锐角 三角形 三条高都在三角形的内部 三角形的内部 A B C E F D 知识讲解 知识讲解 三角形 高的位置 三条高交点的位置 图示 直角三角形 有两条高恰好是直角三角形的两直角边，另一条高在三角形内部 三条高的交点是直角三角形顶点 A B C D 知识讲解 知识讲解 三角形 高的位置 三条高交点的位置 图示 钝角三角形 有两条高在三角形的外部，另一条高在三角形的内部 三条高所在的直线交于三角形外一点 A B C D E F G 知识讲解 例1．如图，在△ABC中，下列关于高的说法正确的是（ ） A．线段AD是AC边上的高 B．线段CF是BC边上的高 C．线段CF是AC边上的高 D．线段BE是AC边上的高 解析： △ABC中，AB，AC，BC边上的高分别为线段CF，线段BE，线段AD。 D 知识讲解 知识讲解 例2．下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ） 　　 A． B． C． D． D 知识讲解 知识讲解 知识讲解 A B C D 三角形的中线的概念：在三角形中，连接一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做三角形的中线。 三角形的中线的几何语言表达形式： 如图所示，AD是△ABC的边BC上的中线，或AD是△ABC的中线，或BD=CD=BC. 知识讲解 知识讲解 三角形中线的数量和位置： 任何三角形都有三条中线，三条中线都在三角形内部，并且三条中线相交于一点，这点在三角形的内部，如图所示。 三角形的重心： 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. A B C D E F 知识讲解 知识讲解 三角形的一条中线所分成的两个三角形的面积及周长的关系： (1)面积关系：如图所示，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高，则S△ABD=BD·AE，S△ACD=CD·AE。因为BD=CD，所以BD·AE=CD·AE，所以S△ACD=S△ABD。 (2)周长关系：如图所示，因为△ABD的周长=AB+BD+AD，△ ACD的周长=AC+CD+AD，BD=CD，所以△ABD的周长－△ ACD的周长=(AB+BD+AD)－(AC+CD+AD )=|AB－AC|. A B C D E 知识讲解 知识讲解 例3．王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD应该是△ABC的( ) 　　 　 A．角平分线 B．中线 C．高线 D．以上都不是 解：由三角形的面积公式可知，三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分，所以他所作的线段AD应该是△ABC的中线. B 知识讲解 知识讲解 A B C D 三角形的角平分线的概念： 在三角形中，一个内角的平分线和它所对的边相交于一点，这个角的顶点与交点所连线段叫做三角形的角平分线. 三角形的角平分线的几何语言表达形式： 如图所示，AD是△ABC的角平分线，或∠BAD=∠CAD =∠BAC且点D在边BC上 知识讲解 知识讲解 三角形的角平分线的位置： 三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并且三条角平分线交于三角形内一点，如图所示。 A B C D E F 知识讲解 知识讲解 例4．如图， △ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O．有下列两个结论：① AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线．其中( ) 　　 　 　 A．只有①正确 B．只有②正确 C．①和②都正确 D．①和②都不正确 解：AD是三角形△ABC的角平分线，则是∠BAC的角平分线，所以AO是△ABE的角平分线，故①正确； BE是三角形ABC的中线，则E是AC的中点，O不一定是AD的中点，故②错误． A 知识讲解 随堂练习 练习1．如图，AE是△ABC的中线，点D是BE上一点，若BD＝5， CD＝9 ，则CE的长为 ( ) 　　 　 　 A．5 B．6 C．7 D．8 解：∵BD=5，CD=9，∴BC=BD+CD=14， ∵AE是△ABC的中线，∴CE=BE=BC=7， C 随堂练习 随堂练习 练习2．如图，AD、CE都是△ABC的中线，连接ED，△ABC的面积是10cm2，则△BDE的面积是( ) 　　 　 　 A．1.25cm2 B．2cm2 C．2.5cm2 D．5cm2 解：∵AD是△ABC的中线， △ABC的面积是10cm2 ， ∴△ABD的面积= △ABC的面积×=5(cm2)， ∵E是AB的中点，∴△BDE的面积=△ABD的面积×=2.5(cm2). C 随堂练习 课后小结 三角形的重要线段 高 90°角及互余关系 三条高或其所在直线相交于一点 中线 等分三角形面积 三条中线相交于三角形内部一点，这个交点是三角形的重心 角平 分线 三角形内角被分成两个相等的角 三条角平分线相交于三角形内部一点 课后小结 谢谢！同学们再见！ $$