第4章整式的加减 自主学习同步练习题 2024-2025学年人教版七年级数学上册

2024-2025学年人教版七年级数学上册《第4章整式的加减》自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．在代数式，，，，x中，单项式的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列结论中，正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是 B．的系数是，次数是 C．单项式的次数是，没有系数 D．多项式是三次三项式 3．下列单项式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 4．下列变形中，错误的是（    ） A． B． C． D． 5．下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 6．按一定规律排列的多项式：，第个多项式是（    ） A． B． C． D． 7．四个完全相同的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为a、b的大长方形，则图中阴影部分的周长是（   ） A． B． C． D． 8．萱萱的妈妈下岗了，在国家政策的扶持下开了一家商店，全家每个人都要出一份力，妈妈告诉萱萱说，她第一次进货时以每件a元的价格购进了35件牛奶；每件b元的价格购进了50件洗发水，萱萱建议将这两种商品都以元的价格出售，则按萱萱的建议商品卖出后；当时，商店（    ） A．赚钱 B．赔钱 C．不赚不赔 D．无法确定赚与赔 二、填空题 9．单项式的系数是 ；多项式的次数是 次． 10．如果单项式与是同类项，则的值是 ． 11．将多项式按的降幂排列为 ． 12．化简： ． 13．一个多项式与的和是，这个多项式是 ． 14．一个长方形的周长为，其中长为，则宽为 ． 15．某牧民共有牛羊120只，每只牛每天的食草量是羊的4倍，若每只羊每天需要4千克草，设牛有只，该牧民每天需准备 千克草． 16．观察图形：根据图形的变化规律，第10个图形共有 个点． 三、解答题 17．化简 (1) (2) (3) (4) 18．先化简，再求值：，其中，． 19．已知代数式， (1)求； (2)当，时，求的值． 20．观察下列三行数： (1)请直接写出： ①每一行的第8个数； ②第三行的第n个数． (2)第一行连续三个数中最大数与最小数的差为1536，求这三个数中最大数与最小数的和； (3)用如图的“L”形框圈起4个数，从上到下分别记为a，b，c，d，求的值． 21．网课期间，某校初一年级开展了“数学思维导图”评比活动，并设立一、二、三等奖共人，二等奖人数比一等奖人数的3倍多人，设一等奖的人数为x人． (1)请用含x的代数式表示：二等奖人数是___________人，三等奖人数是___________人；（填化简后的代数式） (2)一等奖奖品的单价为元，二等奖奖品的单价为元，三等奖奖品的单价为元，请用含x的代数式表示购买件奖品所需的总费用（结果化为最简）； (3)若一等奖的人数为人，则该校购买件奖品共花费多少元？ 参考答案： 1．解：由单项式的定义可知：，，x是单项式， 故选：Ｃ 2．解：、单项式的系数是，次数是，故本选项错误不符合题意． 、的系数是，次数是，本选项正确符合题意． 、单项式的次数是，系数是，本选项错误不符合题意． 、多项式是二次三项式，故本选项错误不符合题意． 故选：． 3．解：与是同类项的是， 故选：D． 4．解：A、，原式变形正确，不符合题意； B、，原式变形错误，符合题意； C、，原式变形正确，不符合题意； D、，原式变形正确，不符合题意； 故选：B． 5．解：A、 ，选项错误，不符合题意； B、 与不是同类项，不能合并，错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、与，不是同类项，不能合并，错误，不符合题意； 故选：C． 6．解：根据题意，多项式的第一项依次是 多项式的第二项依次是 故第个多项式是． 故选：B． 7．解：设白色小长方形的长为x，宽为y， 根据题意得：， ∵大长方形的长、宽分别为a、b， ∴左边阴影部分的长为，宽为，右边阴影部分的长为，宽为， ∴阴影部分的周长 ． 故选：B． 8．解：由题意得，商品的总进价为元， 商品卖出后的销售额为， 则， 因此，当时，该商店赚钱， 故选：A. 9． 解：单项式的系数是；多项式的次数是次， 故答案为：；3． 10．解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 11．解：将多项式按降幂排列为， 故答案为：． 12．解： ， 故答案为：． 13．解：根据题意，有：， 故答案为：． 14．解：长方形的宽为， 故答案为：． 15．解：设牛有只，则羊有只， ∵每只牛每天的食草量是羊的4倍，若每只羊每天需要4千克草， ∴牧民每天需准备：千克草． 故答案为：． 16．解：观察图形点分布的变化规律，发现第一个图形只有一个中心点； 第二个图形中除中心外还有两边，每边一个点； 第三个图形中除中心点外还有三个边，每边两个点； 依此类推，第n个图形中除中心外有n条边，每边个点，故第n个图形中点的个数为． ∴时，点的个数； 故答案为：91． 17．（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式= ； （4）解：原式 ． 18．解：原式 ； 当，时， 原式． 19．（1）解：， （2）解：当，时， ． 20．解：（1） ， 第n个数为， 第一行第8个数为128； 第二行比第一行的数都多2， 第二行第8个数为130； 第三行是第一行数的3倍， 第三行第8个数为384； 第三行是第一行数的3倍，第一行第n个数为， 第三行第n个数为：（表达式不唯一）； （2）依第一行数的规律可设这连续的三个数从左到到右依次为a，2a，4a， 若，则最大与最小差为，即； 若，则最大与最小差为，即； 因为第一行中只有，没有256， 所以这三个连续的数为，，， 所以最大与最小数的和为：； （3）依据题中规律可知：，，， ． 21．（1）解：设一等奖的人数为x人， 依题意，则二等奖人数是人， 三等奖人数是：（人）， 故答案为：，； （2）解：依题意得， ∴购买件奖品所需的总费用为：元 （3）当时, （元） 答：若一等奖的人数为人，则该校购买件奖品共花费元． 学科网（北京）股份有限公司 $$