第五章二元一次方程组 单元达标测试卷　2024—2025学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组 单元达标测试卷 一、单选题 1．已知实数x，y满足方程组，则4x−y的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．甲乙二人分别从相距的A，B两地出发，相向而行．如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是，乙的速度是，根据题意所列的方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 3．将二元一次方程变形，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．已知，则（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．设 、 都是有理数，且满足方程 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 6．甲、乙两个人关于年龄有如下对话，甲说：“我是你现在这个年龄时，你是10岁”.乙说：“我是你现在这个年龄时，你是25岁”.设现在甲x岁，乙y岁，下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 7．今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（　　） A．x=2yx+2=2y+2 B． C． D． 8．已知二元一次方程组 有整数解，m为正整数，则m2的值为（　　） A．4 B．49 C．4或49 D．1或49 9．已知方程组和的解相同，则a，b的值分别为（　　） A． B． C． D． 10．以方程组 的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题 11．已知，用含的代数式表示y，则　 　． 12．已知方程组的解满足，则的值是　 　． 13．如图，3个平衡的天平左盘中“〇”、“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为　 　. 14．某餐厅以 、 两种食材，利用不同的搭配方式推出了两款健康餐，其中，甲产品每份含200克 、200克 ；乙产品每份含200克 、100克 .甲、乙两种产品每份的成本价分别为 、 两种食材的成本价之和，若甲产品每份成本价为16元.店家在核算成本的时候把 、 两种食材单价看反了，实际成本比核算时的成本多688元，如果每天甲销量的4倍和乙销量的3倍之和不超过120份，那么餐厅每天实际成本最多为　 　元. 三、解答题 15．解下列二元一次方程组 （1） （2） 16．解下列方程组 （1） ； （2） 17．某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知3月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；4月份由于工人工资上涨，运费单价上涨情况为：A货物运费单价增加了40%，B货物运费单价上涨到40元/吨；该物流公司4月承接的A种货物和B种数量与3月份相同，4月份共收取运费13000元．试求该物流公司月运输A、B两种货物各多少吨？ 18．关于x、y的方程组 ．与关于x、y的方程组 的解相同，求 19．若关于，y的方程组的解满足+2y=2，求的值. 四、综合题 20．第24庙冬奥会于2022年2月4日在北京举行，某经销商预测带有“冰墩墩”吉祥物标志的甲，乙两种纪念品可能会畅销，于是，该经销商用6200元一次性购进了甲、乙两种纪念品共100件．已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如表： 种类 进价/（元/件） 售价/（元/件） 甲 50 100 乙 70 90 （1）该经销商一次性购进甲、乙两种纪念品各多少件？ （2）如果在北京冬奥会开幕式当天销售完全部纪念品，则可获得利润为多少元？ 21．在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元．求： （1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元? （2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？ 22．“网约出行”改变了传统出行方式。某网约平台的打车出行计价规则为：打车总费用=里程费+耗时费，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算．已知甲、乙两乘客用该平台网约打车出行，按其计价规则，其行驶里程数、平均车速及打车总费用等信息如下表： 乘客 里程数(公里) 平均速度(公里/时) 打车总车费(元) 甲 8 60 20 乙 10 50 26 （1）求x与y的值； （2）小明的妈妈也采用了该平台的打车出行方式，其出行的平均车速为45公里1时，行驶了9公里，请你计算小明的妈妈应付车费多少元？ 23．如图1，已知直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝ x交于点M，直线l1与坐标轴分别交于A，C两点，且点A坐标为（0，7），点C坐标为（7，0）. （1）求直线l1的函数表达式； （2）在直线l2上是否存在点D，使△ADM的面积等于△AOM面积的2倍，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由； （3）若点P是线段OM上的一动点（不与端点重合），过点P作PB∥x轴交CM于点B，设点P的纵坐标为m，以点P为直角顶点作等腰直角△PBF（点F在直线PB下方），设△PBF与△MOC重叠部分的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出相应m的取值范围. 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：， 由①＋②得4x−y＝4，故D符合题意． 故答案为：D． 【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组即可。 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】A 【解析】【解答】解：原方程可变形为： 3x+2πx+2y+3πy=24+6π， 即（3x+2y）+π（2x+3y）=24+6π， ∴ ， ①-②，得x-y=18. 故答案为：A. 【分析】先把原方程移项、去分母化简，可得到一个新的等式，即可得到关于x、y的方程组，再求x-y的值即可. 6．【答案】D 【解析】【解答】设现在甲x岁，乙y岁， 由题意得, 故答案为：D. 【分析】根据题意可得等量关系：乙的年龄-10=（甲的年龄-乙的年龄），甲的年龄-乙的年龄=25-甲的年龄，列方程组即可。 7．【答案】C 【解析】【分析】根据今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，可分别得出方程，联立可得出方程组． 【解答】设2年前哥哥x岁，妹妹y岁， 由题意得，． 故选C． 【点评】本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是表示出哥哥及妹妹今年的年龄． 8．【答案】A 【解析】【解答】解方程组 可得 ∵方程组 有整数解 ∴m+3为10和15的公约数，且m为正整数 ∴m+3=5，解得m=2 ∴m2=4， 故答案为：A. 【分析】先解方程组，由条件方程组的解为整数，再讨论即可求得m的值，进一步计算出 m2的值 。 9．【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意得：， 解得：， 代入得：， 解得：. 故答案为：. 【分析】根据两方程组同解，联立解得，再将x、y值代入ax+by=7，ax-by=-9中，可得关于a、b的方程组并解之即可. 10．【答案】B 【解析】【解答】解：， ①+②得：3x=﹣3， 解得：x=﹣1， 代入②得：y=2， ∵x=﹣1＜0，y=2＞0， ∴此点在第二象限． 故选B． 【分析】先求出x、y的值，再根据点在各象限内坐标的特点确定出点的坐标位置即可． 11．【答案】 12．【答案】2 【解析】【解答】解：∵， ∴由②-①，可得：5x-y=4k-4， ∵， ∴4k-4=4， 解得：k=2， 故答案为：2. 【分析】先利用加减消元法求出5x-y=4k-4，再结合，可得4k-4=4，再求出k的值即可. 13．【答案】11 【解析】【解答】解：设每个“〇”的重量为x，每个“□”的重量为y， 依题意得： ， 解得： ， ∴2x+y=2×4+3=11. 故答案为：11. 【分析】设每个“〇”的重量为x，每个“□”的重量为y，根据前两个图形可得x+y=7、x+2y=10，联立求出x、y的值，根据第三个图形可得天平右盘中砝码的质量为2x+y，据此计算. 14．【答案】824 【解析】【解答】解：∵甲产品每份含200克 、200克 ，甲产品每份成本价为16元 ∴100克A原料和100克B原料的成本为8元 设100克A原料的成本为m元，则100克B种原料的成本为 元，生产甲产品x份，乙产品y份，根据题意可得出： 整理得出： ∴餐厅每天实际成本 ∵ ∴ ∴餐厅每天实际成本的最大值为： （元）. 故答案为：824. 【分析】先求出100克A原料和100克B原料的成本和，再设100克A原料的成本为m元，则100克B种原料的成本为 元，生产甲产品x份，乙产品y份，根据题意列方程求出 15．【答案】（1） （2） 16．【答案】（1）解： 把①代入②得：x-3-2x=5即-x=5+3 ∴x=-8 把x=-8代入①得y=-11 ∴ （2）解： 由①×2得：8x+2y=10 ③ ②+③得：11x=11即x=1 把x=1代入①得：y=1 ∴ 【解析】【分析】(1)用代入法解题，将方程（1）代入到方程（2）中消去y. (2)用加减消元法，让（1）式乘以2，再与（2）式相加，消去y. 17．【答案】解：设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨， 由题意得： ， 解之得： ． 答：物流公司月运输A种货物100吨，B种货物150吨 【解析】【分析】首先设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，根据题意可得等量关系：3月份A货物的运费+B货物运费=9500元；4月份A货物的运费+B货物运费=13000元，根据等量关系列出方程组，再解即可． 18．【答案】解：根据题意， 由 ， 解得： ， 代入 ， 得 ， 解得： ； 则 ； 【解析】【分析】根据题意先求出 ， 再代入解方程组求解即可。 19．【答案】解： 由①+②，得 又∵+2y=2， ∴3×2=-， ∴=-6. 20．【答案】（1）解：设购进甲种纪念品件，乙种纪念品件．根据题意，得 解得， 答：购进甲种纪念品40件，乙种纪念品60件． （2）获得利润为（元）． 【解析】【分析】(1)设购进甲种纪念品x件，乙种纪念品y件，根据购进甲、乙两种纪念品共100件可列方程x+y=100，根据进价共6200元可列出方程50x+70y=6200，联立方程组后求得方程组的解. (2)利用利润计算公式：，求可获得的利润. 21．【答案】（1）解：设A型洗衣机的售价为x元，B型洗衣机的售价为y元 根据题意，得 解得 所以A、B型洗衣机的售价分别为1100元和1600元. （2）解：1100-1100×13%=957（元），1600-1600×13%=1392（元） 所以小李购买洗衣机除财政补贴外实际付款957元，小王购买洗衣机除财政补贴外实际付款1392元. 【解析】【分析】（1）可根据：“两人一共得到财政补贴351元；又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元”来列出方程组求解．（2）根据（1）得出的A，B洗衣机的售价根据补贴的规定来求出两人实际的付款额． 22．【答案】（1）根据题意可知，，解得x=2，y=0.5 （2）4×2+×60×4.5=24（元） 【解析】【分析】（1）根据甲乙打车的总费用，即可得到关于x和y的二元一次方程组，解出答案即可； （2）根据打车总费用=里程费+耗时费，即可得到结论。 23．【答案】（1）解：∵直线l1：y＝kx＋b与坐标轴分别交于A（0，7），C（7，0）， ∴ ，解得 ， ∴直线l1的函数表达式为：y＝﹣x＋7； （2）解：联立方程组 ，解得， ， ∴M（3，4）， 如图1，过点M作ME⊥x轴于E， ∴OE＝3，ME＝4，根据勾股定理得，OM＝5， 设D（3n，4n）， ①当点D在射线OM上时，△ADM的面积等于△AOM面积的2倍， ∴DM＝2OM＝10， ∴OD＝15， ∴（3n）2＋（4n）2＝152， ∴n＝3或n＝﹣3， 由于点D在第一象限内， ∴n＝3， ∴D（9，12）； ②当点D在射线MO上时，△ADM的面积等于△AOM面积的2倍， ∴DM＝2OM， ∴OM＝OD＝5， ∴（3n）2＋（4n）2＝52， ∴n＝1或n＝﹣1， 由于点D在第三象限内， ∴n＝﹣1， ∴D（﹣3，﹣4）， 即点D（9，12）或（﹣3，﹣4）； （3）解：∵点P的纵坐标为m， ∴P（ m，m）， ∵PB∥x轴， ∴B（7﹣m，m）， ∴PB＝7﹣m﹣ m＝7﹣ m， ∵以点P为直角顶点作等腰直角△PBF， ∴PF＝PB＝7﹣ m， 当7﹣ m＝m时，m＝ ； ①当0＜m＜ 时，如图2，记PF与x轴相交于G，BF与x轴相交于H， ∴PG＝m， FG＝PF﹣PG＝7﹣ m﹣m＝7﹣ m， ∵△PBF是等腰直角三角形， ∴∠F＝∠PBF＝45°， ∵PB∥x轴， ∴∠GHF＝45°＝∠F， ∴FG＝HG， ∴S＝S△PBF﹣S△FGH＝ PB2﹣ FG2 ＝ [（7﹣ m）2﹣（7﹣ m）2] ＝﹣ m2＋7m； ②当 ≤m＜4时，如图3， S＝S△PBF＝ PB2＝ （7﹣ m）2＝ m2﹣ m＋ 【解析】【分析】（1）将点A，C坐标代入直线y＝kx＋b中，求解，即可得出结论； （2）联立两函数的解析式求解得出点M的坐标，再分点D在射线OM和射线MO上，利用面积的关系求出OD，即可得出结论； （3）先表示出PF＝PB＝7﹣ m，再分 ①当0＜m＜ 时，如图2，②当 ≤m＜4时，如图3两种情况，利用面积公式，即可得出结论. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$