精品解析：江苏省扬州市2023-2024学年七年级上学期期中数学模拟试题

2023－2024学年第一学期江苏省扬州市七年级数学期中模拟练习试卷 一、选择题：本题共8题，每题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 实数﹣2023的绝对值是（　　） A. 2023 B. ﹣2023 C. D. 2. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城核心区建筑总面积2720000平方米，将数2720000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列一组数：2.7，，0.6，，0.080080008……其中是无理数的有（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 如果代数式的值是7，那么代数式的值等于（ ） A. 8 B. 3 C. 1 D. 6. 如果单项式与是同类项，那么（ ） A. 1 B. C. 0 D. 无法确定 7. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2023次输出的结果是（　　） A. B. C. 1 D. 4 二、填空题（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．把答案填在题中横线上） 9. 比较大小：_____（选填“>”、“<”或“=”）． 10. 若，则式子的值为______． 11. 数轴上，到2的距离等于4个单位长度的点所表示的数是_____． 12. 买一个足球要m元，买一个篮球要n元，则买3个足球、5个篮球共需要________元． 13. 某程序如图所示，当输入x＝5时，输出的值为________． 14. 若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为___________． 15. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简______． 16. 某种型号的纸杯如图所示，若将个这种型号的杯子按图中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为．则与满足的函数关系可能是_____． 17. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的_______． 18. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x，宽为y，不重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是______（用只含b的代数式表示）． 三、解答题（本大题共8个小题，共96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 20. 已知代数式， （1）求； （2）当，时，求的值． 21. 某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，该小组的出发地记为A，某天检修完毕时，行走记录（单位.千米）如下. +10，-2，+3，-1，+5，-3，-2，+11，+3，-4，+6． （1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？ （2）距离A最近的一次是哪一次？距离多远？ （3）若检修车每千米耗油2.8升，求从出发到收工共耗油多少升？ 22. 如图，一个长方形中剪下两个大小相同正方形（有关线段的长如图所示，单位：米）留下一个“”型图形（阴影部分）． （1）用含的代数式表示“”型图形的周长； （2）若此图作为某施工图，“”型图形的周边需围上单价为每米20元的栅栏，原长方形周边的其余部分需围上单价为每米15元的栅栏．若，请计算整个施工所需的造价． 23. 已知整式和满足：． （1）求整式（用所含的代数式表示）； （2）比较与的大小． 24. 阅读下列解题过程： 计算：． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解： ． 所以原式． 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算： ． 25. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，表示立方米）： 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 元 超出不超出的部分 元 超出的部分 元 注：水费按月结算 例：若某户居民月份用水，应收水费为（元）． 请根据上表内容解答下列问题： 填空：若该户居民月份用水，则应收水费________元； 若该户居民月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的表示，并化简） 若该户居民，两个月共用水（月份用水量超过了月份），设月份用水，求该户居民，两个月共交水费多少元？（用含表示，并化简） 26. 思考并解答下列问题： （1）已知数轴上有M、N两点，点M与原点的距离为4，M、N两点的距离为1.5，则满足条件的点N所表示的数是 ． （2）在纸面上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示的点与表示5的点重合，若数轴上E、F两点之间的距离是8（E在F左侧），且E、F两点经过上述折叠后重合，则点E表示的数是 ，点F表示的数是 ； （3）数轴上点A表示数8，点B表示数，点C在点A与点B之间，点A以每秒0.5个单位速度向左运动，点B以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，当三个点聚于一个点时，这一点表示的数是多少？点C在整个运动过程中，移动了多少单位？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年第一学期江苏省扬州市七年级数学期中模拟练习试卷 一、选择题：本题共8题，每题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 实数﹣2023的绝对值是（　　） A. 2023 B. ﹣2023 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案． 【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数， 所以，﹣2023的绝对值等于2023． 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键． 2. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城核心区建筑总面积2720000平方米，将数2720000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键． 3. 下列一组数：2.7，，0.6，，0.080080008……其中是无理数的有（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数是无理数）逐个判断即可得． 【详解】解：，是有限小数，属于有理数， 是负分数，属于有理数， ，是无理数，共有2个， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数，熟记定义是解题关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．也考查了合并同类项法则．根据同类项的定义和合并同类项的法则解答． 【详解】解∶A、，原计算错误，故选项错误； B、与不是同类项，不可以合并，故选项错误； C、不是同类项，不可以合并，故选项错误； D、，原计算正确，故选项正确． 故选：D． 5. 如果代数式的值是7，那么代数式的值等于（ ） A. 8 B. 3 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出，再将值整体代入到所求代数式中即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴原式=， 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式求解，解题关键是整体代入法的应用． 6. 如果单项式与是同类项，那么（ ） A. 1 B. C. 0 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查同类项的概念，熟练掌握“字母相同，并且字母的指数也相同的项是同类项”；由此可得，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴； ∴； 故选B． 7. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数在数轴上的位置可判断出为负，为正，且较大，再利用相反数、绝对值的意义进行判断即可． 【详解】由有理数在数轴上的位置可得，， ∴， 因此A，B、D不符合题意，C符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴表示数、绝对值、相反数、有理数的乘法法则等知识，熟练掌握知识点是解题关键． 8. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2023次输出的结果是（　　） A. B. C. 1 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 【详解】解：根据题意可知： 开始输入x的值是2，第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是1， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是4， 第5次输出结果是1， 第6次输出的结果是， 依次继续下去， …， 发现规律：从第2次开始，1，，4，每次3个数循环， 因为， 所以第2023次输出的结果与第3次输出的结果一样是4． 故选：D． 二、填空题（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．把答案填在题中横线上） 9. 比较大小：_____（选填“>”、“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，根据题意得，，，即可得，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ， ， ∴， 故答案为：>． 10. 若，则式子的值为______． 【答案】12 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式后两项提取2变形，再将已知代数式的值变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：， 原式， 故答案为：12 11. 数轴上，到2的距离等于4个单位长度的点所表示的数是_____． 【答案】6或﹣2． 【解析】 【分析】分为两种情况：当所求的点在表示2的点的左边或右边时，分别列出算式求出即可. 【详解】解：当所求点在表示2的点的左边时，此时所求的数为：2－4=－2； 当所求点在表示2的点的右边时，此时所求的数为：2+4=6； 故答案为6或﹣2． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，正确理解题意、分情况求解是关键. 12. 买一个足球要m元，买一个篮球要n元，则买3个足球、5个篮球共需要________元． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键． 根据题意可知3个足球需元，5个篮球需 元，故共需元． 详解】解：∵买一个足球要m元，买一个篮球要n元， ∴买3个足球、5个篮球共需要元， 故答案为：． 13. 某程序如图所示，当输入x＝5时，输出的值为________． 【答案】-10 【解析】 【分析】根据程序图把x=5代入求解即可． 【详解】解：由题意得： ； 故答案为-10． 【点睛】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算是解题的关键． 14. 若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为___________． 【答案】9900 【解析】 【分析】由题目中的规定可知100！，98！，然后计算的值． 【详解】解：！，98！， 所以． 故答案为：9900． 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，根据题目中的规定，先得出100！和98！的算式，再约分即可得结果． 15. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据有理数在数轴上的位置求得，进而可得，，，进而化简绝对值即可求解． 【详解】解：根据有理数a，b，c在数轴上的位置，可得，， ∴，，， ∴， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了根据有理数在数轴上的位置判断式子的符号，绝对值化简，整式的加减运算，正确地判断式子的符号化简绝对值是解题的关键． 16. 某种型号的纸杯如图所示，若将个这种型号的杯子按图中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为．则与满足的函数关系可能是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用字母表示数或数量关系，理解题目中的数量关系，掌握代数式的表示方法是解题的关键．根据一个杯子的高度和杯沿的高度，可得，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，1个杯子的高，1个杯子沿高为， ∴个杯子叠在一起的总高度为，   故答案为： ． 17. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法进行计算，即可解答． 【详解】解： ； 故答案为：． 18. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x，宽为y，不重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是______（用只含b的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】设小长方形卡片的长为x，宽为y，由图②表示出上面与下面两块阴影部分的周长和，根据题意得到：，代入计算即可得到结果． 【详解】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y， 根据题意得：， 则图②中两块阴影部分周长和是 ． 故答案为： 【点睛】此题考查了整式的加减的应用，熟练掌握运算法则是基础，根据题意求出两块阴影部分的周长和是解本题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查是有理数的混合运算和乘法分配律的运用，牢记法则是解题关键， （1）根据有理数加减混合运算顺序依次计算即可； （2）利用乘法分配律计算即可； （3）根据运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，计算得出． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：； ； 【小问3详解】 ． ． 20. 已知代数式， （1）求； （2）当，时，求值． 【答案】（1）； （2）17． 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，正确运用运算法则是解题的关键． （1）先把式子代入再化简即可； （2）代入计算即可． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 解：当，时， ． 21. 某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，该小组的出发地记为A，某天检修完毕时，行走记录（单位.千米）如下. +10，-2，+3，-1，+5，-3，-2，+11，+3，-4，+6． （1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？ （2）距离A最近的一次是哪一次？距离多远？ （3）若检修车每千米耗油2.8升，求从出发到收工共耗油多少升？ 【答案】（1）26米，在东侧；（2）第三次，距离8米；（3）140升． 【解析】 【分析】（1）先求出各组数据的和，再根据结果的正负性即可求解； （2）分别求出每一次距出发地的路程，再比较即可； （3）求出各个数的绝对值的和，然后乘以2.8即可求得． 【详解】解：（1） （米）， 答. 收工时，检修小组距出发地26米，在东侧； （2）第一次.+10（米）； 第二次.+10-2=8（米）； 第三次.8+3=11（米） 第四次.11-1=10（米）； 第五次.10+5=15（米）； 第六次.15-3=12（米） 第七次.12-2=10（米）； 第八次.10+11=21（米）；第九次21+3=24（米） 第十次.24-4=20（米） ；第十一次.20+6=26（米） 答.距离A最近的一次是第三次，距离8米； （3）（升）． 故答案为（1）26米，在东侧；（2）第三次，距离8米；（3）140升． 【点睛】本题考查正数和负数的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 22. 如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示，单位：米）留下一个“”型图形（阴影部分）． （1）用含的代数式表示“”型图形的周长； （2）若此图作为某施工图，“”型图形的周边需围上单价为每米20元的栅栏，原长方形周边的其余部分需围上单价为每米15元的栅栏．若，请计算整个施工所需的造价． 【答案】（1） （2）整个施工所需的造价为660元 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减与图形的问题；由此问题： （1）根据图形所给数据及长方形、正方形面积公式可进行求解； （2）由（1）及题意可进行求解． 【小问1详解】 解：（1）由图可得“”型图形的周长为： ； 【小问2详解】 解：由图可得： ； ∵， ∴（元）； 答：整个施工所需的造价为660元． 23. 已知整式和满足：． （1）求整式（用所含的代数式表示）； （2）比较与的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． （1）由已知等式得出，再去括号、合并同类项即可得； （2）将两式相减，去括号、合并得出其差，再与零比较大小即可得． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ， ． 24. 阅读下列解题过程： 计算：． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解： ． 所以原式． 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算： ． 【答案】 【解析】 【分析】根据材料提示运用倒数的意义，先计算原式的倒数，结果再求倒数，由此即可求解． 【详解】解： ， ∴原式． 【点睛】本题主要考查倒数的运用，有理数乘除法的运算，掌握运用倒数的计算方法，有理数的乘除法运算法则，乘法分配律的运用是解题的关键． 25. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，表示立方米）： 价目表 每月用水量 单价 不超出部分 元 超出不超出的部分 元 超出的部分 元 注：水费按月结算 例：若某户居民月份用水，应收水费为（元）． 请根据上表的内容解答下列问题： 填空：若该户居民月份用水，则应收水费________元； 若该户居民月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的表示，并化简） 若该户居民，两个月共用水（月份用水量超过了月份），设月份用水，求该户居民，两个月共交水费多少元？（用含的表示，并化简） 【答案】（1）8；（2）应收水费为元；（3）①元；②月份用水量不少于但不超过③（元） 【解析】 【分析】（1）不超过6m3，单价为2元．水费=单价×数量； （2）水费=单价为2元的6m3的水费+单价为4元的超过6m3的水费； （3）应分情况讨论：4月份不超过6m3，5月份10立方米以上；或4月份不超过6m3，5月份在6-10立方米之间；两个月都在6-10立方米之间． 【详解】解：（1）（元）； （2）， ∴应收水费为元． 因为月份用水量超过了月份，所以月份用水量少于． ①当月份用水量少于时，则月份用水量超过， ∴，两个月共交水费（元）； ②当月份用水量大于或等于但不超过时，则月份用水量不少于但不超过， ∴、两个月共交水费（元）； ③当月份用水量超过但少于时，则月份用水量超过但少于， ∴，两个月共交水费（元）． 【点睛】本题考查列代数式．本题（3）并没有限定4、5月份的具体用水量，因此本题的答案要分析具体情况才能得出．需注意分类讨论思想的应用． 26. 思考并解答下列问题： （1）已知数轴上有M、N两点，点M与原点的距离为4，M、N两点的距离为1.5，则满足条件的点N所表示的数是 ． （2）在纸面上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示的点与表示5的点重合，若数轴上E、F两点之间的距离是8（E在F左侧），且E、F两点经过上述折叠后重合，则点E表示的数是 ，点F表示的数是 ； （3）数轴上点A表示数8，点B表示数，点C在点A与点B之间，点A以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，当三个点聚于一个点时，这一点表示的数是多少？点C在整个运动过程中，移动了多少单位？ 【答案】（1），，， （2），6 （3）这一点表示的数是4，点C在整个运动过程中，移动了24个单位 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点与点之间距离的运用，关键明确点与点之间的距离是正数． （1）根据数轴上两点间的距离，分两种情况加减1.5即可得出答案； （2）根据数轴上点的折叠求出折叠点，再左减右加，即可解答； （3）根据路程中数量关系式求出相遇时间，再用相遇时间×移动的速度求出结果． 【小问1详解】 数轴上若点M表示的数是，M、N两点的距离为 1.5， 则点N表示的数是，或； 数轴上若点M表示的数是4，M、N两点的距离为1.5， 则点N表示的数是 ，或； 综上所述，满足条件的点N所表示的数是，，，， 故答案为：，，，； 【小问2详解】 根据题意折叠点：2， E：，F：， 故答案为：，6； 【小问3详解】 ， （秒）， ， ， 答：这一点表示的数是4，点C在整个运动过程中，移动了24个单位． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$