宁夏银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二下学期第三阶段考试数学试题（一）

贺兰一中2023~2024学年第二学期高二年级第三阶段 考试押题卷（一） 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 从集合中，选出个数组成的子集，使得这个数中的任何两个数之和不等于，则取出这样的子集的个数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，求（ ） A. B. C. D. 3. 在的展开式中，常数项为（ ） A. 28 B. －28 C. 30 D. 360 4. 已知随机变量，，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.7 D. 0.8 5. 云南民族村自建成以来，以生动鲜活的形态，展示了云南各民族的建筑艺术､歌舞服饰､文化风情､宗教信仰和生活习惯.在即将到来的五一假期，预计需要安排6名工作人员去三个不同的民族景点辅助宣传民俗文化，每个景点至少安排1人，则不同的安排方法种数是（ ） A. 360 B. 450 C. 540 D. 1020 6. 设某医院仓库中有10盒同样规格的光片，其中甲厂、乙厂、丙厂生产的分别为5盒、3盒、2盒，且甲、乙、丙三厂生产该种光片的次品率依次为，，，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张光片，则取得的光片是次品的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 将三项式展开，得到下列等式： … 观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数（不足3个数时，缺少的数以0计）之和，第k行共有2k+1个数．则关于x的多项式式的展开式中，项的系数（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上可导，其导函数为，若满足：，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若相关系数r的绝对值越大，则两个变量的线性相关性越强 B. 设随机变量X服从正态分布，若，则 C. 若随机事件A，B满足：，则A，B相互独立 D. 随机变量，若方差，则 10. 某种子站培育出A、B两类种子，为了研究种子的发芽率，分别抽取 100粒种子进行试种，得到如下饼状图与柱状图： 用频率估计概率，且每一粒种子是否发芽均互不影响，则（ ） A. 若规定种子发芽时间越短，越适合种植，则从5天内的发芽率来看，B类种子更适合种植 B. 若种下12粒A类种子，则有10粒种子5天内发芽的概率最大 C. 从样本A、B两类种子中各随机取一粒，则这两粒种子至少有一粒8天内未发芽的概率是0.145 D. 若种下10粒B类种子， 5至8天发芽的种子数记为X， 则 11. 已知函数的定义域为，且是的一个极值点，则下列结论正确的是（ ） A. 方程的判别式 B. C. 若，则在区间上单调递增 D. 若且，则是的极小值点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_____________. 13. 已知随机变量，且，则的最小值为_____． 14. 若存在，使不等式成立，则a的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设. （1）若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 16. 生涯规划是对职业生涯乃至人生进行持续的系统的计划过程.高中选科分类是生涯规划的重要组成部分，生涯规划专业团队为某“乡村振兴县”的高中学生指导学生选科分类，生涯规划团队在该县的高一学生中随机抽取100名学生，进行选科类别与学生性别的关系研究，得到的统计数据如下列联表：（单位：名） 男生 女生 合计 历史类 15 25 40 物理类 35 25 60 合计 50 50 100 （1）依据的独立性检验，分析学生的性别是否对选科分类有影响； （2）生涯规划团队远过对随机抽取的100名学生中的男生的样本数据分析得到：首选物理，再选化学和地理的频率为；首选历史，再选化学和地理的频率为.以样本估计总体，频率估计概率，为进一步了解学生选科的情况，再从全校男生中用随机抽样的方法选取4名学生，记选取的4名男生中选化学和地理人数为，求的分布列和数学期望. 附，. 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 17. 函数. （1）当时，讨论的单调性； （2）在上单调递增，求的取值范围. 18. 某中学即将迎来百年校庆，校方准备组织校史知识竞猜比赛.比赛规则如下：比赛分成三轮，每轮比赛没有通过的学生直接淘汰，通过的学生可以领取奖品结束比赛，也可以放弃本轮奖品继续下一轮比赛，三轮都通过的学生可获得奖品一纪念版手办.已知学生每轮通过的概率都为，通过第一轮比赛后领取奖品结束比赛的概率为，通过第二轮比赛后领取奖品结束比赛的概率为. （1）求学生小杰获得奖品的概率； （2）已知学生小杰获得奖品，求他至少通过两轮比赛的概率； （3）求学生小杰通过的比赛轮数的分布列与数学期望. 19. 已知函数，其中. （1）讨论的单调性； （2）若函数有两个不同的零点，. ①求实数a的取值范围； ②证明：. 贺兰一中2023~2024学年第二学期高二年级第三阶段 考试押题卷（一） 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为. 【16题答案】 【答案】（1）学生的性别对选科分类有影响. （2）的分布列如下表所示： 0 1 2 3 4 【17题答案】 【答案】（1）在上单调递增； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）分布列： 0 1 2 3 数学期望为. 【19题答案】 【答案】（1） 若，在内单调递增，在内单调递减； 若，在内单调递增，在内单调递减； 若，在内单调递增； 若，在内单调递增，在内单调递减. （2）①； ②当时，有两个不同的零点. 两根满足，， 两式相加得：，两式相减得：， 上述两式相除得， 不妨设，要证：，只需证：， 即证， 设，令， 则， 可知函数在上单调递增，且. 可得，即，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $