第二章有理数的运算训练巩固课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

第二章 有理数的运算 2.1.1 有理数的加法(1) 1． (2023·温州)如图，比数轴上点A表示的数大3的数是(　D　) A． －1 B． 0 C． 1 D． 2 D 2． 【人教七上P26探究改编】若规定向东走为正，小明从学校出发 先走了＋40米，又走了－100米，则此时小明的位置在学校的(　C　) A． 西面40米 B． 东面40米 C． 西面60米 D． 东面60米 C 3． 下列各式运算正确的是(　C　) A． 0＋(－52)＝52 B． (-)+(-)＝－ C． +(-)＝0 D． (－4)＋(－4)＝0 C 4． 填空： (1)(－5)＋(－7)＝ ＝ ⁠； (2)(＋6)＋(－9)＝ ＝ ⁠； (3)(－3. 5)＋0＝ ⁠． －(5＋7)　 －12　 －(9－6)　 －3　 －3.5　 5． 两个有理数的和(　D　) A． 一定大于其中的一个加数 B． 一定小于其中的一个加数 C． 大小由两个加数符号决定 D． 大小由两个加数的符号及其绝对值大小而决定 D 6． 计算： (1)(－2. 5)＋2. 5; (1)解：原式＝0. (2)11. 7＋(－3. 5)； (2)解：原式＝＋(11.7－3.5)＝8.2. (3)(-)＋(－5); (3)解：原式＝－(+5)＝－. (4)(-)+. (4)解：原式＝－(-)＝－. 7． 比－32大6的数是 ⁠． 8． 如图，数轴上的A，B两点所表示的数分别为a，b，则a＋ b 0. (填“＞”“＜”或“＝”) －26　 ＜　 9． 在1，－1，－2这三个数中，任选两数之和的最大值是(　B　) A． －1 B． 0 C． 1 D． 3 B 10． (2024·包头)若m，n互为倒数，且满足m＋mn＝3，则n的值为 (　B　) A． B． C． 2 D． 4 B 11． 某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：(“＋”表示进库，“－” 表示出库) ＋31，－32，－16，＋35，－38，－20. 经过这6天，仓库里的货品增多了还是减少了？增多或减少了多 少吨？ 解：＋31＋(－32)＋(－16)＋(＋35)＋(－38)＋(－20)＝－40(吨)． 答：经过这6天，仓库里的货品减少了，减少了40吨． 12． 分类讨论已知|a|＝3，|b|＝5，求|a＋b|的值． 解：由题意，得a＝±3，b＝±5. ①当a＝＋3，b＝＋5时，a＋b＝(＋3)＋(＋5)＝8. ②当a＝＋3，b＝－5时，a＋b＝(＋3)＋(－5)＝－2． ③当a＝－3，b＝＋5时，a＋b＝(－3)＋(＋5)＝2. ④当a＝－3，b＝－5时，a＋b＝(－3)＋(－5)＝－8. 所以|a＋b|的值为2或8. 第二章 有理数的运算 第2课 有理数的加法(2) 1． 计算－6. 8＋(－3)＋(＋3)的结果为(　B　) A． 6. 8 B． －6. 8 C． 12. 8 D． －12. 8 B 2． 下列变形，运用加法运算律正确的是(　B　) A． 3＋(－5)＝5＋3 B． 4＋(－6)＋6＝4＋(－6＋6) C． [5＋(－2)]＋4＝[5＋(－4)]＋2 D． ＋(－1)＋(+)＝(+)＋(＋1) B 3． 若a，b互为相反数，则(－2 025)＋a＋2 024＋b＝ ⁠． －1　 4． 计算： (1)23＋(－17)＋6＋(－22)； 解：原式＝(23＋6)＋[(－17)＋(－22)] ＝29＋(－39)＝－10. (2)(－5. 6)＋0. 4＋(－4. 4)＋(－0. 4)； 解：原式＝[(－5.6)＋(－4.4)]＋[0.4＋(－0.4)] ＝(－10)＋0＝－10. (3)(-)+(-)++(-)； 解：原式＝[(+ ]+ [(+ (] ＝1＋(-)＝－. (4)15. 5＋(-3)+(-5)+(-2). 解：原式＝[15.5+]+ [+] =10+(-6)＝4. 5． 绝对值小于5的所有整数的和是 ⁠． 0　 6． 若三个不相等的有理数的和为0，则下列结论正确的是(　B　) A． 三个加数全是0 B． 至少有一个加数是负数 C． 最多有一个加数是负数 D． 最少有两个加数是正数 B 7． 填空：如图，将－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4这9个数字 填入图中的9个方格中，使得方格中每行、每列以及对角线上的3个数字 之和都为0. (图中已填入－4，0，1) 1 ⁠ ⁠ －4 0 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 2　 －3　 4　 3　 －2　 －1　 8． 某特技飞行队做特技表演时，其中一架飞机起飞0. 5 km后的高度 (上升记为正)变化为＋2. 5 km，－1. 2 km，＋1. 1 km，－1. 4 km. (1)求该飞机完成这四个表演动作后离地面的高度； 解：(1)＋0.5＋(＋2.5)＋(－1.2)＋(＋1.1)＋(－1.4)＝[＋0.5＋(＋2.5)＋ (＋1.1)]＋[(－1.2)＋(－1.4)]＝＋4.1＋(－2.6)＝＋1.5(千米)． 答：飞机完成这四个表演动作后离地面的高度为1.5千米． (2)已知飞机平均上升1 km需消耗5 L燃油，平均下降1 km需消耗 3 L燃油，那么这架飞机在这四个表演动作过程中，一共消耗了多少 升燃油？ (2)(|＋2.5|＋|1.1|)×5＋(|－1.2|＋|－1.4|)×3 ＝(2.5＋1.1)×5＋(1.2＋1.4)×3 ＝3.6×5＋2.6×3＝18＋7.8＝25.8(升)． 答：一共消耗了25.8升燃油． $$第二章 有理数的运算 2.1.2 有理数的减法 1． 比－2小1的数是(　A　) A． －3 B． －1 C． 1 D． 3 A 2． (2023·滨州)计算2－|－3|的结果为 ⁠． －1　 3． 计算： (1)5－7＝ ⁠； (2)5－(－7)＝ ⁠； (3)(－5)－(－7)＝ ⁠； (4)(－5)－7＝ ⁠； (5)0－(－7)＝ ⁠． －2　 12　 2　 －12　 7　 4． 计算： (1)7. 2－(－3. 2)； 解：原式＝7.2＋3.2＝10.4. (2)(+)-(+)； 解：原式＝(+)+(-)＝. (3)(-)－2； 解：原式＝(-)＋(－2)＝－2. (4)－5. 2－(-). 解：原式＝－5.2＋＝－4.7. 5． 某地连续四天的天气情况如下，其中温差最大的一天是(　B　) 17日 18日 19日 20日 －8～－5 ℃多云 －4～1 ℃小雨 0～2 ℃晴 2～5 ℃晴 A. 17日 B． 18日 C． 19日 D． 20日 B 6． 阅读理解我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，2， 3，4，5，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它 前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列，这个常 数叫作这个等差数列的公差．如：等差数列－1，0，1，…的公差是1. 等 差数列－6，－3，0，…的公差是 ⁠． 3　 7． 下列说法正确的是(　D　) A． 减去一个数，等于加上这个数 B． 零减去一个数，仍得这个数 C． 两个相反数相减是零 D． 在有理数减法中，被减数不一定比减数或差大 D 8． 数轴上点A，点B表示的数分别是－3，5，则它们之间的距离可 以表示为(　D　) A． －3＋5 B． －3－5 C． |－3＋5| D． |－3－5| D 9． 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则(　A　) A． a＋b＞0 B． a＋b＜0 C． a－b＜0 D． a－b＝0 A 10． 【人教七上P35习题T6改编】某矿井下A，B，C三处的海拔高度 分别为－35. 6米，－122. 7米，－67. 8米． (1)A处比C处高多少米； 解：(1)－35.6－(－67.8)＝32.2(米)． 答：A处比C处高32.2米． (2)B处比C处高多少米． (2)－122.7－(－67.8)＝－54.9(米)． 答：B处比C处高－54.9米． 11． 分类讨论若|x|＝7，|y|＝5，且x＋y＞0，求x－y的值． 解：由|x|＝7，|y|＝5，得x＝±7，y＝±5. 由x＋y＞0，得x只能为7，y可以为5或－5. 当x＝7，y＝5时，x－y＝7－5＝2. 当x＝7，y＝－5时，x－y＝7－(－5)＝7＋5＝12. 所以x－y的值是2或12. 第二章 有理数的运算 2.1.2 有理数的加减混合运算 1． 将式子3－10－7写成加法的形式正确的是(　D　) A． 3＋10＋7 B． 3－(＋10)－(＋7) C． －3＋(－10)＋(－7) D． 3＋(－10)＋(－7) D 2． 把－6－(＋7)＋(－2)－(－9)写成省略加号和括号的形式后的式子 是 ⁠． －6－7－2＋9　 3． 请指出下面计算错在哪一步(　B　) 1＋-(+)-(-)-(+1) ＝1-+－1① ＝(1+)-(-1)② ＝2－(-)③ ＝2＋＝2④. A． ① B． ② C． ③ D． ④ B 4． 计算： (1)(－41)＋28－(＋59)＋72； 解：原式＝－41＋28－59＋72 ＝(－41－59)＋(28＋72) ＝－100＋100＝0. (2)－2+(+)－0. 5－(-1)； 解：原式＝－2+－0.5＋1 ＝(-2-0.5)+(+1) ＝－3＋2＝－1. (3)－3＋(－6. 5)－(－1. 75)－|-3|. 解：原式＝－3.75－6.5＋1.75－3.5 ＝(－3.75＋1.75)＋(－6.5－3.5) ＝－2－10＝－12. 5． －7，－12，＋2这三个数的和比它们的绝对值的和小(　D　) A． －38 B． －4 C． 4 D． 38 D 6． 数学活动中，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算 “★”，对于任意有理数a和b，有a★b＝a－b＋1. 请你根据新运算，计算 (2★3)★2的值是(　B　) A． 0 B． －1 C． －2 D． 1 B 7． 某升降机第一次上升6 m，第二次上升4 m，第三次下降5 m，第 四次又下降7 m．(记升降机上升为正，下降为负) (1)这时升降机在初始位置的上方还是下方？相距多少米？ 解：(1)(＋6)＋(＋4)＋(－5)＋(－7)＝－2(m)． 答：这时升降机在初始位置的下方，相距2 m. (2)升降机共运行了多少米？ (2)|＋6|＋|＋4|＋|－5|＋|－7|＝6＋4＋5＋7＝22(m)． 答：升降机共运行了22 m. 8． 核心素养观察下列各式，你发现了什么规律？ ＝1－，＝-，＝-，…… (1)请你按上述规律写出第5个等式： ⁠． (2)利用以上规律计算：++＋…＋. 原式＝1－+-+-＋…＋-＝1－＝. ＝-　 $$第二章 有理数的运算 2.2.1 有理数的乘法(1) 1． 下列算式中，积为正数的是(　D　) A． (－2)×5 B． 5×(－3) C． 0×(－1) D． －6×(－2) D 2． (2023·天津)计算(-)×(－2)的结果等于(　D　) A． － B． －1 C． D． 1 D 3． (2023·泰安)－的倒数是(　A　) A． － B． C． D． － A 4． 计算： (1)5×(－2)＝ ⁠； (2)(－7)×7＝ ⁠； (3)(－2)×(－9)＝ ⁠； (4)(－13)×0＝ ⁠． －10　 －49　 18　 0　 5． 填空： (1)的倒数是  　　 ； (2) 的倒数是－11； (3) 的倒数是－0. 7； (4)－2的倒数是  　－　 ． 　 －　 －　 －　 6． 计算： (1)(－5. 2)×(－0. 5)； 解：原式＝5.2×0.5＝2.6. (2)15×(-)； 解：原式＝－(15×)＝－35. (3)(-1)×； 解：原式＝－(×)＝－. (4)(-1)×(－1. 5)． 解：原式＝×＝. 7． 在数－6，1，－3，5，－2中任取两个数相乘，所得的积的最大 值是 ，所得的积的最小值是 ⁠． 18　 －30　 8． 一个有理数与它的相反数的积(　C　) A． 是正数 B． 是负数 C． 一定不大于0 D． 一定不小于0 C 9． 数轴上的两点所表示的数分别为a，b，且满足ab＞0，a＋b>0， 下列结论正确的是(　A　) A． a＞0，b＞0 B． a＜0，b＜0 C． a＞0，b＜0 D． a＜0，b＞0 A 10． 【人教七上P40练习T2改编】商店降价销售某种商品，每件降5 元，售出60件．与按原价销售同样数量的商品相比，销售额的变化情况 用算式表示为(　A　) A． (－5)×60 B． 5×60 C． 5×(－60) D． (－5)×(－60) A 11． 【人教七上P40例2改编】上午8：00水箱内的水温为90 ℃，以后 每小时下降2. 5 ℃. 求到下午2：00时，水箱内的水温有什么变化？并求出 此时水箱内的水温． 解：下午2：00即为14：00，14－8＝6(小时)，(－2.5)×6＝－ 15(℃).90＋(－15)＝75(℃)． 答：到下午2：00时，水箱内的水温下降了15 ℃，此时水箱内的水温 为75 ℃. 12． 核心素养已知|x＋2|＋|y－3|＝0，求4xy的值． 解：因为|x＋2|＋|y－3|＝0， 所以x＋2＝0，y－3＝0.所以x＝－2，y＝3. 所以4xy＝4×(－2)×3＝－24. 第二章 有理数的运算 2.2.1 有理数的乘法(2) 1． 下列运算结果是负数的是(　D　) A． (＋5)×0×(－2) B． 4×(－0. 5)×(－10) C． (－1. 5)×(＋3. 2)×(－2) D． (－2)×(-)×(-) D 2． 下列运算错误的是(　B　) A． (＋3)×(－2)×2＝－12 B． (-)×(－11)×2＝－14 C． (－2)×(－3)×(－4)＝－24 D． (－1)×(＋2)×(－4)＝8 B 3． 根据所给的程序(如图)计算： 当输入的数据为－时，输出的结果是 ⁠． 10　 4． 计算： (1)(－1)×(－3)×(－4)＝ ⁠； (2)(－2)×7×(－5)＝ ⁠； (3)(－4)×9×2＝ ⁠； (4)(－23)×24×0＝ ⁠． －12　 70　 －72　 0　 5． 计算： (1)(-)×(-)×(-)； 解：原式＝－××＝－×× ＝－×＝－. (2)(－3. 5)×(－4)×(－3. 6)×(－0. 5)； 解：原式＝(3.5×4)×(3.6×0.5) ＝14×1.8＝25.2. (3)(－6)××(-)×(-). 解：原式＝－6××× ＝(-6×)×(×)＝－10×6＝－60. 6． 利用分配律计算(-100)×99时，正确的方案是(　A　) A． －(100+)×99 B． －(100-)×99 C． (100-)×99 D． (-101-)×99 A 7． 利用简便方法计算下列各题： (1)(－100)×(-+)； 解：原式＝(－100)×＋(－100)×(-)＋(－100)×＝(－140)＋25＋ (－30)＝－145. (2)(-)×(-)-×(-). 解：原式＝×(-)＝(－3)×(-)＝. 8． 计算：－3. 14×35. 2＋314×(－0. 464)－31. 4×1. 84. 解：原式＝－3.14×35.2－3.14×46.4－3.14×18.4 ＝－3.14×(35.2＋46.4＋18.4) ＝－3.14×100＝－314. 9． 【人教七上P49习题T15】利用分配律可以得到 －2×6＋3×6＝(－2＋3)×6， －2×(－5)＋3×(－5)＝(－2＋3)×(－5)． 如果用a表示任意一个数，那么利用分配律可以得到－2a＋3a等 于什么？ 解：－2a＋3a＝(－2＋3)a＝a. $$第二章 有理数的运算 2.2.2 有理数的除法 1． 计算(－6)÷18的结果是(　C　) A． －3 B． 3 C． － D． C 2． 下列运算错误的是(　A　) A． ÷(－3)＝3×(－3) B． －5÷(-)＝－5×(－2) C． 8÷(－2)＝8×(-) D． 0÷(－3)＝0 A 3． 计算1÷(-3)时，除法变为乘法正确的是(　D　) A． 1×(-3) B． 1×(+) C． 1×(+) D． 1×(-) D 4． 计算： (1)15÷(－3)＝ ⁠； (2)(－2)÷3＝ ⁠； (3)0÷(－1. 5)＝ ⁠； (4)(－3)÷(－0. 3)＝ ⁠． －5　 －　 0　 10　 5． 化简： (1)－＝  　－　 ； (2)＝  　－　 ； (3)＝  　－　 ； (4)＝  　　 ． －　 －　 －　 　 6． 计算： (1)(－5)÷0. 5; 解：原式＝(－5)×2＝－10. (2)14÷(-)； 解：原式＝14×(-)＝－. (3)(－2. 5)÷(-). 解：原式＝(-)×(-)＝4. 7． 计算： (1)(-)÷(-2)÷(-)； 解：原式＝－××＝－. (2)(-)÷(-)×. 解：原式＝××＝. 8． 若一个分数的分母缩小为原来的，分子扩大为原来的4倍，则这 个分数的值(　B　) A． 不变 B． 扩大为原来的8倍 C． 缩小为原来的 D． 扩大为原来的4倍 B 9． 若a，b表示两个负数，且a＞b，则(　B　) A． ＞1 B． ＞1 C． ＞ D． ab＜1 B 10． 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正 确的是(　D　) A． a＋b＞0 B． a－b＞0 C． ab＞0 D． ＜0 D 11． 数学思想分类讨论式子++的不同运算结果． 解：当a，b，c都是正数时，++＝1＋1＋1＝3. 当a，b，c有两个正数一个负数时，++＝1＋1－1＝1. 当a，b，c有一个正数两个负数时，++＝1－1－1＝－1. 当a，b，c都是负数时，++＝－1－1－1＝－3. 综上所述，++的值是±3或±1. 第二章 有理数的运算 2.2.2.2 有理数的加减乘除混合运算 1． 下列运算正确的是(　D　) A. －9÷2×＝－9 B． 6÷(-)＝－1 C. 1－1÷＝0 D． －÷÷＝－8 D 2． 计算12＋(－18)÷(－6)－(－3)×2的结果是(　C　) A． 7 B． 8 C． 21 D． 36 C 3． 计算： (1)2－(－7)×(－2)； 解：原式＝2－14＝－12. (2)(－3)×(-)－(－3)÷(-)； 解：原式＝1－3×3＝1－9＝－8. (3)(－2. 5)×(+)÷. 解：原式＝－××＝－. 4． 列式计算：－除以－与的和，所得的商是多少？ 解：由题意，得－÷(-+)＝－÷(-)＝×＝. 5． 计算： (1)(-+)÷； 解：原式＝(-+)×24 ＝×24－×24＋×24＝12－8＋6＝10. (2)÷(-+). 解：原式＝÷(-+) ＝÷＝×＝. 6． 阅读下面解题过程： 计算：5÷(-2-2)÷6. 解：原式＝5÷(-)×6① ＝5÷(－25)② ＝－. ③ 回答： (1)上面解题过程中有两处错误， 第一处是步骤 (填序号)，错因是 ⁠ ⁠， 第二处是步骤 ，错因是 ⁠ ⁠； (2)正确结果应是 ⁠． ①　 除以一个数等于乘以这个数的 倒数　 ②　 同级运算应按从左到右的顺序依次进 行计算　 －　 7． 一题多解当温度每上升1 ℃时，某种金属丝伸长0. 002 mm， 反之，当温度每下降1 ℃时，金属丝缩短0. 002 mm. 把15 ℃的这种 金属丝加热到60 ℃，再使它冷却降温到5 ℃，求最后的长度比原来变 化了多少？ 法1：解：0.002×(60－15)＋(－0.002)×(60－5) ＝0.002×45－0.002×55＝0.002×(45－55) ＝0.002×(－10)＝－0.02(mm)． 法2：解：0.002×(5－15)＝－0.02(mm)． 答：最后的长度比原来缩短了0.02 mm. 8． 推理能力对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝ (a＋b)×(a－b)． (1)计算2⊙(－3)的值； 解：(1)2⊙(－3)＝[2＋(－3)]×[2－(－3)]＝(－1)×5＝－5. (2)当a，b在数轴上的位置如图所示时，试判断a⊙b的值是大于0还是 小于0? 解：(2)由图，得a＋b＜0，a－b＞0. 所以a⊙b＝(a＋b)×(a－b)＜0. $$第二章 有理数的运算 2.3.1 有理数的乘方 1． (－2)4的底数是 ，指数是 ，结果是 ⁠． －2　 4　 16　 2． (－5)2＝(　B　) A． 10 B． 25 C． －10 D． －25 B 3． 下列各式成立的是(　D　) A． 34＝3×4 B． －62＝36 C． ＝ D． ＝ D 4． 下列各对数中，不相等的是(　B　) A． (－5)2和52 B． (－5)2和－52 C． (－5)3和－53 D． 021和052 B 5． 把(-)×(-)×(-)×(-)写成幂的形式为  　　 ． 　 6． 计算： (1)(－1)23＝ ⁠； (2)015＝ ⁠； (3)(－8)2＝ ⁠； (4)－34＝ ⁠； (5) ＝  　　 ； (6)(－0. 1)4＝ ⁠． －1　 0　 64　 －81　 　 0.000 1　 7． 计算： (1)(－0. 5)3; 解：原式＝(－0.5)×(－0.5)×(－0.5) ＝－0.125. (2) ； 解：原式＝(-)×(-)＝. (3) ; 解：原式＝ ＝(-)×(-)×(-) ＝－. (4)－. 解：原式＝－＝－. 8． 若|3－m|＋(n＋1)2＝0，则m＋n的值为 ⁠． 2　 9． 计算： ＝(　B　) A． B． C． D． B 10． 数学文化13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问 题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每 只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”， 则刀鞘数为(　C　) A． 42 B． 49 C． 76 D． 77 C 11． 某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次(由1个分裂成 2个，2个分裂成4个，……)，则1个这种细菌经过3个小时可以分裂成 多少个？ 解：3个小时可以分裂6次． 26＝2×2×2×2×2×2＝64(个)． 答：1个这种细菌经过3个小时可以分裂成64个． 12． 由乘方的意义可知，(－2)×(－2)×(－2)＝(－2)3，反过来，(－ 2)3＝(－2)×(－2)×(－2)，请你利用乘方的意义和乘法运算律计算： × . 解：原式＝ × ＝×××××(-)×(-)×(-)×(-)×(-) ＝[×(-)]×[×(-)]×[×(-)]×[×(-)] ×[×(-)] ＝(－1)5＝－1. $$第二章 有理数的运算 2.3.2 有理数的混合运算 1． (2024·广东模拟)(－1)4×5＋(－2)3÷4＝(　C　) A． 7 B． －7 C． 3 D． －3 C 2． 计算： (1)9×(－3)－(－6)2÷(－3)； 解：原式＝(－27)－36÷(－3)＝(－27)＋12＝－15. (2)－(－2)2÷； 解：原式＝－4÷＝－8＝－. (3)(-)×|-|+ ÷； 解：原式＝(-)×+÷ ＝(-)×+×6＝(-)+＝. (4)(-)×(-)÷ ×( -5). 解：原式＝(-)×(-)÷ ×(-) ＝(-)×(-)÷×(-) ＝－××4×＝－42. 3． 按一定规律排列的一列数依次为2，3，10，15，26，35，…，按 此规律排列下去，则这列数中的第100个数是 ⁠． 9 999　 4． 规定三角“ ”表示abc，方框“ ”表示xm＋yn. 例 如： ÷ ＝(1×19×3)÷(24＋31)＝3，根据这个规 定， ÷ 的值是(　B　) A． B． － C． D． － B 5． 老师设计了一个有理数运算的接力游戏，规则是：每人只能看到 前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，直到完成 计算．某道题目的游戏过程如下图： (1)接力中，计算错误的学生有 ⁠； 佳佳和昊昊　 (2)请写出正确的计算过程． 原式＝－1－9＋3÷＝－1－9＋3×4＝－1－9＋12＝2. 6． (2024·甘肃)定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝mn－ mn(m，n均为整数，且m≠0)．例：2*3＝23－2×3＝2，则(－2)*2＝ ⁠． 8　 7． 观察下面三行数，回答下列问题． －1，2，－3，4，－5，6，…；① 1，4，9，16，25，36，…；② －1，8，－27，64，－125，216，…. ③ (1)第①行中的第9个数是 ⁠； (2)若第①行中某列的数字是x，则第②行中此列的数字是 ，第③ 行中此列的数字是 ⁠； －9　 x2　 x3　 (3)取每行数中的第11个数，计算这三个数的和． 每行数中的第11个数分别为－11，(－11)2，(－11)3，则这三个数的和 为－11＋(－11)2＋(－11)3＝－11＋121－1 331＝－1 221. $$第二章 有理数的运算 2.3.3 科学记数法和近似数 1． (2023·广东)2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商 业首航取得圆满成功．C919可储存约186 000升燃油，将数据186 000用科 学记数法表示为(　B　) A． 0. 186×105 B． 1. 86×105 C． 18. 6×104 D． 186×103 B 2． (2023·甘孜州)“绿水青山就是金山银山”，多年来，某湿地保护区 针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补偿，完成季节性限牧 还湿29. 47万亩，使得湿地生态环境状况持续向好．其中数据29. 47万用 科学记数法表示为(　C　) A． 0. 294 7×106 B． 2. 947×104 C． 2. 947×105 D． 29. 47×104 C 3． 用科学记数法表示下列各数： (1)3 010＝ ⁠； (2)－70 000＝ ⁠； (3)2 560 000＝ ⁠； (4)359 000＝ ⁠； (5)2. 3万＝ ⁠． 3.01×103　 －7×104　 2.56×106　 3.59×105　 2.3×104　 4． 写出下列用科学记数法表示的数的原数： (1)104＝ ⁠； (2)2. 845×106＝ ⁠； (3)－2. 57×105＝ ⁠； (4)－3. 001×102＝ ⁠． 10 000　 2 845 000　 －257 000　 －300.1　 5． 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)2. 715≈ (精确到百分位)； (2)21. 345≈ (精确到十分位)； (3)561. 53≈ (精确到个位)； (4)0. 139 5≈ (精确到0. 001)． 2.72　 21.3　 562　 0.140　 6． 有关资料表明，一个人在一次刷牙过程中如果一直打开水龙头， 那么将浪费大约8杯水．某区总人口约2 000 000人，若该区所有的人在刷 牙过程中都不关水龙头，则一次刷牙过程共浪费多少杯水？(结果用科学 记数法表示) 解：2 000 000×8＝16 000 000＝1.6×107(杯)． 答：一次刷牙过程共浪费1.6×107杯水． 7． (2023·武汉)新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障 体系．其中基本医疗保险的参保人数由5. 4亿增加到13. 6亿，参保率稳定 在95%. 将数据13. 6亿用科学记数法表示为1. 36×10n的形式，则n的值 是 (备注：1亿＝100 000 000)． 9　 8． 由四舍五入法得到的近似数150. 38万，精确到(　B　) A． 万位 B． 百位 C． 百分位 D． 百万位 B 9． 世界上最大的金字塔——胡夫金字塔高达146. 6米，底边长230. 4 米，用了约2. 3×106块大石块，每块重约2. 5×103千克．则胡夫金字塔总 重约为多少千克？ 解：2.3×106×(2.5×103)＝5.75×109(千克)． 答：胡夫金字塔总重约为5.75×109千克． 10． 我们把由“四舍五入”法对非负有理数x精确到个位的值记为 〈x〉．如：〈0〉＝〈0. 48〉＝0，〈0. 64〉＝〈1. 493〉＝1，〈2〉＝ 2，〈2. 5〉＝〈3. 12〉＝3，…，若〈x〉＝6，则x的取值范围是 ⁠ ⁠． 5.5≤x＜ 6.5　 11． 【创新题】直接比较下列两组数的大小： (1)－2. 01×10200与－2. 10×10200； 解：－2.01×10200>－2.10×10200. (2)3. 05×105与3. 08×104. 解：3.05×105>3.08×104. $$