2024—2025学年人教版数学七年级上册复习训练课件 　

第五章 一元一次方程 一元一次方程的定义及方程的解 1． 下列方程为一元一次方程的是(　D　) A． ＋y＝2 B． x＋2y＝4 C． x2＝2x D． x－3＝0 D 2． 已知下列方程：①x－2＝；②0. 4x＝1；③＝2x－2；④x－y＝ 6；⑤x＝0. 其中一元一次方程有 ⁠个． 2　 3． 已知x＝3是方程2x－a＝1的解，则a的值为(　B　) A． －5 B． 5 C． 7 D． 2 B 4． 已知(k－1)x|k|＋3＝0是关于x的一元一次方程，则k的值是(　A　) A． －1 B． 1 C． －1或1 D． 0 A 等式的性质 5． 若m＝n，则下列变形错．误．的是(　C　) A． m－2＝n－2 B． m＋＝n＋ C． －2m＝2n D． ＝ C 6． 根据等式的性质，下列变形错误的是(　C　) A． 如果x＋2＝y＋2，那么x＝y B． 如果x＝y，那么x－4＝y－4 C． 如果ax＝ay，那么x＝y D． 如果＝，那么x＝y C 7． 在某电视台的少儿益智类节目中，有一期的题目如图所示，两个 天平都平衡，则三个球体的质量等于几个正方体的质量(　A　) A． 5 B． 4 C． 3 D． 2 A 8． 由3x－6＝0，得x＝2. 可分两步，按步骤完成下列填空：第一 步：根据等式的性质 ，等式两边 ，得到3x＝6； 第二步：根据等式的性质 ，等式两边 ，得到x＝2. 1　 加6　 2　 除以3　 解一元一次方程 9． 方程2x－5＝3x＋1移项正确的是(　C　) A． 2x＋3x＝1＋5 B． 2x＋3x＝1－5 C． 2x－3x＝1＋5 D． 2x－3x＝1－5 C 10． 下列方程中，与x－1＝－x＋3的解相同的是(　D　) A． x＋2＝0 B． 2x－3＝0 C． x－2＝2x D． x－2＝0 D 11． 若2(a＋3)的值与4互为相反数，则a的值为(　C　) A． －1 B． － C． －5 D． C 12． 解方程：4(x－1)＝3(x－1)＋1. 解：去括号，得4x－4＝3x－3＋1. 移项及合并同类项，得x＝2. 13． 解方程：－1＝. 解：去分母，得3(3y＋2)－12＝2(2y－1)． 去括号，得9y＋6－12＝4y－2. 移项，得9y－4y＝－2－6＋12. 合并同类项，得5y＝4. 系数化为1，得y＝. 一元一次方程的应用 14． 设某数是x，若比它的2倍大4的数是8，则可列方程为(　C　) A． x＋4＝8 B． x－4＝8 C． 2x＋4＝8 D． 2x－4＝8 C 15． 某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，若36 名学生购票恰好用去860元，问甲、乙两种票各买了多少张？设甲种票买 了x张，则可列方程为 ⁠． 30x＋20(36－x)＝860　 16． 某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产了10 件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产了60件，原计划每小时生 产多少个零件？ 解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产(x＋10)个 零件． 由题意，得12(x＋10)＝13x＋60. 解得x＝60. 答：原计划每小时生产60个零件． 17． 某商店的冰箱先按原价提高40%，然后在广告中写上大酬宾八 折优惠，结果每台冰箱反而多赚了270元，设冰箱的原标价是x元，则列 方程为 ⁠． (1＋40%)×80%x－x＝270　 18． 已知A，B两地相距10千米，甲骑自行车从A地出发，每小时骑 行20千米，乙骑自行车从B地出发，每小时骑行15千米． (1)两人同时出发，同向而行(沿AB方向)，经过几小时甲追上乙？ 解：(1)设经过a小时甲追上乙． 依题意，得20a＝15a＋10.解得a＝2. 答：经过2小时甲追上乙． (2)两人同时出发，相向而行，如果设x小时后两人相距2千米，那么 可以列出的方程是 ⁠． 20x＋15x＋2＝10或20x＋15x－2＝10　 19． 若x＝1是关于x的一元一次方程ax＋b－3＝0(a≠0)的解，则a＋b ＝ ⁠． 3　 20． 如果－2x2-ay与x3yb-1是同类项，那么－a－b的值是(　C　) A． －3 B． －2 C． －1 D． 1 C 21． 方程+＝1与方程|x－1|＝2的解一样，则m2－2m＋1＝ ⁠ ⁠． 4或 16　 22． 一个两位数，个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调得 到一个新两位数，若新两位数比原两位数小9，则原两位数为(　A　) A． 21 B． 12 C． 31 D． 12 A 23． 为了对学生进行爱国主义教育，某初中组织七年级学生参观位 于建湖县九龙口镇的车桥战役指挥所纪念馆．若租用35座客车x辆，则有 6人没座位；若租用45座客车，则可少租1辆，且有1辆车空9个座位，问 有多少名学生参加这次活动？根据题意列出方程为 ⁠ ⁠． 35x＋6＝45(x－1)－ 9　 24． 将正整数1至2 024按一定规律排列如下表，现在同时平移表中 带阴影的方框，方框中三个数的和可能是(　A　) A． 116 B． 117 C． 129 D． 138 A 25． 如图，A，B是数轴上的两个点，点A所表示的数为－5，动点P 以每秒4个单位长度的速度从点B向左运动，同时，动点Q，M从点A向右 运动，且点M的速度是点Q速度的，当运动时间为2秒和4秒时，点M和 点P的距离都是6个单位长度，则当点P运动到点A时，动点Q所表示的数 为 ⁠． 22　 26． 解方程：3x＋＝3－. 解：去分母，得18x＋3(x－1)＝18－2(2x－2)． 去括号，得18x＋3x－3＝18－4x＋4. 移项，得18x＋3x＋4x＝18＋4＋3. 合并同类项，得25x＝25. 系数化为1，得x＝1. 27． 已知关于x的一元一次方程＋m＝5，其中m是正整数． (1)当m＝3时，求方程的解； 解：(1)将m＝3代入方程＋m＝5，得＝2. 所以3x－1＝4.解得x＝. (2)若方程有正整数解，求m的值． 解关于x的一元一次方程＋m＝5， 得x＝. 因为m是正整数，且方程有正整数解， 所以11－2m是3的倍数． 所以m＝1或m＝4. 28． 初一年级共45名学生参加科技节活动，制作纸飞机模型．每人 每小时可做20个机身或60个机翼，一个飞机模型要1个机身配2个机翼， 为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身？多少 名学生做机翼？在刚好配套的情况下，每小时能够做出多少套？ 解：设应该分配x名学生做机身，则有(45－x)名学生做机翼． 由题意，得60(45－x)＝2×20x.解得x＝27. 所以45－x＝18.所以20×27＝540(套)． 答：应该分配27名学生做机身，18名学生做机翼，在刚好配套的情 况下，每小时能够做出540套． 29． 某船从甲码头顺流而下到达乙码头，然后再从乙码头逆流而上 返回甲码头共用10小时，此船在静水中的速度为25千米/时，水流速度为5 千米/时． (1)此船顺流而行的速度为 千米/时，逆流而行的速度为 ⁠千 米/时； (2)求甲、乙两码头间的航程． 设甲、乙两码头间的航程为x千米． 由题意，得+＝10.解得x＝120. 答：甲、乙两码头间的航程为120千米． 30　 20　 30． 如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4 cm的长条后，再从 剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条，如果两次剪下的长条面 积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？ 解：设原来正方形纸的边长是x cm，则第一次剪下的长条的长是x cm，宽是4 cm，第二次剪下的长条的长是(x－4)cm，宽是5 cm. 由题意，得4x＝5(x－4)．解得x＝20. 所以4×20＝80(cm2)． 答：每一个长条的面积为80 cm2. 31． 为了开展阳光体育运动，让学生每天能锻炼一小时，某学校去 体育用品商店购买篮球与足球，篮球每个定价100元，足球每个定价50 元．体育用品商店向学校提供两种优惠方案：①买一个篮球送一个足 球；②篮球和足球都按定价的80%付款．现学校要到该体育用品商店购 买篮球30个，足球x个(x>30)． (1)若该学校按方案①购买，篮球需付款 ⁠元，足球需付 款 元；若该学校按方案②购买，篮球需付款 ⁠元， 足球需付款 元．(用含x的式子表示) 3 000　 (50x－1 500)　 2 400　 40x　 (2)若x＝40，请通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较 为合算？ 按方案①购买的费用为3 000＋50×40－1 500＝3 000＋2 000－1 500 ＝3 500(元)． 按方案②购买的费用为2 400＋40×40＝2 400＋1 600＝4 000(元)． 因为3 500<4 000， 所以当x＝40时，按方案①购买较为合算． (3)当x为多少时，方案①与方案②所需费用相同？ 由题意，得3 000＋(50x－1 500)＝2 400＋40x. 解得x＝90. 所以当x为90时，方案①与方案②所需费用相同． $$第四章 整式的加减 整式的相关概念 1． 在代数式x2，3x，2πx2y，，－5，中，单项式的个数是 (　C　) A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个 C 2． 在代数式x2＋5，－1，－3x＋2，，x2＋，5x中，整式有 (　B　) A． 3个 B． 4个 C． 5个 D． 6个 B 3． 单项式－xy2的系数是  　－　 ，次数是 ⁠． －　 3　 4． 下列结论正确的是(　B　) A． 是单项式 B． 多项式2x2－x＋5是二次三项式 C． 单项式的系数是 D． 32ab3的次数是6 B 5． 多项式x3－2x2y3＋3y4－1的次数是 ，最高次项的系数是 ⁠ ，常数项是 ⁠． 5　 － 2　 －1　 6． 如果单项式－xay的次数为4，那么a＝ ⁠． 3　 7． 多项式3a2－2a－7a3＋4是 次 ⁠项式． 三　 四　 同类项 8． 下列单项式中，与单项式2a2b3是同类项的是(　C　) A． －ab4 B． 2a3b2 C． 3b3a2 D． －2a2b2c C 9． 下列各组整式中，不是同类项的是(　B　) A． 32和23 B． xy和axy C． －3xy2和y2x D． 5mx和－mx B 10． 如果单项式x2my与－2x4yn+3是同类项，那么m，n的值分别为 (　A　) A． m＝2，n＝－2 B． m＝4，n＝1 C． m＝2，n＝1 D． m＝4，n＝－2 A 整式的加减运算 11． 化简： (1)(5a2＋2a－1)－4(3－8a＋2a2)； 解：原式＝5a2＋2a－1－12＋32a－8a2 ＝－3a2＋34a－13. (2)3x2－[5x-(x-3)+2x2]. 解：原式＝3x2－5x＋(x-3)－2x2 ＝x2－5x＋x－3 ＝x2－x－3. 12． 若(2x2＋ax－y－b)－(2bx2－3x＋5y－1)的值与字母x的取值无 关，求a，b的值． 解：(2x2＋ax－y－b)－(2bx2－3x＋5y－1) ＝2x2＋ax－y－b－2bx2＋3x－5y＋1 ＝(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y－b＋1. 因为多项式的值与字母x的取值无关， 所以2－2b＝0，a＋3＝0. 所以b＝1，a＝－3. 13． 有这样一道题，计算：(2x4－4x3y－x2y2)－2(x4－2x3y－y3)＋x2y2 的值，其中x＝2，y＝－1，甲同学把“x＝2”错抄成“x＝－2”，但他计算的 结果也是正确的，请用计算说明理由． 解：原式＝2x4－4x3y－x2y2－2x4＋4x3y＋2y3＋x2y2＝2y3. 因为化简结果与x的取值无关， 所以“x＝2”错抄成“x＝－2”，他计算的结果也是正确的． 规律探究 14． 按一定规律排列的多项式：a＋b2，2a＋b3，3a＋b4，4a＋b5， 5a＋b6，…，则第n个多项式是(　B　) A． na＋bn B． na＋bn+1 C． (n＋1)a＋bn D． (n＋1)a＋bn+1 B 15． 如图，用同样大小的灰色棋子按图所示的方式摆图形，按照这 样的规律摆下去，则第10个图形需棋子(　C　) A． 25枚 B． 28枚 C． 31枚 D． 34枚 C 整式的加减在实际问题中的应用 16． 四个完全相同的小长方形(白色的)按如图所示的方式放置，形成 了一个长、宽分别为a，b的大长方形，则图中阴影部分的周长是(　B　) A． 3a B． 4b C． 3a＋3b D． 6a－2b B 17． 已知轮船在静水中的速度是a km/h，水流速度是y km/h，若轮 船顺水航行3 h，逆水航行1. 5 h，则轮船航行的总路程为(　B　) A． (4. 5a－1. 5y)km B． (4. 5a＋1. 5y)km C． (3a＋1. 5y)km D． (3a＋4. 5y)km B 18． 若2a－b＝5，则多项式6a－3b－8的值是 ⁠． 7　 19． 某仓库有存粮85吨，第一天运走了a吨，第二天又运来了3车， 每车装b吨，此时仓库有存粮 ⁠吨． (85－a＋3b)　 20． 对于两个非零数x，y，定义一种新的运算：x*y＝ax＋by，若 1*(－1)＝2，则(－3)*3的值为 ⁠． －6　 21． 先化简，再求值：－3xy2－2(xy- y)－(3x2y－4xy2)，其中|x－ 2|＋(y＋3)2＝0. 解：原式＝－3xy2－2xy＋3x2y－3x2y＋4xy2 ＝xy2－2xy. 因为|x－2|＋(y＋3)2＝0， 所以x＝2，y＝－3. 所以原式＝2×(－3)2－2×2×(－3)＝18＋12＝30. 22． 一条防洪堤坝的横断面是梯形(如图)，上底宽a米，下底宽(a＋ 2b)米，坝高a米． (1)求防洪堤坝的横断面积(用代数式表示)； 解：(1)(a＋a＋2b)×a＝( + ab)平方米． 所以防洪堤坝的横断面积为( + ab)平方米． (2)若防洪堤坝长600米，求这段防洪堤坝的体积． 600( + ab)＝(1 500a2＋1 500ab)立方米． 所以防洪堤坝的体积为(1 500a2＋1 500ab)立方米． 23． 已知A＝x2y＋3xy－4，B＝x2y－xy＋2. (1)若C＝－A＋3B，求多项式C； 解：(1)C＝－A＋3B ＝－(x2y＋3xy－4)＋3(x2y－xy＋2) ＝－x2y－3xy＋4＋3x2y－3xy＋6 ＝2x2y－6xy＋10.　 (2)对于(1)中的多项式C，当x＝1，y＝时，求多项式C的值． 当x＝1，y＝时，C＝2×12×－6×1×＋10＝1－3＋10＝8. 24． 某地区的手机收费有两种方式．A：月租费为20元，通话费 为0. 25元/分钟；B：月租费为25元，通话费为0. 20元/分钟，用户可 任选其一． (1)某用户某月手机通话时间为x小时，请你用代数式表示出两种方式 下该用户应付的费用； 解：(1)x小时＝60x分钟． A方式应付的费用为20＋0.25×60x＝(20＋15x)元． B方式应付的费用为25＋0.20×60x＝(25＋12x)元． (2)某用户估计一个月内手机通话时间为25小时，你认为采用哪种方 式更合算？请说明你的理由． B方式更合算．理由如下： 当x＝25时， A方式应付的费用为20＋15x＝20＋15×25＝395(元)． B方式应付的费用为25＋12x＝25＋12×25＝325(元)． 因为395>325，所以采用B方式更合算． 25． 【知识呈现】 我们可把5(x－2y)－3(x－2y)＋8(x－2y)－4(x－2y)中的“x－2y”看成一 个字母a，使这个代数式简化为5a－3a＋8a－4a，“整体思想”是中学数学 解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广 泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 (1)上面【知识呈现】中的问题的化简结果为 ；(用含x，y 的式子表示) 提示：因为5a－3a＋8a－4a＝6a，所以5(x－2y)－3(x－2y)＋8(x－2y) －4(x－2y)＝6(x－2y)＝6x－12y. (2)若代数式x2＋x＋1的值为3，求代数式2x2＋2x－5的值为 ⁠； 提示：因为x2＋x＋1＝3，所以x2＋x＝2.所以2x2＋2x－5＝2(x2＋x)－ 5＝2×2－5＝－1. 6x－12y　 －1　 【灵活运用】 应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： (3)已知a－2b＝7，2b－c的值为最大的负整数，求3a＋4b－2(3b＋c) 的值． 因为2b－c的值为最大的负整数， 所以2b－c＝－1. 所以3a＋4b－2(3b＋c) ＝3a＋4b－6b－2c ＝3(a－2b)＋2(2b－c) ＝3×7＋2×(－1) ＝19. $$第一章 有理数 正、负数的相关概念及意义 1． 下列各数中，是负数的是(　A　) A． －1 B． 3. 14 C． 0 D． 2 A 2． 如果节约6吨水记作＋6吨，那么浪费2吨水记作 ⁠吨． －2　 3． 如果向西走30米记作－30米，那么＋20米表示 ⁠． 向东走20米　 4． 下列选项中具有相反意义的量的是(　D　) A． 气温上升5 ℃和零下5 ℃ B． 走了100米和跑了100米 C． 盈利200元和支出300元 D． 顺时针4圈和逆时针3圈 D 5． 一种面粉的质量标识为“(20±0. 25)千克”，则下列面粉中合格的 是(　C　) A． 19. 70千克 B． 20. 30千克 C． 19. 80千克 D． 20. 51千克 C 有理数 6． 把下列各数的序号填入相应的集合内： ①－13；②0. 1；③－2. 23；④＋27；⑤0；⑥－；⑦－15%；⑧－ 1；⑨；⑩ 0. 3·6·． (1)整数集合：{ …}； (2)负有理数集合：{ …}； (3)正有理数集合：{ …}； (4)非正数集合：{ …}． ①④⑤　 ①③⑥⑦⑧　 ②④⑨⑩　 ①③⑤⑥⑦⑧　 7． 下列说法正确的是(　D　) A． 有理数是正数和负数的统称 B． 有理数是整数 C． 整数一定是正数 D． 有理数包括整数和分数 D 数轴 8． 下列数轴中，正确的是(　C　) C 9． 若数轴上的点A对应的数是－3，则与点A相距2个单位长度的点B 所对应的数是(　C　) A． －1 B． －5 C． －1或－5 D． 不能确定 C 10． 点A，B，C在数轴上表示如图： (1)点A表示的数是 ⁠； (2)距离点B一个单位长度的点表示的数是 ⁠； (3)线段AC的中点表示的数是 ⁠． －4　 －3或－1　 －1　 相反数 11． －的相反数是  　　 ． 　 12． －(＋2)的相反数是(　A　) A． 2 B． C． － D． －2 A 13． 已知x与y是互为相反数，则x＋y＋2的值为 ⁠． 2　 14． 化简：－[＋(－6)]＝ ⁠． 6　 绝对值 15． |3|＝ ，|－3|＝ ，|0|＝ ⁠． 3　 3　 0　 16． 如果一个数的绝对值等于6，那么这个数是 ⁠． ±6　 有理数的大小比较 17． 用“>”“＜”或“＝”填空： (1)3 0，－3 0； (2)－3 1，－0. 2 －0. 5，－ －. >　 <　 <　 >　 <　 18． 比－2大且比小的所有整数有 ⁠． －1，0　 19． 画数轴，并在数轴上表示出下列各数，再用“＜”连接起来： －|－3. 5|，1，0，－(-2)，1，－4. 解：各数在数轴上表示如图所示． 所以－4<－|－3.5|<0<1<1<－(-2). 20． 小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数 记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为＋0. 25，－1， ＋0. 5，－0. 75，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为 ⁠千克． 99　 21． 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的 是(　D　) A． ab＞0 B． a＋b＜0 C． a－b＜0 D． b－a＜0 D 22． 若|a－2|与|b＋3|互为相反数，则－ba的值为 ⁠． －9　 23． 某地上午气温为10 ℃，下午上升3 ℃，到半夜又下降12 ℃，则 半夜的气温为 ⁠． 1 ℃　 24． 一蜗牛从一点A开始左右来回爬了6次，如果规定向右为正，向 左为负，这6次爬行记录如下(单位：毫米)：＋10，－9，＋8，－6，＋ 7，－12. (1)蜗牛共爬行了多少路程？ 解：(1)|＋10|＋|－9|＋|＋8|＋|－6|＋|＋7|＋|－12|＝10＋9＋8＋6＋7＋ 12＝52(毫米)． 答：蜗牛共爬行了52毫米． (2)若该蜗牛每爬行1毫米需用时0. 2秒，则这6次爬行共用了多少秒？ 52×0.2＝10.4(秒)． 答：这6次爬行共用了10.4秒． 25． 已知有理数a，b，c的位置如图所示． (1)用“＞”或“<”填空： c＋b 0，a－c 0； ＜　 ＞　 (2)化简：|b|＋|c＋b|－|a－c|＋|a|. |b|＋|c＋b|－|a－c|＋|a| ＝b－(c＋b)－(a－c)＋(－a) ＝b－c－b－a＋c－a ＝－2a. 26． 某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表(盈为正，单位： 元)： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 －27. 8 －50. 3 162 138. 1 · · 188 458 表中星期五和星期六的盈亏数被墨水污染了． (1)能看到数据的这5天中，哪天赚的最多？哪天赚的最少？差距 是多少？ 解：(1)－50.3＜－27.8＜138.1＜162＜188， 所以星期日赚的最多，星期二赚的最少． 188－(－50.3)＝238.3(元)． 答：差距是238.3元． (2)星期五和星期六这两天一共是盈还是亏？盈亏是多少？ 458－(－27.8)－(－50.3)－162－138.1－188 ＝458＋27.8＋50.3－162－138.1－188 ＝536.1－488.1＝48(元)． 答：星期五和星期六这两天一共是盈利了，盈利了48元． (3)若星期六的盈亏数比星期五的盈亏数大62，求星期五的盈亏数为 多少？ 设星期五的盈亏数为x元，则星期六的盈亏数为(x＋62)元． 依题意，得x＋x＋62＝48.解得x＝－7. 答：星期五的盈亏数为－7元． $$第六章 几何图形初步 认识立体图形与平面图形 1． 下列图形中，不是平面图形的是(　C　) A． 线段 B． 角 C． 圆锥 D． 圆点 C 2． 下列四个几何体中，是三棱柱的为(　C　) C 从不同方向看立体图形 3． 如图所示的几何体从上面看到的平面图形为(　C　) C 4． 如图是由7个小正方体组合成的几何体，则从左边看到的图形为 (　A　) A 立体图形的展开图 5． 下列图形中，是棱柱表面展开图的是(　B　) B 6． 下列图形中，不是正方体表面展开图的是(　D　) D 7． 自从学校开展双减工作以来，大大减轻了学生的作业负担，同学 们有了更多的时间进行课外活动，增强体质，王同学利用“落实双减政 策”做了一个如图所示的正方体展开图，那么在原正方体中，与“减”字所 在面相对的面上的汉字是(　D　) A． 双 B． 减 C． 政 D． 策 D 点、线、面、体 8． 如图，将图中的阴影部分绕轴旋转一周，所形成的立体图形 是 ⁠． 圆锥　 9． 下列现象能说明“点动成线”的是(　B　) A． 汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹 B． 扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C． 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 D． 电风扇通电后它的扇叶旋转，在空中形成的图形 B 直线、射线、线段 10． 如图，点A，B，C在直线l上，则图中共有 条线段，有 ⁠ 条射线． 3　 6　 11． 木工师傅在锯木料时，先在木板上取出两点，然后弹出一条墨 线，这是利用了  的原理． 两点确定一条直线 12． 如图，已知直线AB及直线外一点P，按下列要求完成画图：(不 写作法，保留作图痕迹) (1)画线段PB和射线PA； 如图，线段PB和射线PA即为所求． (2)在直线AB上求作线段AC，使AC＝AB－PB. 如图，线段AC即为所求． 线段的比较与运算 13． A，B，C是同一直线上的三点，如果线段AB＝5 cm，BC＝4 cm，那么A，C两点之间的距离是(　C　) A． 9 cm B． 1 cm C． 9 cm或1 cm D． 不能确定 C 14． 如图，已知线段AB＝20 cm，点C是线段AB上一点，且AC＝14 cm，点O为线段AB的中点，求线段OC的长． 解：因为AB＝20 cm，点O为AB中点， 所以AO＝AB＝×20＝10(cm)． 因为AC＝14 cm， 所以OC＝AC－AO＝14－10＝4(cm)． 角的概念 15． 如图，下列表示角的方法错误的是(　C　) A. ∠1与∠AOB表示同一个角 B． ∠β表示的是∠BOC C． ∠AOC也可用∠O来表示 D． 图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC C 方位角和钟面角 16． 如图，若射线OA的方向是北偏东40°，∠AOB＝90°，则射线 OB的方向是 ⁠． 南偏东50°　 17． 时钟显示12点10分，则时针与分针所夹的小于平角的角 为 ⁠°. 55　 角的比较与运算 18． 如果α＝15°12′，β＝15°12″，γ＝15. 12°，那么α，β，γ由大 到小排列是 、 、 ⁠． α　 γ　 β　 19． 计算：(1)48°39′＋67°41′＝ ⁠； (2)90°－78°19′40″＝ ⁠； (3)11°23′×3＝ ⁠； (4)176°52′÷3＝ ⁠． 116°20′　 11°40′20″　 34°9′　 58°57′20″　 20． 如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝ 3∠DOE，求∠COE的度数． 解：因为∠AOB＝90°，OC平分∠AOB， 所以∠BOC＝∠AOB＝45°. 所以∠BOD＝∠COD－∠BOC＝90°－45°＝45°. 因为∠BOD＝3∠DOE，所以∠DOE＝15°. 所以∠COE＝∠COD－∠DOE＝90°－15°＝75°. 余角和补角 21． 如果一个角是35°25′，那么它的补角的大小是 ⁠． 144°35′　 22． 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不 相等的图形为(　D　) D 23． 一个角的补角比它的余角的3倍小20°，求这个角的度数． 解：设这个角的度数为x°. 由题意，得180－x＝3(90－x)－20. 解得x＝35. 答：这个角的度数为35°. 24． 如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体 后，相对面上所标的两个数是互为相反数，则a的值为(　C　) A． －2 B． 5 C． 1 D． －1 C 25． 下列结论：①互余且相等的两个角都是45°；②同角的余角相 等；③若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互为补角；④钝角没 有补角；⑤锐角的补角比其余角大90°. 其中正确的个数为(　B　) A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个 B 26． 将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大 小为(　C　) A． 140° B． 150° C． 160° D． 170° C 27． 如图，将一个长方形ABCD沿着直线EF折叠，顶点B刚好落在 边CD上，若∠1的度数比∠2度数的2倍多12°，则∠1的度数为 ⁠． 64°　 28． 如图是一个几何体的表面展开图． (1)写出该几何体的名称 ⁠； (2)根据图中标注的长度(单位：cm)，求该几何体的表面积和体积． 表面积为4×10×4＋10×10×2＝360(cm2)． 体积为10×10×4＝400(cm3)． 长方体　 29． 如图所示，平面上有四个点A，B，C，D，请按要求完成下列 问题(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)： (1)画直线AB，射线BC； 如图，直线AB，射线BC即为所求．　 (2)在射线BC上截取BM＝2AB； 如图，线段BM即为所求． (3)在直线AB上确定一点N，使得DN＋MN最小． 如图，点N即为所求． 30． 如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC∶CD∶DB＝ 2∶3∶4，点E，F分别为AC，DB的中点，EF＝2. 4 cm，求线段AB 的长． 解：因为AC∶CD∶DB＝2∶3∶4， 所以设AC＝2x cm，CD＝3x cm，DB＝4x cm. 因为点E，F分别为AC，DB的中点， 所以EC＝AC＝x(cm)，DF＝DB＝2x(cm)． 所以EF＝EC＋CD＋DF＝x＋3x＋2x＝6x(cm)． 所以6x＝2.4.解得x＝0.4.所以AB＝2x＋3x＋4x＝9x＝9×0.4＝3.6(cm)． 31． 如图，射线OA的方向是北偏西70°，射线OB的方向是南偏西 40°，射线OC是OB的反向延长线． (1)射线OC的方向是 ⁠； (2)求∠AOB的度数； ∠AOB＝180°－70°－40°＝70°. 北偏东40°　 (3)若射线OD平分∠AOC，求∠BOD的度数． 由(2)，得∠AOB＝70°. 因为∠AOC＝180°－∠AOB＝110°，OD平分∠AOC， 所以∠AOD＝∠AOC＝×110°＝55°. 所以∠BOD＝∠AOB＋∠AOD＝70°＋55°＝125°. 32． 如图，点O是直线AB上的一点，∠AOE＝∠FOD＝90°，OB平 分∠COD. (1)试说明：∠AOF＝∠EOD； 解：(1)因为∠AOE＝∠FOD＝90°， 所以∠AOE－∠EOF＝∠DOF－∠EOF. 所以∠AOF＝∠EOD. 　 (2)求∠EOC＋∠AOF的度数． 因为∠AOF＝∠EOD，∠AOF＋∠EOF＝90°，∠EOD＋∠BOD＝ 90°， 所以∠EOF＝∠BOD. 因为OB平分∠COD，所以∠BOC＝∠BOD. 所以∠EOF＝∠BOD＝∠BOC. 设∠EOF＝∠BOD＝∠BOC＝x. 所以∠EOC＝90°＋x，∠AOF＝90°－x. 所以∠EOC＋∠AOF＝＝90°＋x＋(90°－x)＝180°. 33． 探究性学习 【探索新知】如图1，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB，AC 和BC，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是 线段AB的“二倍点”，比如：一条线段的中点是这条线段的“二倍点”． (1)若线段AB＝20 cm，点C是线段AB的“二倍点”，则BC＝ ⁠ ⁠； 10或或 　 【深入研究】如图2，若线段AB＝20 cm，点M从点B的位置开 始，以每秒2 cm的速度向点A运动，当点M到达点A时停止运动，运 动的时间为t秒． (2)当t为何值时，点M是线段AB的“二倍点”； 根据题意，得 当AB＝2BM时，则20＝2×2t.解得t＝5. 当AM＝2BM时，20－2t＝2×2t.解得t＝. 当2AM＝BM时，2×(20－2t)＝2t.解得t＝. 综上所述，当t为5或或时，点M是线段AB的“二倍点”．　 (3)点M开始运动的同时，点N从点A的位置开始，以每秒1 cm的速度 向点B运动，并与点M同时停止，请直接写出点M是线段AN的“二倍点”时 t的值． 点M是线段AN的“二倍点”时t的值为8或或.　提示：如图，根据 题意，得MB＝2t，AN＝t，AB＝20.所以AM＝20－2t. ①当AM＝AN时，即20－2t＝t.解得t＝8. ②当AM＝AN时，即20－2t＝t.解得t＝. ③当AM＝AN时，即20－2t＝t.解得t＝. 综上所述，当t为8或或时，点M是线段AN的“二倍点”． $$第二章 有理数的运算 倒数 1． (1)－5. 5的倒数是 ⁠； (2)－|－2 024|的倒数是 ⁠． －　 －　 2． 若a与b互为倒数，则ab－3＝ ⁠． －2　 有理数的运算 3． 计算： (1)(－5)＋3＝ ⁠； (2)(－2)＋(－4)＝ ⁠； (3)(-)-(-)＝  　－　 ； (4)(－3)－3＝ ⁠； (5)(－3)×(－2)＝ ⁠； －2　 －6　 －　 －6　 6　 (6)×(-)＝  　－　 ； (7)(－12)÷3＝ ⁠； (8)(-)÷(-)＝  　　 ； (9)(－5)2＝ ，－52＝ ⁠； (10) ＝  　　 ，－＝  　－　 ． －　 －4　 　 25　 －25　 　 －　 4． 计算： (1)－9＋5－(－12)＋(－3)； 解：原式＝－9＋5＋12－3＝5. (2)－(＋1. 5)－(-4)＋3. 75－(+8). 解：原式＝－1＋4＋3－8 ＝(-1-8)+(4+3)＝－10＋8＝－2. 5． 计算： (1)－13＋3×(－6)＋(－4)÷(－2)； 解：原式＝－1＋(－18)＋2＝－17. (2)|－12|×(-+). 解：原式＝12×(-+) ＝12×－12×＋12×＝9－10＋8＝7. 科学记数法 6． 2024年2月17日至2月27日第十四届全国冬季运动会在内蒙古自治 区呼伦贝尔市举行．该会的吉祥物成为焦点，某日通过搜索得出相关结 果约为1 600万个．将“1 600万”用科学记数法表示为 ⁠． 1.6×107　 7． 苏步青是中国著名的数学家，被誉为“数学之王”，为纪念其贡 献，国际上将一颗距地球约218 000 000千米的小行星命名为“苏步青 星”，将218 000 000用科学记数法表示为a×10n的形式(其中1≤a<10，n是 正整数)，则n的值为(　C　) A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 C 近似数 8．0. 005 36≈ ．(精确到0. 001) 9． 把12. 504 1精确到百分位后的结果是 ⁠． 0.005　 12.50　 10． 下列说法正确的是(　C　) A． 0. 720精确到百位 B． 3. 6万精确到个位 C． 5. 078精确到千分位 D． 3×104精确到个位 C 有理数的应用 11． 某地区高山的温度从山脚开始每升高100 m降低0. 6 ℃，现测得 山脚的温度是3 ℃. (1)求离山脚1 800 m高的地方的温度； 解：(1)(1 800÷100)×(－0.6)＋3＝－10.8＋3＝－7.8(℃)． 答：离山脚1 800 m高的地方的温度为－7.8 ℃. (2)若山上某处气温为－6 ℃，求此处距山脚的高度． [3－(－6)]÷0.6×100＝1 500(米)． 答：此处距山脚的高度为1 500米． 12． 若a＞b，则下列结论正确的是(　B　) A． a＋b＞0 B． a－b＞0 C． ab＞0 D． ＞0 B 13． 若|a＋2|与|b－3|互为相反数，则－ba的值为 ⁠． －　 14． 计算： (1)12÷(－3)－(－2)3×(-)； 解：原式＝12÷(－3)－(－8)×(-) ＝－4－6＝－10. (2)(2-3+1)÷(-1)； 解：原式＝(-+)×(-) ＝×(-)+(-)×(-)+×(-) ＝－2＋3－＝1－＝. (3)(－3)2÷ × +|-|； 解：原式＝9÷×+ ＝9××+＝+＝. (4)(-+)×(－42)＋(2)÷(-3)． 解：原式＝－×(－16)＋×(－16)＋×(-)＝－12＋(-)＝-＝2. 15． a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若a，b互为相反数． (1)在数轴上标出c的相反数的对应点的位置． 解：(1)在数轴上标出c的相反数的对应点的位置如图所示． (2)判断下列各式与0的大小：①b＋c 0；②a－b 0；③ bc ⁠0. (3)化简：|b|－|a＋b|＋|c－b|. 原式＝－b－0＋b－c＝－c. ＜　 ＞　 ＞　 16． 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数等于它本身， 求m＋－cd的值． 解：由题意，得a＋b＝0，cd＝1，m＝±1. ①当m＝1时，m＋－cd＝1＋0－1＝0.②当m＝－1时，m＋ －cd＝－1＋0－1＝－2. 所以m＋－cd的值为0或－2. 17． 日照高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约 定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下：(单位：千米) ＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16 (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ 解：(1)由题意，得17＋(－9)＋7＋(－15)＋(－3)＋11＋(－6)＋(－8)＋ 5＋16＝15(千米)． 答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点15千米． (2)养护过程中，最远处离出发点有多远？ 第一次17千米，第二次17＋(－9)＝8(千米)，第三次8＋7＝15(千 米)，第四次15＋(－15)＝0(千米)，第五次0＋(－3)＝－3(千米)，第六次 －3＋11＝8(千米)，第七次8＋(－6)＝2(千米)，第八次2＋(－8)＝－6(千 米)，第九次－6＋5＝－1(千米)，第十次－1＋16＝15(千米)． 答：最远处离出发点17千米． (3)若汽车耗油量为0. 5升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 由题意，得(17＋|－9|＋7＋|－15|＋|－3|＋11＋|－6|＋|－8|＋5＋ 16)×0.5＝97×0.5＝48.5(升)． 答：这次养护共耗油48.5升． $$第三章 代数式 代数式 1． 下列式子中，符合代数式的书写要求的是(　D　) A． 3c B． a×b×c÷2 C． 3x·y÷2 D． xy D 2． 给出下列各式：2m，0，－2n，，x2＋，x2－y，a＋b＝ab，其 中代数式有(　C　) A． 4个 B． 5个 C． 6个 D． 7个 C 3． “m与n的差的3倍”用代数式可以表示成(　D　) A． 3m－n B． m－3n C． 3(n－m) D． 3(m－n) D 4． 七(1)班共有a名女生，男生比女生人数少25%，则男生人数是 (　B　) A． 25%a B． (1－25%)a C． (1＋25%)a D． B 5． 三个连续偶数，最大的一个是2n＋2，则最小的一个可以表示为 (　C　) A． n－2 B． 2n C． 2n－2 D． n＋2 C 6． 某种“＋”形零件的尺寸如图所示，则该零件的周长为 ⁠ ，面积为 ⁠． 8y＋ 4x　 x2＋4xy　 反比例关系 7． 下列各种关系中，成反比例关系的量是(　A　) A． a和b互为倒数 B． 圆柱的高一定，体积和底面积 C． 被减数一定，减数与差 D． 除数一定，商和被除数 A 8． 王大伯家的果园有一堆苹果，平均每箱装的个数和需要装的箱数 如表． (1)填表． 平均每箱装的个数 20 30 40 50 60 箱数 120 80 ⁠ ⁠ ⁠ 60　 48　 40　 (2)这堆苹果共有多少个？ 20×120＝2 400(个)． 答：这堆苹果共有2 400个． (3)平均每箱装的个数和箱数是如何变化的？它们之间成什么比例 关系？ 箱数随平均每箱装的个数的增加而减少．平均每箱装的个数与箱数 成反比例关系． 求代数式的值 9． 当x＝－2，y＝5时，代数式x2－y的值是(　B　) A． －7 B． －1 C． 1 D． －9 B 10． 当x＝3，y＝－5时，代数式|2x＋3y|－|2x－3y|的值是(　B　) A． －30 B． －12 C． 30 D． 12 B 11． 当x＝－3，y＝2时，代数式2x2＋xy－y2的值是(　D　) A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 D 12． 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求a＋b＋ m2－cd的值． 解：由题意，得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝2. 所以a＋b＋m2－cd＝(a＋b)＋|m|2－cd＝0＋4－1＝3． 13． 一项工程，甲单独做需要m天，乙单独做需要n天，若甲、乙合 作，则完成这项工程需要(　D　) A． (m＋n)天 B． (+)天 C． 天 D． 天 D 14． 当代数式x3＋3x＋1的值为0时，代数式2x3＋6x－3的值为 (　B　) A． －7 B． －5 C． －4 D． －1 B 15． 如图是某月的月历，其中有阴影部分的三个数，叫作同一竖列 上相邻的三个数．现从该月历中任意圈出同一竖列上 相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数之和为 ．(用含a 的代数式表示) 3a　 16． 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电 磁炉每台定价200元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客 户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台(x＞10)． (1)若该客户按方案一购买，需付款 ⁠元，若该 客户按方案二购买，需付款 元．(用含x的代数式表示) [8 000＋200(x－10)]　 (180x＋7 200)　 (2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 当x＝30时，方案一：8 000＋200×(30－10)＝12 000(元)． 方案二：180×30＋7 200＝12 600(元)． 因为12 000<12 600，所以按方案一购买较合算． (3)当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购 买方法．并计算需付款多少元？ 先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电 磁炉．共付款10×800＋200×20×90%＝11 600(元)． 17． 有长为l的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成长方形园子，园子 的宽为a. (1)如图1，园子的长为 ，园子的面积为 ．(用含l， a的代数式表示) l－2a　 a(l－2a)　 (2)如图2，若在园子的四个角铺设半径均为b的四分之一圆的花圃(阴 影部分)，其余区域铺设草坪． ①求草坪的面积．(用含l，a，b的代数式表示) ②当l＝80 m，a＝22 m，b＝10 m时，草坪的面积是多少？(π取3. 14) ①草坪的面积为a(l－2a)－πb2. ②当l＝80 m，a＝22 m，b＝10 m时，a(l－2a)－πb2＝22×(80－ 2×22)－100×3.14＝478(m2)． 答：草坪的面积是478 m2. 18． 用a，b表示长方形的两条边，它们的变化规律如下表所示： (1)根据已知的数据把表格补充完整． a/cm 1 2 3 4 6 12 b/cm 12 6 4 3 ⁠ ⁠ 2　 1　 (2)根据上表中的数据在下图中描出第5个长方形． (3)从上面的数据中可以看出长方形的面积为 ，b随着a的增 大而 ⁠． (4)长方形面积一定时，a和b有什么关系？并用式子表示a与b的关 系． 长方形的面积一定时，a与b成反比例关系，a与b的关系为b＝. 12 cm2　 减小　 $$