小升初拓展培优：鸡兔同笼（讲义）-2023～2024学年六年级下册数学人教版

鸡兔同笼 (解题知识必备+压轴题型讲练+压轴题型评测) 一、鸡兔同笼问题的基本概念 鸡兔同笼是中国古代的著名数学趣题，也是小学奥数中常见的一类问题。通常已知笼子里鸡和兔的总数以及它们脚的总数，求鸡和兔各有多少只。 二、关键知识点 鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚。 假设法是解决鸡兔同笼问题的常用方法。 三、常见解法 1、假设全是鸡 总脚数 = 鸡的只数 ×2 实际脚数与假设脚数的差 = 实际脚数 - 总脚数 每把一只鸡换成一只兔，脚数增加 2 只，所以兔的只数 = （实际脚数 - 总脚数）÷ 2 鸡的只数 = 总只数 - 兔的只数 例如：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 8 个头，从下面数有 26 只脚。鸡和兔各有几只？ 假设全是鸡，总脚数 = 8×2 = 16（只） 实际脚数与假设脚数的差 = 26 - 16 = 10（只） 兔的只数 = 10÷2 = 5（只） 鸡的只数 = 8 - 5 = 3（只） 2、假设全是兔 总脚数 = 兔的只数 ×4 实际脚数与假设脚数的差 = 总脚数 - 实际脚数 每把一只兔换成一只鸡，脚数减少 2 只，所以鸡的只数 = （总脚数 - 实际脚数）÷ 2 兔的只数 = 总只数 - 鸡的只数 3、方程法 设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。 根据头的总数可得：x + y = 总只数 根据脚的总数可得：2x + 4y = 总脚数 然后解方程求出 x 和 y 的值。 四、拓展与变形 1、已知鸡兔脚数差和总只数，求鸡兔各多少。 2、鸡兔数量发生变化的情况，如卖掉或买入一定数量的鸡兔。 【典例1】“六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等．花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个．因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球？ 【答案】240个 【详解】花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个．即花球原价10元钱20个，白球原价10元钱30个．那么，同样买花球和白球各30个，花球要比白球多花（元），共需要（元）．现在两种球的售价都是2元钱5个，花球和白球各买30个需要（元），说明花球和白球各买30个能省下（元）．现在共省了4元，说明花球和白球各有（个），共买了（个）。 【典例2】有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错(包含不答)1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？ 【答案】第一次得90分，第二次得80分 【详解】法一：如果小明第一次测验24题全对，得(分).那么第二次只做对(题)得分是(分).两次相差(分).比题目中条件相差10分，多了80分.说明假设的第一次答对题数多了，要减少.第一次答对减少一题，少得(分)，而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加分.两者两差数就可减少(分).(题).因此，第一次答对题数要比假设(全对)减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对(题).第一次得分.第二次得分. 法二：答对30题，也就是两次共答错(题).第一次答错一题，要从满分中扣去(分)，第二次答错一题，要从满分中扣去(分).答错题互换一下，两次得分要相差 (分).如果答错9题都是第一次，要从满分中扣去.但两次满分都是120分.比题目中条件“第一次得分多10分”，要少了. 因此，第二次答错题数是(题). 第一次答错(题). 第一次得分(分). 第二次得分(分). 【典例3】二年级两个班共有学生人，其中少先队员有人，又知一班少先队员占全班人数的，二班少先队员占全班人数的，求两个班各有多少人？ 【答案】一班：48人     二班：42人 【分析】本题与鸡兔同笼问题相似，根据鸡兔同笼问题的假设法． 【详解】可求得一班人数为 (人) 那么二班人数为 (人)． 【典例4】一个大人一餐能吃四个面包，四个幼儿一餐只吃一个面包，现有大人和幼儿共100人，一餐刚好吃100个面包，这100人中，大人和幼儿各有多少人？ 【答案】大人有20人，幼儿有80人 【详解】这是一个鸡兔同笼问题的变形．解：设有x个幼儿，则有个大人，列方程 （人） 【典例5】乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶？ 【答案】4只 【详解】假设100只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费（元）．实际上只得到92元，少得（元）．搬运站每打破一只花瓶要损失（元）．因此共打破花瓶（只）． 1．贝贝有5元和10元的人民币共16张，刚好是110元。问5元和10元各有多少张？（用你喜欢的方法解决问题） 2．班里举行投篮比赛，规定投中一个球得分，投不进扣分。小立一共投了个球，得了分，那么小立投中了几个球？ 3．有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？ 4．小明的爸爸是一位出租车司机，这一天爸爸开车回来，小明帮爸爸整理车费，发现5元、10元、20元的人民币共44张，合计500元，其中10元与20元的张数相等。三种人民币各有多少张？ 5．益智小学举行团队数学竞赛，每做对一道题得6分，做错一道题倒扣3分，共有50道题，李明所在的团队得了174分，这个团队做错了几道题？（所有题都做） 6．某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团（每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成）来景点旅游，如果他们买团体票可以比他们各买各的少花120元，问这个旅游团一共有多少人？ 7．从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？ 8．甲、乙两人参加数学竞赛，每做对一题得20分，每做错一题倒扣12分，两人各做了10题，共得208分，其中甲比乙多64分，问甲、乙两人各做对了几题？ 9．一项工程，甲、乙单独做分别需要 18 天和 27 天．如果甲做若干天后，乙接着做，共用 20 天完成．求甲、乙完成工作量之比． 10．一辆汽车运输玻璃仪器400个，每个运费5元。如果损坏一个玻璃仪器不但不给运费，还要赔偿50元。最后只收到运费1615元，共损坏了几个玻璃仪器？ 11．学校组织新年游艺晚会，用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元．其中铅笔的数量是圆珠笔的4倍．已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元．那么铅笔有、圆珠笔有、钢笔各有多少支？ 12．一名搬运工人从批发部搬运500只瓷砖到商店，货主规定：运到一只完好的瓷砖得运费3角，打破一只赔9角，结果他领到运费136.80元．问在运输中，搬运工打破了多少只瓷砖？ 13．箱子里有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多两个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球。如果经过若干次后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个？ 14．一个学生做25道数学题，对一题得4分，不答不给分，答错一题倒扣1分.他有3道题未做，得了73分.问他共答对了几道题？ 15．小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下．已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？ 16．篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分．在一场比赛中，张平一共投中了20个球，进了11个，总共得了27分．张平在这场比赛中投进3分球和2分球各几个？（张平无罚球） 17．李华参加射击比赛，共打20发，规定每中一发记10分，脱靶一发则倒扣6分，结果得了168分，他一共打中了多少发？ 18．一只松鼠采松子，晴天每天采24个，雨天每天采16个，它一连8天共采168个松子，问这8天当中有几天晴天？ 19．犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只。已知犀牛有4只脚、1只犄角，羚羊有4只脚，2只犄角，孔雀有2只脚，没有犄角。那么，犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？ 20．某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人？ 21．有一堆2元和5元的人民币，共39张，其中5元的人民币比2元的人民币多90元，求2元和5元的人民币各有多少张？ 22．赵会计去银行取2000元补助费，他只想要2元、5元、10元的人民币，并想使2元、5元的人民币张数相等，且总张数为213张，那么2元、5元、10元的人民币各有多少张？ 23．商店出售大,中,小气球,大球每个3元,中球每个1.5元,小球每个1元.张老师用120元共买了55个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个？ 24．小红用自己的零花钱给四川灾区捐款，她捐的信封里共有25张一元和五角的纸币，共值19元．信封里各有多少张一元和五角的纸币？ 25．彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元．问：两种文化用品各买了多少套？ 26．松林小学举行礼貌常识比赛，共有20道题，每题10分，答对一道题得10分，答错一道题要扣10分，张明的成绩是100分，问他答错了几道题？答对了几道题？ 27．使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克。根据农科院专家的意见，把两种农药混起来用可以提高药效，现有两种农药共50千克，要配药水1400千克，那么，其中甲种农药用了多少千克？ 28．食品店上午卖出每千克为20元、25元、30元的3种糖果共100千克，共收入2570元．已知其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，那么，每千克25元的糖果售出了多少千克？ 29．小明玩抛硬币游戏，规则是：将一枚硬币抛起，落下后正面朝上就向前走15步，背面朝上就向后退10步，小明一共抛了10次，结果向前走了100步，硬币正面朝上多少次？背面朝上多少？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案与解析 1．10元的有6张，5元的有10张 【分析】此题可以用假设法来解答，假设都是5元的，那么一共有5×16＝80（元），因为一共是110元，少了110－80＝30（元），就是因为把10元的也看作5元的了，所以10元的有30÷（10－5）＝6（张）据此解答即可。 【详解】假设全部都是5元的。 （110－5×16）÷（10－5） ＝30÷5 ＝6（张） 16－6＝10（张） 答：10元的有6张，5元的有10张。 【名师点评】此题考查了用假设法来解答问题的能力，本题也可以假设都是10元的，同样能得出结论。 2．个 【分析】可以假设6个球全部投进，一共得到30分，与实际相差14分，而每把一个投丢的球当成投进的球，会多算7分，可以求出投丢了2个球。 【详解】如果小立个球全部投中，应该得（分） 实际上少了（分） 投中一个球得分，投不进扣分，投不进一个球就少（分） 所以一共没投进（个） 投中了（个）球。 答：小立投中了4个球。 【名师点评】本题可以看成是鸡兔同笼问题，假设法是求解鸡兔同笼问题最常用的方法。 3．7只 【分析】这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为 6×18=108（条），所差 118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13（对），比实际数少 20-13＝7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷（2-1）=7（只）. 【详解】解：假设蜘蛛也是6条腿，三种动物共有腿：6×18=108（条） 有蜘蛛： （118-108）÷（8-6）=5（只） 蜻蜓、蝉一共有： 18-5=13（只） 假设蜻蜓也是一对翅膀，应该有翅膀：1×13=13（对） 蜻蜓：20-13）÷ 2-1）= 7（只） 答：蜻蜓有7只. 4．5元16张；10元14张；20元14张 【分析】10元的和20元的张数相同，（20＋10）÷2＝15元，可以把每张10元或20元看成一张15元的；假设全是5元的，一共是5×44＝220元，比实际少了500－220＝280元，这是因为5元的比15元的每张少10元，再用少的总钱数除以10元，就是15元的张数，进而求出10元和20元的一共多少张，再除以2即可求出10元和20元的各有多少张，再根据总张数算出5元有多少张。 【详解】（10＋20）÷2＝15（元 ） 假设都是5元的，则：5×44＝220（元） 比实际少：500－220＝280（元） 10元和20元的总张数：280÷（15－5）＝28（张） 10元和20元的张数相等，张数为：28÷2＝14（张） 5元的张数：44－28＝16（张） 答：5元16张，10元14张，20元14张。 【名师点评】解决本题关键是根据10元与20元的张数相等，转化成15元一张的，再根据假设法进行分析，进而得出结论。 5．14道 【分析】假设所有题都做对了，那么就得50×6＝300（分），这样就多出300－174＝126（分）；因为做对一题比做错一题多6＋3＝9（分），也就是做错126÷9＝14（道）；据此即可解答。 【详解】50×6＝300（分）   （300－174）÷（6＋3） ＝126÷9 ＝14（道） 答：这个团队做错了14道题。 【名师点评】本题属于鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行解答。 6．20人 【详解】每个三口之家可以少花（元），每个二口之家可以少花（元），如果这8个家庭都是三口之家，那么一共少花（元），所以这8个家庭中有（个）家庭是二口之家，所以这个旅游团一共有（人）。 7．36人抬水,20人挑水 【分析】鸡兔同笼问题， 【详解】方法一: 假设法 假设全是抬水，38根扁担应担38个桶，而实际上是58个桶，为什么少了58-38=20（个）桶呢？因为当我们把一个挑水的当作抬水的就会少算2－1＝1（个）桶，所以有20÷1=20（人）在挑水，抬水的扁担数是38－20＝18（根），抬水的人数是18×2＝36人． 方法二:结合分析工具矩形图，来看鸡兔同笼问题 左图假设全是抬水：  （58-38×1）÷（2-1）=20（根） ……20（人）挑水                     （38 -20）×2=36（人）         ……36（人）抬水 右图假设全是挑水：  （38×2-58）÷（2-1）=18（根） ……18×2=36（人）抬水                      38-18=20（根）…… 20（人）挑水 8．甲做对8道;乙做对6道. 【详解】略 9．7：2 【详解】假设这20天都是乙做的，那么×20= 少做：1-= 甲工作的天数：÷（-） =÷ =14（天） 乙工作：20-14=6（天） 完成工作量的比是：（×14）：（×6）=7：2 10．7个 【分析】假设一个也没打破，将会获得运费5×400＝2000元，而实际共得运费1615元，两者相差了：2000－1615＝385（元），是因为每打破一个花瓶就会少得运费：5＋50＝55（元），因此根据这两个差可以求出打破的花瓶的个数，列式为：385÷55＝7个，据此解答。 【详解】（400×5－1615）÷（5＋50） ＝（2000－1615）÷55 ＝385÷5 ＝7（个） 答：共损坏了7个玻璃仪器。 【名师点评】此题属于鸡兔同笼问题，可以直接采用假设法解答；也可以看做含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列方程求解即可。 11．铅笔176支，圆珠笔44支，钢笔12支 【详解】假设有1支圆珠笔，那么就有4支铅笔，所以就有2.7+0.6×4=5.1元； 假设全是钢笔，那么就有铅笔和圆珠笔（232×6.3-300）÷（6.3-5.1/5）=220支 所以铅笔有：220÷5×4=176支，圆珠笔44支，钢笔12支 12．11只 【详解】136.80元=1368角 假设全部完好，没有破损． 破损：（500×3-1368）÷（3+9） =（1500-1368）÷12 =132÷12 =11（只） 答：搬运工打破了11只瓷砖. 13．106个 【分析】因为红球是白球的3倍多2个，每次取15个，最后剩下53个，所以对3倍的白球，每次取15个，最后应剩51个。因为白球每次取7个，最后剩下3个，所以对3倍的白球，每次取7×3＝21个，最后应剩3×3＝9个。因此，共取了（51－3×3）÷（7×3－15）＝7（次），再分别求出红球、白球数量，据此解答即可。 【详解】（51－3×3）÷（7×3－15） ＝42÷6 ＝7（次） 红球有15×7＋53 ＝105＋53 ＝158（个） 白球有7×7＋3 ＝49＋3 ＝52（个） 原来红球比白球多158－52＝106（个） 答：箱子里原有红球数比白球数多106个。 【名师点评】本题考查鸡兔同笼，解答本题的关键是掌握解决鸡兔同笼问题的计算方法。 此题也可以理解为盈亏问题。红球去掉2个后就是白的3倍，如果将3个红球和1个白球对应，那么就相当于按照15个去分组和按照21个去分组，剩余分别为51和9，这样为盈盈问题。 14．解：设对了x道题，则答错25-3-x道题.   依题意列方程：   4x-（25-3-x）=73      4x-22+x=73         5x＝95         x＝19.   答：这个学生答对了19道题. 【详解】略 15．240下 【详解】解：假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了: 12×（2＋3）＝60（下）． 可求出小乐每分钟跳:（780—60）÷（2＋3＋3）＝90（下）， 小乐一共跳了90×3=270（下） 因此小喜比小乐共多跳:780—270×2＝240（下）． 16．5个3分球，6个2分球 【详解】（3×11﹣27）÷（3﹣2） =（33﹣27）÷1 =6÷1 =6（个） 11﹣6=5（个） 答：张平在这场比赛中投进5个3分球，6个2分球． 17．18发 【详解】假设全部打中． 脱靶：（20×10-168）÷（10+6） =32÷16 =2（发） 打中：20-2=18（发） 答：他一共打中了18发． 18．5天 【分析】假设这8天全是晴天，应采24×8=192（个），比实际采到的多192－168=24（个），怎么会多24个呢？因为这8天中有雨天，每个晴天比每个雨天多采24－16=8（个），24里面有3个8，所以有3个雨天，5个晴天．亦可以假设全是雨天，求出晴天的天数． 【详解】解法一：假设这8天全是晴天 雨天：（24×8－168）÷（24－16）=3（天） 晴天： 8－3=5（天） 解法二：假设这8天全是雨天 晴天：（168－16×8）÷（24－16）=5（天） 答：这几天中有5天晴天． 19．犀牛8只，羚羊6只，孔雀12只 【分析】这道题有三种不同的动物混合在一起，这样假设起来会比较麻烦，像前面的题一样，我们可以观察一下：虽然有三种不同的动物，但是犀牛和羚羊都是4只脚，这样，只看脚数，就可以把孔雀与这两种动物分开，转化成我们熟悉的“鸡兔同笼”问题，然后再通过犄角的不同，把犀牛和羚羊分开，也就是说我们需要做两次“鸡兔同笼”。 【详解】假设26只都是孔雀，那么就有脚：（只），比实际的少：（只），这说明孔雀多了，需要增加犀牛和羚羊。每增加一只犀牛或羚羊，减少一只孔雀，就会增加脚数：（只）。所以，孔雀有（只），犀牛和羚羊总共有（只）。 假设14只都是犀牛，那么就有犄角：（只），比实际的少：（只），这说明犀牛多了羚羊少了，需要减少犀牛增加羚羊。每增加一只羚羊，减少一只犀牛，犄角数就会增加：（只），所以，羚羊的只数：（只），犀牛的只数：（只）。 【名师点评】这道题出现了三种动物，关键是寻找不同动物的相同点，把三种动物化为两类，先使用“鸡兔同笼”问题的解法把另外特殊的一种区分出来，再使用另外条件区分具有相同点的动物。 20．31人 【详解】对2道,3道,4道题的人共有 52-7-6=39(人). 他们共做对181-1×7-5×6=144(道). 由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人((2+3)÷2=2.5).这样 兔脚数=4,鸡脚数="2.5," 总脚数=144,总头数=39. 对4道题的有 (144-2.5×39)÷(4-1.5)=31(人). 21．2元：15张   5元：24张 【分析】根据题干，设5元的有x张，则2元的就是39﹣x张，再根据等量关系：5元的张数×5﹣2元的张数×2=90元，据此列出方程解决问题． 【详解】解：设5元的有x张，则2元的就是39﹣x张，根据题意可得方程： 5x﹣2（39﹣x）=90 5x﹣78+2x=90 7x=168 x=24 39﹣24=15（张） 答：2元的有15张，5元的有24张． 22．2元、5元各有10张，10元的有193张 【分析】本题有3个未知数，由于2元、5元的张数相等，实际上有两个未知数，如果假设这个213张都是2元的，那么减少的2000－2×213=1574（元）钱里面既有5元变成2元减少的，也有10元变成2元减少的，同时又没有其他已知条件，这样是无法解答的，如果假设这213张人民币都是5元的，同上面的分析一样，这道题也无法解答． 如果假设这213张人民币都是10元的，那么多出的10×213－2000=130（元）钱里面既有2元变成10元而增加的，也有5元钱变成10元而增加的，由于2元的张数与5元的同样多，所以我们把1张2元和1张5元的合在一起看成1份，这1份有2+5=7（元），假设变成10元后，这1份是10×2=20（元），每份增加了20－7=13（元），一共增加130元，就可以求出有130÷13=10（张），也就是求出了2元、5元各有10张，用213－10×2=193（张），这就是10元的张数． 【详解】解：2元、5元的张数：（10×213－2000）÷（10×2－2－5）=（2130－2000）÷（20－7）=130÷13=10（张） 10元的张数：213－10×2=193（张） 答：2元、5元各有10张，10元的有193张． 23．大气球30个，中气球10个，小气球15个 【详解】因为总钱数是整数,大,小球的价钱也都是整数,所以买中球的钱数是整数,而且还是3的整数倍.我们设想买中球,小球钱中各出3元.就可买2个中球,3个小球.因此,可以把这两种球看作一种,每个价钱是 (1.5×2+1×3)÷(2+3)=1.2(元). 从公式可算出,大球个数是   (120-1.2×55)÷(3-1.2)=30(个). 买中,小球钱数各是   (120-30×3)÷2=15(元). 可买10个中球,15个小球. 24．一元：13张  五角：12张 【分析】假设25张纸币都是一元的，那么应该有钱25元，而现在只有19元，多出了25﹣19=6（元），用一元的纸币换五角的，就少了0.5元，6元可以换五角6÷0.5=12（张），因此五角的是12张，一元的就是25﹣12=13（张）． 【详解】解：五角的张数： （25﹣19）÷（1﹣0.5）， =6÷0.5， =12（张）； 一元的张数： 25﹣12=13（张）． 答：信封里有13张一元和12张五角的纸币． 25．买普通文化用品3套，买彩色文化用品13套 【详解】假设买了16套彩色文化用品，共需19×16＝304（元） 比实际多：304—280＝24（元） 一套普通文化用品比彩色文化用品少用：19—11＝8（元） 所以买普通文化用品：24÷8=3（套） 买彩色文化用品16－3＝13（套）． 答：买普通文化用品3套，买彩色文化用品13套． 26．张明答错5道题，答对15道题 【分析】张明答的20道题不是对就是错，而且这两个未知数有着下面的数量关系：错的题数+对的题数=20道，符合“鸡兔同笼”问题的特点，因此，本题采用假设法来解，此类题的解答一般习惯上先假设张明做的20道题都对了． 如果20道题都对了，那么张明应该是10×20=200（分），但是张明实际上只得了100分，多出的200-100=100（分）是怎么回事呢？那是由于张明每做错一道题应该扣去10分，而我们假设这道题是对的，不但没有扣去10分，反而加上了10分，也就是说每道由错假设成对的题就要多得10+10=20（分），再联系一共多得100分这个条件，就可以求出张明一共有100÷20＝5（道）题由错假设成对的题，也就是错了5道题，再求对的题数就很容易了． 【详解】解：错的题数：（10×20-100）÷（10＋10）=（200-100）÷20=100÷20＝5（道） 对的题数：20-5=15 答：张明答错5道题，答对15道题． 27．32.5千克 【分析】利用解鸡兔同笼问题的假设法，假设全部是其中一种，求出差量，进而得解。 【详解】假设50千克都是乙种农药，那么需要兑水40×50＝2000（千克）。但题目要求配药水1400千克，即实际兑水1400－50＝1350（千克）。多用了2000－1350＝650（千克）水，又已知使用乙种农药每千克兑水需要比使用甲种农药多兑水40－20＝20（千克），所以推知，在混合农药中甲种农药有650÷20＝32.5（千克）。 答：其中甲各农药用了32.5千克。 【名师点评】鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 28．26千克 【详解】每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，则每千克20元的收入：元，所以卖出：千克，所以卖出每千克25元和每千克30元的糖果共千克，相当于将题目转换成：卖出每千克25元和每千克30元的糖果共70千克，收入1970元，问：每千克25元的糖果售出了多少千克？转换成了最基本的鸡兔同笼问题．关键在将三种以及更多的动物/东西，转化为两种最基本模型．即：抓住转化后的“头”与“脚”． 29．8次；2次 【分析】落下后正面朝上就向前走15步，背面朝上就向后退10步，那么硬币一次正面朝上与一次背面朝上走的步数就相差（10＋15＝25）步，弄清了这个关系解这道题就不难了。 【详解】假设10次全是正面朝上，那么向前走的步数就是： 15×10＝150（步） 与实际相差的步数：150－100＝50（步） 背面朝上的次数：50÷（10＋15）＝2（次） 正面朝上的次数：10－2＝8（次） 答：硬币正面朝上8次，背面朝上2次。 【名师点评】鸡兔同笼问题，假设法很常用，关键要理解：落下后正面朝上就向前走15步，背面朝上就向后退10步，那么硬币一次正面朝上与一次背面朝上走的步数就相差（10＋15＝25）步。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$