第一章 有理数 训练巩固课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

第一章 有理数 第1课 正数和负数(1) 1． 下列各数中，是负数的为(　D　) A． 0 B． C． 5 D． －3 D 2． 在－2，0，－，5这四个数中，既不是正数也不是负数的 是 ⁠． 0　 3． 数学文化(2023·广东)负数的概念最早出现在我国古代著名的数学 专著《九章算术》中．如果把收入5元记作＋5元，那么支出5元记作 (　A　) A． －5元 B． 0元 C． ＋5元 D． ＋10元 A 4． 下列各组量中，具有相反意义的量是(　C　) A． 节约水10升和耗费汽油10升 B． 向东走5千米和向南走5千米 C． 收入300元和支出500元 D． 身高180 cm和身高90 cm C 5． 填空： (1)如果80 m表示向东走80 m，那么－60 m表示 ⁠； (2)如果水位升高3 m时水位变化记作＋3 m，那么水位下降3 m时水位 变化记作 m，水位不升不降时水位变化记作 m； (3)若规定零上温度为正，则月球表面的白天平均温度零上126 ℃， 记作 ℃，夜间平均温度零下150℃，记作 ⁠℃. 向西走60 m　 －3　 0　 ＋126　 －150　 6． 【人教七上P5习题T1变式】下列数－9，－25%，＋，8. 75， 220，－，－5. 3，0. 29，0中，哪些是正数？哪些是负数？哪些既不是正 数也不是负数？ 解：正数有＋，8.75，220，0.29. 负数有－9，－25%，－，－5.3. 既不是正数也不是负数有0. 7． 地理中，等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭 合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．若某地的等高线标 注为－20 m，表示此处的高度 海平面20 m．(填“高于”“低于”或 “等于”) 低于　 8． 用恰当的数表示下列问题中的值： (1)第一季度盈利12万元，第二季度亏损6万元，第三季度不盈利不亏 损，写出这三个季度的盈利额； 解：(1)第一季度盈利＋12万元，第二季度盈利－6万元，第三季度盈 利0万元． (2)飞机平稳地在9 000米高空飞翔，潜艇在海平面以下40米巡航，轮 船在海平面上航行，写出他们相对海平面的高度． 解：(2)飞机：＋9 000米；潜艇：－40米；轮船：0米． 9． 新考法某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，各站上 下乘客的情况用“上车为正，下车为负”的方式表示，具体如下：起点 (20，0)，A(12，－4)，B(8，－9)，C(6，－4)，D(2，－7)，终点(0， ⁠ )． － 24　 10． 规律探究将一列数：－1，2，－3，4，－5，6，…，按如图所 示进行排列，则数2 024应排在(　C　) A． A位置 B． B位置 C． C位置 D． E位置 C 第一章 有理数 第2课 正数和负数(2) 1． 在体育课的立定跳远测试中，以2. 00 m为标准，若小明跳出了2. 35 m，可记作＋0. 35 m，则小亮跳出了1. 85 m，应记作(　B　) A． ＋0. 15 m B． －0. 15 m C． ＋0. 35 m D． －0. 35 m B 2． 一种零件标明的要求是5±0. 03(单位：mm)，表示这种零件的标 准尺寸为直径 mm，该零件的直径最大不超过 mm，最小不少 于 mm，方为合格产品． 5　 5.03　 4.97　 3． 某次测验的平均分为85分，以平均分为基准，用正数表示超出部 分，用负数表示不足部分． (1)若某同学的成绩为80分，可记作 ⁠； (2)若某同学的成绩为98分，可记作 ⁠； (3)若某同学的成绩可记作－10分，则他的实际成绩为 ⁠； (4)若某同学的成绩可记作0分，则他的实际成绩为 ⁠． －5分　 ＋13分　 75分　 85分　 4． 某小组5名学生参加了“青少年禁毒”知识竞赛网上答题，以90分 为标准，超过的分数记作正数，不足的分数记作负数，5名学生成绩记录 如下：＋8，－1，＋4，＋5，－6. (1)这5名学生的实际分数分别是多少？ 解：(1)90＋8＝98(分)，90－1＝89(分)，90＋4＝94(分)，90＋5＝ 95(分)，90－6＝84(分)． 答：这5名学生的实际分数分别是98分、89分、94分、95分、84分． (2)这5名学生的平均分为多少？ (2)(98＋89＋94＋95＋84)÷5＝92(分)． 答：这5名学生的平均分为92分． 5． 某种袋装大米的质量合格标准是(50±0. 2)kg，检测四袋大米， 结果如下表，则检测该批次大米的合格率是(　C　) 编号 甲 乙 丙 丁 质量/kg 50. 0 49. 7 50. 2 49. 9 A. 25% B． 50% C． 75% D． 100% C 6． 【人教七上P6习题T8改编】如图是一种转盘型密码锁，每次开锁 时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆 时针方向旋转带有刻度的转盘三次． (1)例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“＋5”，此时标记线对准的 数是5，再顺时针旋转2个小格记为“－2”，再逆时针旋转3个小格记为“＋ 3”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“＋5，－2，＋3”，此时标记 线对准的数是 ⁠； 34　 (2)若一组开锁密码为“－15，＋10，－5”，要想打开锁，则应该如何 旋转？锁打开时标记线对准哪个数？ (2)按顺时针方向旋转15个小格，再逆时针旋转10个小格，再顺时针 旋转5个小格，此时，锁打开，标记线对准10. 7． “十一”期间，某市风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下 表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变 化/万人 1. 6 0. 8 0. 4 －0. 4 －0. 8 0. 2 －1. 2 则七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少 万人？ 解：与9月30日相比，超过的人数记作正数，不足的人数记作负数， 则这七天的人数可表示如下： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数/万人 1.6 2.4 2.8 2.4 1.6 1.8 0.6 由表格可知，10月3日人数最多，10月7日人数最少，它们相差2.8－ 0.6＝2.2(万人)． 答：七天内游客人数最多的是10月3日，最少的是10月7日，它们相 差2.2万人． $$第一章 有理数 第7课 有理数的大小比较 1． 下列各数中，比－1小的数是(　C　) A． B． C． － D． －1 C 2． 在实数3，，0，－2中，最大的数为(　A　) A． 3 B． C． 0 D． －2 A 3． 下列式子中，正确的是(　C　) A． －4＜－5 B． －＞0 C． －＜－ D． ＜0. 3 C 4． (2024·广西)下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气 温，其中气温最低的是(　A　) A． 北京－4. 6 ℃ B． 上海5. 8 ℃ C． 天津－3. 2 ℃ D． 重庆8. 1℃ A 5． 比较大小：(填“＞”“＜”或“＝”) (1)－8 －6; (2)0 －1； (3)0 3; (4)4 －7； (5)－(－2) －|－3|； (6)－2. 3 －2. ＜　 ＞　 ＜　 ＞　 ＞　 ＞　 6． 在数轴上，下列说法不正确的是(　D　) A． 两个有理数，绝对值大的数离原点远 B． 两个有理数，其中较大的数在数轴的右边 C． 两个负有理数，其中较大的数离原点近 D． 两个有理数，其中较大的数离原点远 D 7． 将0，－|4|，－(＋1)，，－(－3)这五个数在数轴上表示出来， 并用“＜”号将它们连接起来． 解：－|4|＝－4，－(＋1)＝－1，－(－3)＝3. 各数在数轴上表示如图所示． 因为数轴上右边的数总比左边的大， 所以－|4|＜－(＋1)＜0＜＜－(－3)． 8． 比较－，－，的大小，其结果正确的是(　A　) A． －＜－＜ B． －＜＜－ C． ＜－＜－ D． －＜－＜ A 9． (1)大于－4的负整数有 个，它们分别是 ⁠； (2)小于5的正整数有 ⁠； (3)大于－4且小于4的整数有 ⁠． 3　 －3，－2，－1　 1，2，3，4　 －3，－2，－1，0，1，2，3　 10． 数形结合如图，数轴上的A，B，C三点分别表示有理数a，b，c. (1)填空：(填“＞”“＜”或“＝”) a b，c 0，|b| a； (2)按从小到大的顺序用“＜”号把a，b，c，0，－a，－b，－c连接起 来： ⁠． ＞　 ＜　 ＞　 b＜－a＜c＜0＜－c＜a＜－b　 11． 已知|a|＝4，|b|＝3，a＜b，求a，b的值． 解：因为|a|＝4，|b|＝3， 所以a＝4或－4，b＝3或－3. 又因为a＜b，－4＜－3＜3＜4， 所以a＝－4，b＝－3或a＝－4，b＝3. 12． 对于三个数a，b，c，我们用符号来表示其中最大的数和最小的 数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这 三个数中最大的数．例如：min{－1，1，3}＝－1，max{－1，1，3}＝3. (1)min{2，0，－3}＝ ⁠； (2)若min{－1，－2，|x|}＝max{x，－1＋x，x－2}，则x的值为 ⁠ ⁠． －3　 － 2　 $$第一章 有理数 第3课 有理数 1． 是负有理数的是(　A　) A． －3. 14 B． 0. 6 C． D． 3 A 2． 下列各数中，既是整数又是正有理数的是(　D　) A． B． －5 C． － D． 1 D 3． 下列四个数中，是正整数的是(　D　) A． －1 B． 0 C． D． 1 D 4． 在－1，0. 2，－，3，0，－0. 3，中，负有理数有(　B　) A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个 B 5． 下列说法正确的是(　C　) A． 不是正数的数就是负数 B． 非负整数就是指0、正整数和所有分数 C． 可以写成正分数形式的数是正有理数 D． 小数都可以写成分数的形式 C 6． 如图，所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，则阴影 部分表示的集合可以包含的有理数为(　C　) A． 3 B． C． －2 025 D． 0 C 7． 在下表适当的空格里画上“√”． 正有理数 负有理数 整数 自然数 －8 √ √ －3. 6 √ 0 √ √ 9 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 8. 把下列各数填在相应的横线上： 0，－，8，0. 2，20%，－1. 6，－12，1. 23． (1)正有理数有 ⁠； (2)负有理数有 ⁠； (3)负整数有 ⁠． 8，0.2，20%，1.23　 －，－1.6，－12　 －12　 · · 9． 下列说法正确的是(　D　) A． 一个数前面加上“－”，这个数就是负数 B． 0是最小的整数 C． 若a是正有理数，则－a不一定是负有理数 D． 0既不是正数也不是负数 D 10． 【易错题】在－1，8%，2，，－5. 3，21，0，π，－3. 46中，正有理数有m个，负有理数有n个，非负整数有k个，则m－n＋k的值为 ⁠． 4　 · · 11． 把下列各数填入相应的集合内： 27，－5. 8，2. 103，，－1，90%，3. 14，0，－2，－2，1，－0. 01，7. 010 010 001…(每两个1之间0的个数逐次增加1)． (1)整数集合：{ …}； (2)负有理数集合：{ …}； (3)正有理数集合：{ …}； (4)非负整数集合：{ …}； (5)非正有理数集合：{ …}． 27，－1，0，－2，1　 －5.8，－1，－2，－2，－0.01　 27，2.103，，90%，3.14，1　 27，0，1　 －5.8，－1，0，－2，－2，－0.01　 · · · · · · 12． 若有两个正数a，b，当a＜b时，我们把大于等于a且小于等于b 的所有整数记作〈a，b〉，例如把大于等于1且小于等于4的所有整数记 作〈1，4〉．已知m在〈5，15〉内，n在〈20，30〉内，则的所有值中 属于整数的有(　D　) A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个 D $$第一章 有理数 第4课 数轴 1． 四名同学画出的数轴如图所示，你认为正确的是(　D　) D 2． 如图，点A是数轴上一点，则点A表示的数可能为(　A　) A． －1. 5 B． －2. 5 C． 2. 5 D． 1. 5 A 3． 一个点从数轴上的原点开始，向右移动3个单位长度，这时该点 所对应的数是 ；一个点从数轴上的原点开始，向左移动3个单位长 度，这时该点所对应的数是 ⁠． 3　 －3　 4． 在数轴上，原点及数轴的正半轴的点所表示的数是(　D　) A． 正数 B． 负数 C． 非正数 D． 非负数 D 5． 如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是－2，那么点B 表示的数是(　A　) A． 2 B． 0 C． 1 D． －1 A 6． (1)画出数轴，并在数轴上表示出下列各数： 4，－，0，－5，，－(－5)，－(＋4)． 解：(1)各数在数轴上的表示如图所示． (2)在(1)的几个数中，哪两个数的点与原点的距离相等？ (2)－5和－(－5)，4和－(＋4)． 7． 在数轴上，点P到原点的距离为2，点P表示的数是 ⁠． 8． 数轴上与表示－7的点的距离等于2的点所表示的数是 ⁠ ⁠． 2或－2　 －9或－ 5　 9． 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨 迹盖住部分的整数共有 ⁠个． 5　 10． 点A，B所表示的数如图所示，回答下列问题： (1)点A表示的数是 ，到原点的距离是 ，点B表示的数 是 ，到原点的距离是 ，点A与点B之间的距离是 ⁠； (2)若将点A向右移动7个单位长度，则其终点表示的数是 ⁠； (3)若将点B向左移动6个单位长度，再向右移动2个单位长度，其终点 表示的数是 ⁠； (4)若从点A出发，沿数轴某一方向移动6个单位长度到达点C，则点C 表示的数为 ⁠． －6　 6　 3　 3　 9　 1　 －1　 －12或0　 11． 一辆货车从超市出发，向东走了3 km，到达小刚家，继续向东 走了4 km到达小红家，又向西走了10 km到达小英家，最后回到超市． (1)请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1 km，画出数轴，并在数轴上表示出小刚家、小红家、小英家的位置； 解：(1)如图所示． (2)小英家距小刚家有多远？ (2)3＋3＝6(km)． 答：小英家距小刚家有6 km. (3)货车一共行驶了多少千米？ (3)3＋4＋10＋3＝20(km)． 答：货车一共行驶了20 km. $$第一章 有理数 第5课 相反数 1． (2024·江西)－5的相反数是(　B　) A． －5 B． 5 C． D． － B 2． 填空： (1)6的相反数是 ⁠； (2)－的相反数是  　　 ； (3)0是 ⁠的相反数； (4)－3. 2是 ⁠的相反数． －6　 　 0　 3.2　 3． 若m是－15的相反数，则m的值是 ⁠． 15　 4． 如图，数轴上表示－2的相反数的点是(　D　) A． 点M B． 点N C． 点P D． 点Q D 5． 如图，点A，B分别表示数a，b，且a，b互为相反数，A，B两点 之间的距离为8. (1)在数轴上标出原点O； 解：(1)点O如图所示． (2)a表示的数是 ，b表示的数是 ⁠. －4　 4　 6． 化简： (1)＋(＋5)＝ ⁠； (2)－(＋8)＝ ⁠； (3)＋(－2. 5)＝ ⁠； (4)－(－13. 6)＝ ⁠； (5)－[－(－21)]＝ ⁠． 5　 －8　 －2.5　 13.6　 －21　 7． 写出下列各数的相反数，并把所有的数(包括相反数)在数轴上表 示出来． 4，－，－，－4. 5，0，－3. 解：4的相反数是－4；－的相反数是；－的相反数是；－4.5的 相反数是4.5；0的相反数是0；－3的相反数是3.在数轴上表示如图． 8． (1)－(－2 024)的相反数是 ⁠； (2)＋(－6)的相反数是 ⁠； (3)若a＝8，则－a＝ ，－(－a)＝ ⁠. －2 024　 6　 －8　 8　 9． 已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c＝－6，则a＝ ⁠ ⁠． 10． 如图，数轴的单位长度为1，如果R表示的数是－1，那么数轴上 表示相反数的两点是 ⁠． － 6　 P，Q　 11． 如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的 数轴上． (1)若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为点 ⁠； (2)若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为点 ⁠； (3)若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O 的位置． (3)如图所示，点O即为所求． B　 C　 12． 规律探究(1)化简下列各式： ①－(－5)＝ ⁠； ②－(＋5)＝ ⁠； ③－[－(＋5)]＝ ⁠； ④－{－[－(＋5)]}＝ ⁠． 5　 －5　 5　 －5　 (2)猜想： ①当＋5前面有2 022个负号时，化简的结果为 ⁠； ②当＋5前面有2 023个负号时，化简的结果为 ⁠； ③当＋5前面有2 024个负号时，化简的结果为 ⁠． 5　 －5　 5　 $$第一章 有理数 第6课 绝对值 1． (2024·滨州)－的绝对值是(　C　) A． 2 B． －2 C． D． － C 2． －(－5)的绝对值是(　A　) A． 5 B． －5 C． D． － A 3． 若|x|＝2，则x为(　C　) A． 2 B． －2 C． 2或－2 D． 2或－ C 4． 填空： (1)13的绝对值是 ⁠； (2)－的绝对值是  　　 ； (3)－|－70|＝ ⁠； (4)|－(－2. 8)|＝ ⁠． 13　 　 －70　 2.8　 5． 已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，则其中对应的数 的绝对值最大的点是(　D　) A． 点N B． 点M C． 点P D． 点Q D 6． 写出绝对值小于2的所有整数： ⁠. －1，0，1　 7． 写出下列各数的绝对值： 21，－1. 5，－，0，2，－(＋6. 3)，＋(－32)． 解：|21|＝21，|－1.5|＝1.5，|-|＝，|0|＝0，|2|＝2，|－(＋6.3)|＝ 6.3，|＋(－32)|＝32. 8． 粗心的小马在画数轴时只标了单位长度(一格表示1个单位长度)和 正方向，而忘了标上原点(如图)，若点B和点C表示的两个数的绝对值相 等，则点A表示的数是 ⁠． －3　 9． 下列推断正确的是(　C　) A． 若|a|＝|b|，则a＝b B． 若|a|＝|b|，则a＝－b C． 若a＝b，则|a|＝|b| D． 若a＝－b，则|a|＝－|b| C 10． 若有理数a，b满足|a－20|＋|b＋19|＝0，则|a|＋|b|＝ ⁠． 39　 11． 某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西 走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录如下(单位：千 米)：－1，＋9，－3，－2，＋11，＋3，－4，＋6，＋10，－2，＋3. (1)问收工时，检修小组共行驶了多少千米？ 解：(1)|－1|＋|＋9|＋|－3|＋|－2|＋|＋11|＋|＋3|＋|－4|＋|＋6|＋|＋10| ＋|－2|＋|＋3|＝1＋9＋3＋2＋11＋3＋4＋6＋10＋2＋3＝54(千米)． 答：收工时，检修小组共行驶了54千米． (2)若检修车每千米耗油2升，则从出发到收工共耗油多少升？ (2)54×2＝108(升)． 答：从出发到收工共耗油108升． 12． (1)若a是不为零的有理数，则x＝的不同取值共有(　B　) A． 1种 B． 2种 C． 3种 D． 4种 (2)当a为何值时，式子8－|2a－6|有最大值？最大值是多少？ 解：因为|2a－6|≥0， 所以要使8－|2a－6|有最大值，则|2a－6|＝0. 所以a＝3. 所以当a＝3时，8－|2a－6|有最大值8. B $$