精品解析：2024年浙江省湖州市初中学业水平考试数学模拟卷A

2024年湖州市初中学业水平考试模拟卷A 数学 考生须知： 1.本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号． 3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明． 4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 5.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交． 一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. －4的绝对值是（ ） A. 4 B. C. －4 D. 2. 中国2023年超126万亿元，同比增量相当于一个中等国家经济总量，连续多年保持世界第一货物贸易大国地位．把数据126万亿元用科学记数法表示为（ ） A 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，则从左面看得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 4. 某兴趣小组有5名成员，身高（厘米）分别为：．增加一名身高为165厘米的成员后，现兴趣小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ） A. 平均数不变，方差不变 B. 平均数不变，方差变小 C. 平均数不变，方差变大 D. 平均数变小，方差不变． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，沿方向平移后的得到，已知，，则平移的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 7. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图像向右平移2个单位长度后经过原点，则一次函数的图像不经过第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 8. 如图，已知矩形纸片，，，点P在边上，将沿折叠，点C落在点E处，、分别交于点O、F，且，则的长为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，，，，垂足为 A，，垂足为D．下面四个结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 如图，已知扇形的半径为，是上的任一点（不与，重合），于点，于点，连结，若，则可表示为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算： ______________________________． 12. 命题“若，则”的逆命题是_________． 13. 如图，，，点O在直线a上，且，则a与b的位置关系是________． 14. 在桌面上放有四张背面朝上且完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字，0，2，3，现从中随机抽取一张，记下卡片正面上的数字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字之和是偶数的概率是__________． 15. 如图，正方形的边长为4，以为直径作半圆E，过点D作切半圆E于点G，交于点F，则的长为___________． 16. 如图，已知为反比例函数图象上两点，连接，线段经过原点，为反比例函数在第四象限内图象上一点，当是以为底的等腰三角形，且时，的值为 ___________________． 三、解答题：（本大题有8个小题，共66分） 17 计算：． 18. 如图，在中，，，，求的度数． 19. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）； （2）． 20. 为进一步落实双减工作，丰富学生课后服务内容，某学校增设了科技项目课程，分别是：“无人机、人工智能、动漫，编程”四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的爱好情况，学校随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下： 调查问题 在下列课科技项目中，你最喜欢的是（ ）（单选） A．无人机 B．人工智能 C．动漫 D．编程 并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如图： （1）请补全条形统计图． （2）扇形统计图中“D”对应扇形圆心角为______度． （3）估计全体1000名学生中最喜欢C活动的人数约为多少人？ （4）学校现从喜好“编程”的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加青少年科技创新比赛，请用树状图或列表法求恰好甲和丁同学被选到的概率是多少？ 21. 如图，为的直径，，交于点E，交于点E，，连接． （1）求的度数； （2）求证：． 22. 某企业组织员工出去旅游，决定在甲、乙两家旅行社中选择一家，以下为两家旅行社的收费方案．甲旅行社：组团基础费用为3 200元，另外再按每人170元收取费用；乙旅行社：组团基础费用为4 000元，另外再按人数收取费用．如图，线段，分别表示甲、乙旅行社所需总费用（元），（元）与旅游人数x（人）之间的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）分别求出和关于x的函数表达式； （2）该企业如何选择旅行社更划算？ 23. 综合探究：如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点在第一象限抛物线上一点，连接、，若，求点的坐标； （3）若点为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点，使得，，，为顶点四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 数学活动课上，老师提出如下问题：已知正方形，E为对角线上一点． 【感知】（1）如图1，连接，．求证：； 【探究】（2）如图2，F是延长线上一点，，交于点G． ①求证：； ②若G为中点，且，求的长． 【应用】（3）如图3，F是延长线上一点，，交于点G，．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年湖州市初中学业水平考试模拟卷A 数学 考生须知： 1.本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号． 3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明． 4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 5.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交． 一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. －4的绝对值是（ ） A. 4 B. C. －4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的概念计算即可．（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值．） 【详解】根据绝对值的概念可得：-4的绝对值为4． 故选：A． 【点睛】错因分析：容易题．选错的原因是对绝对值的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆． 2. 中国2023年超126万亿元，同比增量相当于一个中等国家经济总量，连续多年保持世界第一货物贸易大国地位．把数据126万亿元用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：126万亿 故选D． 3. 如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，则从左面看得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的从左面看到的平面图形，旨在考查学生的抽象概括能力． 找出从左面看到的平面图形即可． 【详解】解：该几何体从左面看得到的平面图形有2层，上层有1个，在最左端，下层有3个， 符合条件的是图C    故选：C ． 4. 某兴趣小组有5名成员，身高（厘米）分别为：．增加一名身高为165厘米的成员后，现兴趣小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ） A. 平均数不变，方差不变 B. 平均数不变，方差变小 C. 平均数不变，方差变大 D. 平均数变小，方差不变． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平均数和方差的知识，熟记算术平均数和方差的计算公式是解题的关键． 【详解】， ， ， ， ∴平均数不变，方差变小， 故选：B． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了整式的计算，正确掌握同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、积的乘方法则及同底数幂除法法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、积的乘方法则及同底数幂除法法则依次计算判断． 【详解】解：A、不是同类项不能合并，故该项不符合题意； B、，故该项不符合题意； C、，故该项不符合题意； D、，故该项符合题意； 故选：D． 6. 如图，沿方向平移后的得到，已知，，则平移的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，理解的长就是平移的距离是解题关键．根据题意可知，平移的距离是的长，即可求解． 【详解】解：由题意可知，沿方向平移后的得到， 则平移的距离是的长， ，， ， 故选：C 7. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图像向右平移2个单位长度后经过原点，则一次函数的图像不经过第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图像的平移、一次函数的性质，根据函数图像平移规则“左加右减”得到平移后的函数解析式，再将原点坐标代入求的m值，根据一次函数性质求解即可． 【详解】解：根据题意，将一次函数的图像向右平移2个单位长度后的函数解析式为， ∵平移后的函数图像经过原点， ∴，则， ∴一次函数的图像经过第一、三、四，不经过第二象限， 故选：B． 8. 如图，已知矩形纸片，，，点P在边上，将沿折叠，点C落在点E处，、分别交于点O、F，且，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列方程求解是解决问题的关键． 根据折叠的性质可得出，进而、，再证，根据全等三角形的性质可得出，设，则，，，依据中，，解方程，即可确定的长． 【详解】解：四边形是矩形，，， ，， 根据折叠可知：， ，． 在和中， ， ， ，， ， 设，则，，， ， 中，， 即， ， ， 故选：C． 9. 如图，，，，垂足为 A，，垂足为D．下面四个结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线间距离，三角形和四边形平移性质，平行四边形判定及性质等．根据题意逐一对序号进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵，，，， ∴四边形和四边形均为平行四边形， ∴，，，， ∴向右平移即可得到， ∴， ∵平行四边形和平行四边形有公共边和公共的高， ∴， ∴①②③④都正确， 故选：A． 10. 如图，已知扇形的半径为，是上的任一点（不与，重合），于点，于点，连结，若，则可表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形相似的性质和判定，解直角三角形，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．连接，延长交于D，则，先证明，得，又由夹角是公共角得，得，根据及三角函数值，代入比例式可得结论． 【详解】解：连接，延长交于D，则， ∵于点，于点， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 故选：A． 二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算： ______________________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分式的加减法，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．根据同分母分式加减法则进行计算即可． 【详解】解： 故答案为：. 12. 命题“若，则”的逆命题是_________． 【答案】若，则 【解析】 【分析】本题考查了命题的逆命题．熟练掌握逆命题与命题的关系是解题的关键． 根据逆命题的定义进行作答即可． 【详解】解：由题意知，命题“若，则”的逆命题是若，则， 故答案为：若，则． 13. 如图，，，点O在直线a上，且，则a与b的位置关系是________． 【答案】平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行直线的判定，有已知条件可得出，再根据平角的定义求出，即可得出，根据同位角相等两直线平行即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：平行． 14. 在桌面上放有四张背面朝上且完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字，0，2，3，现从中随机抽取一张，记下卡片正面上的数字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字之和是偶数的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．列表可得出所有等可能的结果数以及抽取的两张卡片上的数字之和是偶数的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解： 0 2 3 0 2 3 共有16种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之和是偶数的结果有： ，，，，，，，，共8种， 抽取的两张卡片上的数字之和是偶数的概率为． 故答案为：． 15. 如图，正方形的边长为4，以为直径作半圆E，过点D作切半圆E于点G，交于点F，则的长为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是正方形的性质，切线的判定与性质，切线长定理的应用，先证明，．设，再表示，，再利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，为半圆E的切线， 又∵为半圆E的切线， ∴，． 设， 则有，， 在中，由勾股定理得， 即， 解得． 故答案为：． 16. 如图，已知为反比例函数图象上两点，连接，线段经过原点，为反比例函数在第四象限内图象上一点，当是以为底的等腰三角形，且时，的值为 ___________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上的点的特征，等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据相似三角形解决问题． 作轴于，轴于．连接．首先证明，推出，由，，推出，从而得出＝，即，求解即可． 【详解】解：如图：作轴于，轴于．连接． ∵关于原点对称， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴＝，即 ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题：（本大题有8个小题，共66分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，零次幂的含义，实数的混合运算，先计算二次根式的乘法，化简绝对值，零次幂，再合并即可． 【详解】解： ； 18. 如图，在中，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的相关计算，如图，过点A作，交的延长线于点D．设，则．再利用勾股定理求解，再进一步求解可得答案． 【详解】解：如图，过点A作，交的延长线于点D． 设，则． 在和中， 由勾股定理，得， 即， 化简得， 解得． ∴． 在中， ∵， ∴． 19. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）； （2）． 【答案】（1），数轴见解析 （2），数轴见解析 【解析】 【分析】此题主要考查不等式的求解及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的性质． （1）利用不等式的性质即可求解，然后在数轴上表示出来即可； （1）去分母，去括号，再利用不等式的性质即可求解，然后在数轴上表示出来即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 把解集在数轴上表示出来，如图所示． ； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 把解集在数轴上表示出来，如图所示． ． 20. 为进一步落实双减工作，丰富学生课后服务内容，某学校增设了科技项目课程，分别是：“无人机、人工智能、动漫，编程”四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的爱好情况，学校随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下： 调查问题 在下列课科技项目中，你最喜欢的是（ ）（单选） A．无人机 B．人工智能 C．动漫 D．编程 并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如图： （1）请补全条形统计图． （2）扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角为______度． （3）估计全体1000名学生中最喜欢C活动的人数约为多少人？ （4）学校现从喜好“编程”的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加青少年科技创新比赛，请用树状图或列表法求恰好甲和丁同学被选到的概率是多少？ 【答案】（1）见解析 （2）36 （3）约为300人 （4） 【解析】 【分析】（1）用条形统计图中的人数除以扇形统计图中的百分比求出调查的学生总人数，再求出选择课程和课程的人数，补全条形统计图即可． （2）用乘以本次调查中选择的学生人数所占的百分比，即可得出答案． （3）根据用样本估计总体，用1000乘以样本中选择课程学生人数所占的百分比，即可得出答案． （4）画树状图得出所有等可能结果数以及恰好甲和丁同学被选到的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：调查的学生人数为（人）， 选择课程的人数为（人）， 选择课程的人数为（人）． 补全条形统计图如图所示． 【小问2详解】 解：扇形统计图中“”对应扇形的圆心角为， 故答案：． 【小问3详解】 解：（人． 估计全体1000名学生中最喜欢活动的人数约为300人． 【小问4详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好甲和丁同学被选到的结果有：甲丁，丁甲，共2种， 恰好甲和丁同学被选到的概率为． 【点睛】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键． 21. 如图，为的直径，，交于点E，交于点E，，连接． （1）求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质： （1）等边对等角，求出的度数，根据直径所对的圆周角为直角，得到，进而得到，再根据角的和差关系即可得出结果； （2）连接，圆周角定理，得到，三线合一，得到即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 连接， ∵为的直径， ∴， 又∵， ∴． 22. 某企业组织员工出去旅游，决定在甲、乙两家旅行社中选择一家，以下为两家旅行社的收费方案．甲旅行社：组团基础费用为3 200元，另外再按每人170元收取费用；乙旅行社：组团基础费用为4 000元，另外再按人数收取费用．如图，线段，分别表示甲、乙旅行社所需总费用（元），（元）与旅游人数x（人）之间的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）分别求出和关于x的函数表达式； （2）该企业如何选择旅行社更划算？ 【答案】（1）， （2）当时，选择甲旅行社更划算；当时，选择甲、乙旅行社费用一样；当时，选择乙旅行社更划算 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一次函数的图象与性质，正确理解题中的数量关系是解题的关键． （1）根据“甲旅行社：组团基础费用为3 200元，另外再按每人170元收取费用；”即得关于x的函数表达式，将代入计算即得（元），再计算乙旅行社组团基础费用4 000元外，再按人数收取的费用为每人120元，由此即得答案； （2）当时，列出方程并求解得，分，，三种情况，分别判断即得答案． 【小问1详解】 由题意可得， 当时，（元）， （元/人）， ； 小问2详解】 当时，， 解得， 由图象可得当时，选择甲旅行社更划算， 当时，选择甲、乙旅行社费用一样， 当时，选择乙旅行社更划算． 23. 综合探究：如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点在第一象限抛物线上一点，连接、，若，求点的坐标； （3）若点为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点，使得，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据抛物线与轴交于、两点，可设抛物线解析式为，知，代入得到完整解析式即可； （2）作，交延长线于点，交轴于点，根据相似三角形的判定证明，设，得出数据代入中求解，得到点的坐标即可； （3）根据抛物线的解析式为，设，结合已知，，分“以为对角线”、“以为对角线”和“以为对角线”三种情况讨论，根据坐标系中平行四边形顶点的相对位置，用含式子表示出点的坐标，求出完整坐标即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于、两点， ∴设抛物线解析式为，， ∴抛物线解析式为，即； 【小问2详解】 解：如图，作，交延长线于点，交轴于点， ∵，，抛物线表达式为， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴数据代入中，得：， 解得：（舍去），， ∴， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：存在； ∵抛物线的解析式为， ∴抛物线对称轴为直线， 设， ∵抛物线解析式中， ∴， 当以，，，为顶点的四边形是以为对角线的平行四边形时， ∵，，， ∴，，则， 把代入，得：， ∴； 当以，，，为顶点的四边形是以为对角线的平行四边形时， ∵，，， ∴，，则， 把代入，得：， ∴； 当以，，，为顶点的四边形是以为对角线的平行四边形时， ∵，，， ∴，，则， 把代入，得：， ∴． 综上所述，满足条件的点坐标为或或． 【点睛】本题主要考查了图形与坐标、二次函数的综合运用、相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质、分类讨论是解题的关键． 24. 数学活动课上，老师提出如下问题：已知正方形，E为对角线上一点． 【感知】（1）如图1，连接，．求证：； 【探究】（2）如图2，F是延长线上一点，，交于点G． ①求证：； ②若G为的中点，且，求的长． 【应用】（3）如图3，F是延长线上一点，，交于点G，．求证：． 【答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解；②；（3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）先判断出，进而判断出，即可得出结论； （2）①先判断出，进而判断出即可得出结论； ②过点F作于H，先求出，进而求出，进而求出，最后用勾股定理即可求出答案； （3）在中，由勾股定理得，由（1）知，，由（2）知，，可证明，则． 【详解】解：（1）∵是正方形的对角线， ∴， ∵ ∴， ∴ （2）①∵四边形是正方形， ∴ ∴ 由（1）知， ∴ ∴， ∵ ∴， ∴ ∵ ∴ ②如图，过点F作于H， ∵四边形为正方形，点G为的中点， ∴ 由（2）①知， ∴ ∴ 在与中，∵ ∴， ∴， ∴ 在中，由勾股定理得； （3）∵， ∴， 在中，， ， 由（1）知，， 由（2）知，， ， ． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，作出辅助线构造出直角三角形是解（2）的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$