5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象+5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象+5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质——高一数学人教A版（2019）必修第一册课时优化训练 1.下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 2.函数的最小值为( ) A.2 B.0 C.1 D.6 3.已知函数在上的最小值为，则的值为( ) A.1 B. C. D.2 4.已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来研究函数图象的特征，函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 6.已知函数的最小正周期为π，且当时，函数取最小值，若函数在上单调递减，则a的最小值是( ) A. B. C. D. 7.（多选）已知点是角终边上的一点，则( ) A.函数的对称轴方程为 B.函数对称轴方程为 C.函数是奇函数 D.函数是偶函数 8.（多选）关于函数有下述四个结论，其中结论正确的是( ) A.的最小正周期为 B.的图象关于直线对称 C.的图象关于点对称 D.在上单调递增 9.（多选）关于函数，下列选项错误的有( ) A.函数最小正周期为π B.表达式可写成 C.函数在上单调递增 D.的图像关于直线对称 10.已知函数的周期为π，则函数图象的一条对称轴方程为_________. 11.函数的递增区间为_________. 12.已知函数是定义在R上的奇函数，则的值为_______________. 13.已知函数的最大值为； （1）求常数m的值； （2）若在上单调递增；求a的最大值. 14.已知函数 （1）求的最小正周期； （2）求的最大值以及取得最大值时x的集合； （3）求的单调递减区间． 15.已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）求不等式的解集． 答案以及解析 1.答案：D 解析：对于A，由知，故A错误； 对于B，显然有，故B错误； 对于C，由有，故C错误； 对于D，由有，故D正确.故选：D. 2.答案：B 解析：由题意，在中，，在中，，对称轴：，函数在上单调递增，在处取最小值，，故选：B. 3.答案：C 解析：因为，所以， 函数在上的最小值为，， 则，解得．故选：C． 4.答案：A 解析：，因为，所以时，.因为函数在区间内有最大值，无最小值，结合正弦函数图像得，解得，故选A. 5.答案：A 解析：定义域为R， 所以为奇函数，图象关于原点对称，排除B，D， 又因为，排除C，故选：A. 6.答案：A 解析：因为，所以，故，所以，，解得：，，因为，所以只有当时，满足要求， 故，因为，所以，故，解得：，故a的最小值为.故选：A. 7.答案：AD 解析：根据题意知角为第四象限角，且，则，所以，令，解得，所以函数的对称轴方程为，为偶函数.故选：AD. 8.答案：BCD 解析：， 对于A，的最小正周期为π，故A错误， 对于B，，故的图象关于直线对称，B正确， 对于C，，故的图象关于点对称，C正确， 对于D，时，，故在上单调递增，D正确， 故选：BCD. 9.答案：BC 解析：对于A，函数最小正周期，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，，在上不单调，故C错误； 对于D，，的图像关于直线对称，故D正确； 故选：BC. 10.答案： 解析：的周期为π，，，， 令，，. 11.答案：， 解析：因为，令，， 解得，，所以递增区间为，， 故答案为：，. 12.答案： 解析：，由为R上的奇函数，得，即，，因为，所以时，，即，则. 13.答案：（1）； （2） 解析：（1）由于函数 由于，故函数的最大值为，解得. （2）由于，，解得，； 故函数的单调递增区问为，； 故，故取，则故，即a的最大值为. 14.答案：（1）； （2）答案见解析； （3）的单调递减区间是， 解析：（1），故的最小正周期为． （2）当，时，，，，得， 即最大值为3． （3）由，得，， 所以函数的单调递减区间是， 15.答案：（1） （2） 解析：（1）由函数的图象，可得，， 可得，所以，即， 又由，即， 可得，，即，， 因为，可得，所以. （2）由不等式，可得，可得， 所以，，解得，， 所以不等式的解集为. 学科网（北京）股份有限公司 $$