5.1 任意角和弧度制同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1 任意角和弧度制——高一数学人教A版（2019）必修第一册课时优化训练 1.的终边在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若扇形的周长为36，要使这个扇形的面积最大，则此时扇形的圆心角的弧度为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.一个扇形的圆心角为，面积为，则该扇形半径为( ) A.4 B.1 C. D.2 4.3弧度的角是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 5.若一个扇形的半径为1，圆心角为，则该扇形的面积为( ) A.15 B.30 C. D. 6.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为13，弧长为的扇形，则该圆锥的体积为( ) A. B. C. D. 7.（多选）如图，若角的终边落在阴影部分，则角的终边可能在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.（多选）下列说法正确的是( ) A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B.1°的角是周角的，1rad的角是周角的 C.1rad的角比1°的角要大 D.用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关 9.（多选）已知某扇形的周长和面积均为18，则扇形圆心角的弧度数可能为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 10.若某扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的半径是__________. 11.若，且角的终边与角的终边垂直，则_________. 12.用弧度制分别表示每个图中顶点在原点、始边重合于x轴的非负半轴、终边落在阴影部分内的角的集合（不包括边界）. 图1：_____________； 图2：_____________； 图3：_____________. 13.已知相互啮合的两个齿轮，大轮有60齿，小轮有45齿. （1）当小轮转动一周时，求大轮转动的弧度数； （2）当小轮的转速是时，大轮每秒转过的弧长是，求大轮的半径. 14.已知角. （1）将角改写成（，）的形式，并指出角是哪个象限的角； （2）在区间上找出与角终边相同的角. 15.已知角的7倍角的终边与角的终边重合，且，求满足条件的角的集合 答案以及解析 1.答案：B 解析：，且角是第二象限角，角的终边在第二象限. 故选：B. 2.答案：B 解析：设扇形的半径为r，弧长为l，则，所以， 故当时，S取最大值，此时，所以，故选：B 3.答案：D 解析：圆心角为，设扇形的半径为R，，解得. 故选：D. 4.答案：B 解析：因为，所以3弧度的角是第二象限角.故选B 5.答案：C 解析：由一个扇形的半径为1，圆心角为，即为，所以该扇形的面积为. 故选：C. 6.答案：C 解析：圆锥的侧面展开图是一个半径为13，弧长为的扇形，设圆锥底面圆的半径为r，则，故，又圆锥的母线为13，故高为，故该圆锥的体积为.故选：C. 7.答案：AC 解析：依题意，得，，所以，，当k为偶数时，的终边在第一象限；当k为奇数时，的终边在第三象限． 故选：AC. 8.答案：ABC 解析：由题意，对于A中，“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位，所以是正确的；对于B中，周角为360°，所以的角是周角的，周角为弧度，所以1rad的角是周角的是正确的；对于C中，根据弧度制与角度制的互化，可得，所以是正确；对于D中，用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径无关的，所以D项是错误的.故选ABC. 9.答案：AD 解析：设扇形的半径为r，弧长为l，圆心角为，则，解得或，则或1.故选：AD. 10.答案：2 解析：设扇形的面积为r，则扇形面积，解得.故答案为：2. 11.答案：或 解析：因为角的终边与角的终边垂直，所以，或，，即，或，.又，所以或. 12.答案：见解析 解析：图1：；图2：； 图3：. 13、（1）答案： 解析：当小轮转动一周时，设大轮转动的周数为x.因为大轮与小轮转动的齿数是一样的， 所以，解得，所以大轮转动的弧度数为. （2）答案： 解析：设大轮的半径为. 当小轮的转速是时，大轮的转速是，所以大轮每秒转过的周数是，所以大轮每秒转过的弧长是， 则，解得，所以大轮的半径为. 14.答案：（1）角化成（，）的形式是，角是第三象限角； （2），， 解析：（1），， 所以角化成（，）的形式是. 是第三象限角，所以角是第三象限角. （2）由，得， 又，所以，对应的角依次为，，. 所以在区间上与角终边相同的角为，，. 15.答案：. 解析：由题意知， ，， 即，，，， 由，得，，，，即，2，3，4，5， 角的集合为：. 学科网（北京）股份有限公司 $$