4.4 对数函数同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4 对数函数——高一数学人教A版（2019）必修第一册课时优化训练 1.函数的单调递增区间为( ) A. B. C. D. 2.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 3.如图，图象①②③④所对应的函数不属于，，，中的一个是( ) A.① B.② C.③ D.④ 4.已知函数的定义域为集合A，值域为集合B，则( ) A. B. C. D. 5.函数（，且）的图象一定经过点( ) A. B. C. D. 6.设，，，则a，b，c的大小关系为( ) A. B. C. D. 7.（多选）设函数，则( ) A.定义域为 B.图象关于原点对称 C.在上单调递减 D.不存在零点 8.（多选）已知函数，则( ) A. B.在上单调递增 C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点对称 9.（多选）下列各组函数是相同函数的是( ) A.， B.， C.， D.， 10.已知函数，若，则__________. 11.函数的值域为________. 12.函数的单调递减区间是_____________. 13.已知对数函数的图象过点. （1）求的解析式； （2）关于x的方程在上有解，求m的取值范围. 14.函数. （1）若的定义域为R，求实数a的取值范围； （2）方程在区间上有解，求实数a的取值范围. 15.已知函数. （1）判断函数的奇偶性； （2）判断函数的单调性； （3）若，求实数k的取值范围. 答案以及解析 1.答案：A 解析：对于函数，令，即，解得， 所以函数的定义域为，又，所以在上单调递减，在上单调递增，函数在定义域上单调递增，所以的单调递增区间为，单调递减区间为.故选：A 2.答案：B 解析：由题得，.则.故选B. 3.答案：D 解析：依题意，函数，，的图象分别过定点，，， 它们分别对应图③②①，因此④不属于给定的三个函数之一.故选：D 4.答案：D 解析：由，即，解得或， 所以函数的定义域为集合，则值域为集合， 所以.故选：D. 5.答案：D 解析：因为且，所以在函数中，令，则，，所以函数的图象一定经过点.故选：D. 6.答案：D 解析：因为，，，所以. 故选：D. 7.答案：ABD 解析：由，得或，故的定义域是，A正确； ，为奇函数，B正确； 令，则在上单调递增，在上单调递增，C错误； 令，得，x无实数解，不存在零点，D正确.故选ABD. 8.答案：AC 解析：函数定义域为，， 对于A，，当且仅当时取“=”，A正确； 对于B，因在上递减，而在上递增，则在上递减，B不正确； 对于C，因，，即的图象关于直线对称，C正确； 对于D，因，即点与关于点不对称，D不正确故选：AC. 9.答案：BC 解析：A选项，的定义域为R，的定义域为，两函数不是同一函数，A错误； B选项，，故两函数定义域相同，对应法则相同，为同一函数，B正确； C选项，令，解得，的定义域为，令，解得，的定义域为，又， 故两函数定义域相同，对应法则相同，为同一函数，C正确； D选项，的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，D错误.故选：BC 10.答案： 解析：，且，，，. 11.答案： 解析：因为当时，，当时，，所以函数的值域为，故答案为：. 12.答案： 解析： 的定义域为，解得， 或，求原函数的单调递增区间，即求函数的减区间， ，可知单调递减区间为，综上可得，函数单调递增区间为.令， 由 ，得或， 函数的定义域为， 当时，内层函数为增函数，而外层函数为减函数， 函数的单调递减区间是.故答案为：. 13.答案：（1） （2） 解析：（1）设对数函数且， 其图象过点，即，，，故. （2）因为关于x的方程在上有解，故在上有解， 而当时，是增函数，故，故m的取值范围为. 14.答案：（1） （2） 解析：（1）. 由的定义域为R，则函数对恒成立， 方程无实数解，即.. （2）方程在区间上有解，等价于方程在区间上有解， 即命题，使得， 则命题，使得恒成立，或恒成立. ①对恒成立，或②对恒成立， 设，， 则在上单调递减，在上单调递增， 则，即或，所以原命题. 15.答案：（1）奇函数 （2）在上单调递增 （3） 解析：（1）由题意得函数定义域为，关于原点对称， 则， 故函数为奇函数； （2）由于， 由于函数在上单调递减，而在上单调递减， 故在上单调递增； （3）因为在上单调递增， 故成立，需满足，解得. 学科网（北京）股份有限公司 $$