4.2 指数函数 课时训练-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2 指数函数——高一数学人教A版（2019）必修第一册课时优化训练 1.已知是奇函数，则( ) A.4 B.3 C.2 D.1 2.设函数则满足的x的取值范围是( ). A. B. C. D. 3.设函数若，则( ). A.1 B. C. D. 4.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 5.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 6.已知函数，则下列说法正确的是( ) A.函数在R上既是奇函数，也是增函数 B.函数在R上既是奇函数，也是减函数 C.函数在R上既是偶函数，也是增函数 D.函数在R上既是偶函数，也是减函数 7.（多选）若，则下列等式不成立的是( ). A. B. C. D. 8.（多选）若直线与函数（且），的图象有两个公共点，则a可以是( ) A.2 B. C. D. 9.（多选）已知函数，则( ). A.函数的值域为 B.函数的单调递增区间为 C.函数的值域为 D.函数的单调递减区间为 10.已知函数是偶函数，则__________. 11.若函数的图象不经过第二象限，则实数m的取值范围是__________. 12.已知函数的定义域和值域都是，则__________. 13.已知函数. （1）当时，求函数的定义域； （2）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明你的结论. 14.若函数（，且）的定义域和值域都是，求实数a的值. 15.已知函数. (1)若函数为奇函数，求实数m的值. (2)当时，求的值. 答案以及解析 1.答案：D 解析：因为，则函数的定义域为R，即是定义在R上的奇函数，则，则，所以.经检验，当时，为奇函数，满足题意.故选：D. 2.答案：D 解析：作出函数的图象如图所示，要使，则或即或.因此. 3.答案：D 解析：，①当，即时，，（舍去）.②当，即时，，，. 4.答案：A 解析：由题意，函数有意义，则满足，即，解得， 所以函数的定义域为.故选：A. 5.答案：D 解析：由题，，所以，，，，故A、B、C错误，D正确.故选：D. 6.答案：A 解析：因为，所以，所以函数是奇函数， 因为，且与均为增函数， 所以在R上是增函数，故选：A. 7.答案：CD 解析：A中，，，等式成立； B中，，，等式成立； C中，； D中，. 8.答案：CD 解析：由题意，直线与函数（且）的图象有两个公共点， 当时，的图象如图（1）所示， 由已知得，； 当时，的图象如图（2）所示， 由已知可得，，结合可得a无解. 综上可知a的取值范围为.故选：CD. 9.答案：CD 解析：令，则.因为，所以为减函数.因为，所以，故所求函数的值域为.由复合函数的单调性可知，函数的单调递减区间为，单调递增区间为. 10.答案：1 解析：因为，故，因为为偶函数，故，即，整理得，故. 11.答案： 解析：作出函数的图象如图所示. 由图可知，若的图象不经过第二象限，则. 12.答案： 解析：若，则在上为增函数，所以，此方程组无解； 若，则在上为减函数，所以，解得， 所以，，所以答案应填：. 13.答案：（1）. （2）增函数. 解析：（1）当时，函数， 要使根式有意义，只需， 所以，化简得，解得， 所以函数的定义域为. （2）函数在定义域R上为增函数. 证明：在R上任取，且， 则， 由，可知，则， 又因为，， 所以，即. 所以在定义域R上为增函数. 14.答案： 解析：当时，函数为减函数，所以无解.当时， 函数为增函数，所以，解得（负值舍去）.综上，a的值为. 15.答案：(1)； (2)18. 解析：（1）由定义域为R且为奇函数，则，可得， 所以，则满足，所以. （2）当时，令，则， 由（1）知为奇函数，则， 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $$