2.3 二次函数与一元二次方程、不等式同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式——高一数学人教A版（2019）必修第一册课时优化训练 一、选择题 1.若命题“，”为真命题，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 3.已知集合，，.则( ) A. B. C. D. 4.已知不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为( ) A. B.或 C.或 D. 5.已知，，则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知不等式组的解集是关于x的不等式的解集的子集，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.（多选）已知关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有2个整数，则实数m的值可以是( ). A.3 B.4 C.5 D.6 8.（多选）若关于x的不等式有实数解，则a的值可能为( ) A.0 B.3 C.1 D.-2 9.（多选）如图为二次函数的图象，则下列说法正确的是( ) A.方程的解集为 B.不等式的解集为 C.不等式解集为 D.函数的最大值为 二、填空题 10.设集合，，若，则实数a的取值范围是________. 11.若关于x的不等式在R上恒成立，则实数a的取值范围为______. 12.已知集合，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为______________. 三、解答题 13.设函数的图象过点. （1）若，，求的最小值； （2）解关于x的不等式. 14.已知函数. （1）若，且关于x的不等式的解集是，求的最小值； （2）设关于x的不等式在上恒成立，求a的取值范围 15.已知集合，若 （1），，求实数m的范围； （2），，求实数m的范围； （3），，求实数m的范围. 答案以及解析 1.答案：A 解析：由命题“，”为真命题，即不等式在上恒成立，设，根据二次函数的性质，可得函数的最小值大于，所以. 故选A. 2.答案：D 解析：因为存在，使得不等式成立，所以存在，使得不等式成立，令，，因为对称轴为，所以当时，函数取得最小值为，所以.故选D. 3.答案：B 解析：集合，则 ，又，所以.故选：B 4.答案：A 解析：方法一：的最小值为4，所以要使对任意实数x恒成立，只需，解得，故选A. 方法二：不等式对任意实数x恒成立等价于不等式对任意实数x恒成立，所以，解得. 5.答案：B 解析：因为；， 所以，p推不出q，所以p是q的必要不充分条件.故选：B. 6.答案：B 解析：由解得即.由题知，关于x的不等式的解集包含，则解得，故选B. 7.答案：BC 解析：画出函数的图象，关于x的一元二次不等式的解集为函数图象在x轴下方的部分对应的点的横坐标x的集合，由函数的图象的对称轴为，所以为使得不等式的解集中有且仅有2个整数，必须且只需使得，解得，故选：BC. 8.答案：ACD 解析：当时，不等式有解，符合题意；当时，得，则不等式有解；当时，由，解得. 综上，a的取值范围为，对照选项，选项ACD的值符合题意.故选：ACD. 9.答案：ACD 解析：由图可知，方程的解为，， 则，，即，， 对于A，方程即为，解得或，所以方程的解集为，故A正确； 对于B，不等式即为， 由A选项知，不等式的解集为，故B错误； 对于C，不等式即为，解得，所以不等式解集为，故C正确； 对于D，，当时，函数取得最大值，故D正确. 故选：ACD. 10.答案： 解析：或，， 若，，则实数a的取值范围是. 11.答案： 解析：若，原不等式化为在R上恒成立；若，原不等式可化为，则解得.综上所述，实数a的取值范围为. 12.答案： 解析：由“”是“”的必要不充分条件，得， 依题意，集合， ， 当，即时，，则，解得； 当，即时，，则，解得， 当，即时，，满足，因此， 所以实数m的取值范围为.故答案为：. 13.答案：（1）8； （2）答案见解析 解析：（1）由题意可知：，可得， 所以，当且仅当时等号成立， 因为，，，所以当，时，等号成立，此时取得最小值8； （2）由上可知，得，即，即. 当时，此时不等式为，故解集为；当时，此时，故不等式的解集为；当时，即，此时不等式， 故不等式的解集为； 当时，即，故不等式的解集为；当时，即，不等式的解集为.综上所述：当时，解集为；当，解集为； 当，解集为；当时解集为； 当，解集为. 14.答案：（1）8； （2） 解析：（1）因为，且关于x的不等式的解集是， 所以和是方程的两根， 所以，. 所以＝＝ ＝，当且仅当a＝1时等号成立， 所以的最小值为8； （2）因为关于x的不等式在上恒成立， 所以，所以，解得， 所以a的取值范围为. 15.答案：（1）； （2） （3）不存在满足题意的实数m 解析：（1）； 当时，满足，则，解得：； 当时，由得：，解得：； 综上所述：实数m的取值范围为. （2）由得：，解得：，即实数m的取值范围为. （3），，方程组无解，不存在满足题意的实数m. 学科网（北京）股份有限公司 $$