2.1 等式性质与不等式性质 课时训练-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.1 等式性质与不等式性质——高一数学人教A版（2019）必修第一册课时优化训练 一、选择题 1.已知，，则下列关系式正确的是( ) A. B. C. D. 2.已知实数a，b，c，d满足：，则下列选项中正确的是( ) A. B. C. D. 3.下列说法中，正确的是( ) A.若，，则一定有 B.若，则 C.若，，则 D.若，则 4.下列说法正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，，则 D.若，则 5.“”是“且”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知实数a，b，c，d满足，则下列不等式一定正确的是( ) A. B. C. D. 7.（多选）已知，，则下列不等式中错误的是( ) A. B. C. D. 8.（多选）已知实数a，b，c，d满足：，则下列选项中不正确的是( ) A. B. C. D. 9.（多选）下列四个选项中，能推出的是( ) A. B. C. D. 二、填空题 10.已知，，则的取值范围是___________. 11.若对任意实数x不等式都成立，那么a、b的取值范围为________. 12.如果，那么下列不等式成立的是______________. ① ② ③ ④ 二、填空题 13.设，，求，，的范围. 14.（1）比较和的大小； （2）请判断“，”是“”的什么条件？（“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”） 15.（1）已知，，求，取值范围 （2）已知a，b，x，，且，，试比较与的大小. 答案以及解析 1.答案：A 解析：对于A、B：，， ，故A正确，B错误；对于C：当，时，，，故C错误；对于D：当，时，，故D错误；故选：A. 2.答案：B 解析：如取，，，，此时，故A错误；，故B正确；如取，，，，此时，，故C，D错误.故选B. 3.答案：A 解析：对于A，若，，，，则，故A错误. 对于B，若，则，故B错误. 对于C，， 若，，则，即，所以C错误. 对于D，由，可知，即，所以，故D正确.故选：D. 4.答案：B 解析：对于A，当时，，故A错误； 对于B，因为，所以，所以，故B正确； 对于C，取，，，，则，故C错误； 对于D，因为，所以， 当时，，故；当时，，故，故D错误.故选B. 5.答案：A 解析：可令，，，则满足，但“且”不成立，所以“”不是“且”的充分条件； 根据不等式的性质：由且，可得：.所以“”是“且”的必要条件.故选：A 6.答案：C 解析：取，可得，故A错误；取，可得，故B错误；因为，所以，又因为，由同向不等式的可加性可得，故C正确；取，可得，故D错误.故选：C. 7.答案：ABC 解析：在两边同除以负数得，即，与A项矛盾. 由，，得，与B项矛盾.由，，，故不一定小于0，故C不正确. 由得，又，两式相乘得，两边同除以负数，可得，故D正确.故选：ABC. 8.答案：ACD 解析：不妨设，，，，此时，A错误； ，C错误； 设，，，，则，D错误； 因为，，根据不等式的基本性质，同向可加性得到：，B正确. 故选：ACD. 9.答案：AC 解析：方法一： A √ 因为，所以. B × 因为，所以. C √ 因为，所以，所以. D × 因为，所以，所以. 方法二：或或或.故选AC. 10.答案： 解析：，，设， 所以，解得：，所以， 又，所以，即的取值范围是.故答案为：. 11.答案：， 解析：如果，不论a大于还是小于0，对任意实数x，不等式都成立是不可能的， ，则左边式子，一定成立，a，b的取值范围为，. 12.答案：④ 解析：由，可得， 对于①中，由，所以，所以①不正确； 对于②中，由，所以，所以②不正确； 对于③中，由，所以，所以③不正确； 对于④中，由，所以，所以④正确.故答案为：④. 13.答案：，， 解析：，，，，，， ，，. 故，，. 14.答案：（1） （2）充分不必要条件 解析：（1）由 . 由，，，可得， 故与的大小关系为. （2）①先判断充分性. 当，时，有则，故充分性成立. ②再判断必要性. 取，，，，此时，但， 故必要性不成立. 由①②知，“，”是“”的充分不必要条件. 15.答案：（1），； （2） 解析：（1），，，. ， 即. 又，，. （2）， 因为且a，，所以； 又因为，所以，，所以. 学科网（北京）股份有限公司 $$